Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.
Скачать (прямая ссылка):
200), в соответствии с чем и будем считать:
/ = сх, (8.9)
? = vxF — vxF (tj) |t] = -=0, (8.10)
где ? — функция тока, а с — постоянная, подлежащая определению. Теперь
осреднённое уравнение турбулентного движения (рассматривается идеальная
несжимаемая жидкость) принимает, вследствие
(7.3) и (8.9), вид:
/- dvx - ду \ дРху д (dvx у 1
Р К ~дТ ~^~vy~dy)~ ~ Ъ LPC Х 1^7/ J ' (8‘11}
а по (8.10), так как i^F' означает
- - д<Ь I у Л
vr — -P- = vF', V,, — т~ — v \ —I' —^)>
х ду у дх V х j
после простых преобразований
FF,,-\-2ciF"F'" — Q.
') То 11 mien W., Berechnung turbulenter Ausbreitungsvorgange. Zeitschr.
f. angew. Math, und Mech., 6 (1926), стр. 468.
46*
716
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
[ГЛ. III
Уравнение это может быть удовлетворено, либо если
F" = О
(vx const., v = 0 или xix = 0, v — const.), либо если
F + 2c2F'" = 0;
тогда
F==Ae V**+Be ‘У2*
сх cos
Уз
2 у 2с
• /3
? с2 sin
2 У 2с
На «верхнем» крае турбулентного луча
(8.12)
а,х
мы должны положить
vx = v,
т. е. должны считать
dvt
ду
0, Vy = 0,
F'—l, F" = 0, F = ax при r\ = ax. На «нижнем» крае
у = — а2х
мы должны положить dv.
vx = Q
ду
0, т. е. принять, что F'— F" = 0 при у} — — а2.
Эти пять условий позволяют не только определить три произвольные
постоянные сх, с2, с3, участвующие в решении уравнения (8.12),
Рис. 201,
но также и найти неизвестные величины ах и я2. Величину с следует
определить из экспериментальных данных. На рис. 201
ПРИМЕРЫ
717
изображена функция vx, причём по оси ординат отложены vjv, по оси абсцисс
— значения —. Рис. 202, где нанесены
Рис. 202.
результаты, экспериментальные и теоретические, показывает, на сколько
велико совпадение теории с данными опытов.
ЛИТЕРАТУРА
К ГЛАВЕ I
Берс Л., Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой
динамики, перев. с англ., ИЛ, Москва, 1961.
Г у д е р л е й К-, Теория околозвуковых течений, пер. с нем., ИЛ,
Москва, 1960.
Донов А., Второе приближение для уравнений одноразмерной акустики, Изв.
Акад. наук СССР, 1938.
Донов А., Плоское крыло с острыми кромками в сверхзвуковом потоке, Изв.
Акад. наук СССР, 1939, серия матем., стр. 603—626.
Зауэр Р., Введение в газовую динамику, пер. с нем., Гостехиздат, 1947.
Кибель И. А., К вопросу о сопротивлении при скоростях, близких к скорости
звука, Труды конференции по изучению стратосферы, Акад. наук СССР, 1934.
Кочин Н. Е., Sur la Iheorie des ondes de choc dans un fluide. Rendie. del
Circolo Mat. di Palermo, т. 50, 1926 (см. также Кочин Н. Е., Собрание
трудов).
Красилыцикова Е. А., Влияние вихревой пелены при установившемся движении
крыла, ДАН СССР, 58 (1947), № 6.
Красилыцикова Е. А., Влияние концевых кромок при движении крыла с
вибрациями со сверхзвуковой скоростью, ДАН СССР, 58 (1947), № 5
Красилыцикова Е. А., Влияние концевых кромок при движении крыла со
сверхзвуковой скоростью, ДАН СССР, 58 (1947), № 4.
Красилыцикова Е. А., Возмущенное движение воздуха при вибрациях крыла,
движущегося со сверхзвуковой скоростью, ДАН СССР, 16 (1947), № 6.
Курант Р. и Фридрихе К-, Сверхзвуковые течения и ударные волны, перев. с
англ., ИЛ, Москва, 1950.
Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 1953.
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости к газа, Гостехиздат, Москва,
1957.
О в с я н н и к о в Л. В., Об одном газовом течении с прямой линией
перехода, ПММ, т. XII1, вып. 5, 1949.
Рыжов О. С., О газовых течениях в соплах Лаваля, ПММ, т. XXII, вып. 3,
1958.
Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, Гостехиздат,
Москва, 1957.
Станюкович К- П., Теория пеустановившихся движений газа, Гостехиздат,
1948.
Фалькович С. В., Околозвуковые плоские течения газа с особыми точками на
звуковой линии, ПММ, т. XXV, вып. 2, 1961.
Ферри А., Аэродинамика сверхзвуковых течений, пер. с англ., Гостехиздат,
Москва, 1952,
ЛИТЕРАТУРА
719
Ф р а н к л ь Ф. И., Вихревое движение и обтекание тел в
плоскопараллельном течении сверхзвуковой скорости. «Реактивное движение».
1935, стр. 82—92.
Франк ль Ф. И., Исследования в области околозвуковых течений, Инженерный
журнал, вып. 1, 1961.
Франкль Ф. И., Сверхзвуковые течения осевой симметрии, Известия Ар-тилл.
академии, Ленинград, № 1, 1934.
Франкль Ф. И., Карпович Е. А., Газодинамика тонких тел, Гостехиздат,
Москва, 1948.
Хейз У. Д. и П р о б с т и н Р. Ф., Теория гиперзвуковых течений, пер. с
англ., ИЛ, Москва, 1962.
Хильтон У., Аэродинамика больших скоростей, ИЛ, Москва, 1955.
Хоуарт Л., Современное состояние аэродинамики больших скоростей, пер. с
англ., ИЛ, Москва, 1955.
Христианович С. А., Обтекание тел газом при больших дозвуковых скоростях,
Труды ЦАГИ, вып. 481, 1940.
Чаплыгин С. А., О газовых струях. Собрание сочинений, т. И, Гостехиздат,
Москва, 1948.
Черный Г. Г., Течения газ? с большой сверхзвуковой скоростью,
Гостехиздат, Москва, 1959.
Busemann A., Aerodynamischer Auftrieb bei Ueberschallgeschwitidigkeit.
Luftfahrtforschung, 12 (1935), стр. 210—220.
Busemann A., Driicke auf kegelformige Spitzen bei Bewegung mit Ueber-
