Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 129

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 183 >> Следующая

что переходит движение вязкой жидкости, если число Рейнольдса R устремить
к бесконечности. Однако Осеен смог дать ответ на этот вопрос только для
того случая, когда исходные уравнения Навье — Стокса берутся в упрощённом
виде, и в этом состоит недостаток его теории, носящей название теории
исчезающей вязкости. Полное изложение теории Осеена потребовало бы
много
места; поэтому мы ограничимся несколько упрощённой трактовкой этой теории
(см. § 37 и далее).
Прежде чем переходить к выводу дифференциальных уравнений теории
пограничного слоя, мы остановимся несколько на выяснении общего характера
течений вязкой
жидкости при больших числах Рейнольдса. Для определённости будем ц
рассматривать задачу об обтекании цилиндрического твердого тела потоком,
имеющим на бесконечности заданную скорость V (рис. 172).
Если бы мы могли совсем пренебречь силами вязкости, то мы получили бы
потенциальное обтекание тела потоком идеальной жидкости. В точках контура
С нормальная составляющая скорости этого потока обращается в нуль,
касательная же составляющая отлична от нуля. Но в течении вязкой жидкости
как касательная, так и нормальная составляющие скорости должны в точках
контура С обращаться в нуль. Принимая ещё во внимание, что при больших
числах Рейнольдса в некотором отдалении от контура С течение жидкости
мало отличается от течения идеальной жидкости, мы приходим к заключению,
что распределение касательной составляющей скорости вдоль нормали к
контуру С должно иметь вид (см. рис. 172) кривой, относящейся к точке Mv
Эта кривая показывает, что каса-
') Prandtl L., Ueber Fliissigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung.
Verhandlungen der drltten Internat. Math. Kongr. in Heidelberg 1904,
Leipzig, 1905; имеется русский перевод.
2) О s e e n C. W., Neuere Methoden und Ergebnisse in der Hydrody-namik,
Leipzig, 1927.
544
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОП ЖИДКОСТИ
[ГЛ. п
тельная скорость, равная нулю в точке Мг, для точек, расположенных на
нормали к контуру, постепенно увеличивается и, наконец, на некотором
расстоянии от контура принимает значение, очень мало отличающееся от
значения, соответствующего потенциальному течению идеальной жидкости. Как
мы увидим далее, при больших числах Рейнольдса, переход от нулевой
скорости на контуре С к скорости, мало отличающейся от скорости
потенциального течения идеальной жидкости, совершается в очень тонком
слое жидкости, который и носит наименование пограничного слоя.
Как мы знаем, силы вязкости тем больше, чем больше соответствующие
изменения скорости. Так как в пограничном слое происходит быстрое
изменение касательной составляющей скорости от нуля до величины порядка
V, то силы вязкости в пограничном слое могут получать значительную
величину. Таким образом, главное воздействие сил вязкости будет иметь
место около стенок: на далёких же от стенок расстояниях силы вязкости
будут очень малы.
Мы можем поэтому представить себе схематически картину течения вязкой
жидкости при больших числах Рейнольдса следующим образом. Всю область
течения мы разбиваем на две части, а именно на тонкий пограничный слой
вблизи тела и на остающуюся область течения, в которой течение можно
считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости. В
пограничном же слое мы будем учитывать также и силы вязкости; однако, то
обстоятельство, что толщина пограничного слоя очень мала, позволяет
сильно упростить уравнения Навье — Стокса; в результате такого упрощения
мы получим уравнения Прандтля, решения которых тем менее будут отличаться
от точных решений уравнений движения вязкой жидкости, чем больше будет
число Рейнольдса и чем, следовательно, меньше будет толщина пограничного
слоя.
Необходимо, однако, обратить внимание на то, что частицы, побывавшие у
стенок тела, могут в дальнейшем попасть внутрь жидкости; так как внутри
пограничного слоя мы имеем сильно завихренное движение жидкости, то при
этом внутрь жидкости попадают вихри, образовавшиеся в пограничном слое;
происходит, как говорят, отрыв вихрей.
Причины такого отрыва вихрей лежат в следующем. Пусть для определённости
выпуклый контур С имеет симметричную форму относительно прямой АВ.
имеющей направление скорости на бесконечности, и пусть циркуляция потока
отсутствует. Тогда в потенциальном течении идеальной жидкости касательная
скорость будет возрастать от нуля в точке А до максимальной скорости в
точке К и затем будет убывать до нулевой скорости в точке В. В
соответствии с этим, согласно уравнению Бернулли, р-\- ри2/2 = const.,
давление будет убывать от точки А до точки К и затем возрастать от точки
К до точки В. Как увидим в дальнейшем, распределение
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕЧЕНИЙ ПРИ БОЛЬШИХ R
545
давления в пограничном слое очень мало отличается от распределения
давления по контуру С в потенциальном течении идеальной жидкости. Иначе
будет обстоять дело с распределением скоростей. Ясно, что силы вязкости
приводят к некоторому затормаживанию частиц жидкости в пограничном слое.
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed