Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 128

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 183 >> Следующая

знаменателе во второй степени, в то время как содержит эту величину
только в первой степени.
Итак:
2 к 2 тс
P=a f йр'
О О
Ы2\хи\т 2а (а2 — 1) , 1_ \2r.ixa2U
d0'cos d dd = a j“ (а -j- cos 0) dd
2а2 +1
Исследуем полученные формулы 4я|х/Ув2а (а2 4- 2)
4
м
6(2а2 + 1)|Л*2—1 ’
<?2 (2а2 + 1))Са2— 1
I2r.'j-Ua2a2________
о2 (2а2 + 1) '
(27.18)
ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СМАЗКИ
541
Видно, что как Р, так и М прямо пропорциональны как коэффициенту вязкости
р, так и окружной линейной скорости U. Считая известными р., U, а, 3 и Р,
мы по второй из предыдущих формул определим а, а следовательно, и
эксцентриситет е — Ь/л, после чего первая формула определит М. Введём
безразмерную величину
f-J!L
1 ~~ Ра'
являющуюся для закона сухого трения коэффициентом этого трения. В нашем
случае
J Ра а За 4 '
При значениях а, близких к единице, коэффициент / имеет значение,
близкое к
/о=4-
Но из (27.18) ясно, что значениям а, близким к единице, соответствуют
малые значения скорости U, точнее, величины
(27.20)
Таким образом, в случае малых скоростей гидродинамическая теория смазки
приводит к формуле
M = Paf0, (27.21)
аналогичной закону сухого трения (27.2).
Напротив, в случае очень больших значений л значения величины (27.20)
должны быть велики; в то же время из (27.18) простым предельным переходом
получим для момента сил трения выражение
М = 2г^;-, (27.22)
совпадающее с формулой (27.4) Н. П. Петрова.
Минимальное значение / получится, как это легко установить из формулы
(27.19), при а = У 2, тогда
/т.п = Д^|- = 0,943/0;
соответствующие же значения U и Р связаны соотношением (л (/а2 5
S 2Р — 24л
— 0,0663.
Более строгое решение рассмотренной задачи было дано в работе Н. Е.
Жуковского и С. А. Чаплыгина, рассмотревших плоскую задачу о движении
вязкой жидкости в области между двумя эксцен-
542
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
[ГЛ. II
трически расположенными окружностями при единственном предположении о
том, что в уравнениях гидромеханики можно пренебречь инерционными
членами. Для случая, когда радиусы окружностей отличаются друг от друга
на весьма малую величину, их решение переходит в только что рассмотренное
приближенное решение.
Нужно отметить, что разобранный выше простейший случай полного заполнения
жидкостью области между цапфой и подшипником представляет простейшую
схему явления и не позволяет полностью осветить его, тем более, что мы
ограничились только плоской задачей.
Г. ПРИБЛИЖЁННЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В СЛУЧАЕ
БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА
§ 28. Общая характеристика течений при больших числах Рейнольдса. Вывод
основных уравнений теории пограничного
слоя. Нами было уже указано, что приближённые методы решения уравнений
движения вязкой жидкости были развиты только в двух случаях, а именно, в
случае очень малых чисел Рейнольдса и, наоборот, в случае очень больших
чисел Рейнольдса. В предыдущем разделе этой главы мы рассмотрели подробно
методы, относящиеся к случаю движений с малыми числами Рейнольдса.
Обратимся теперь к изучению методов исследования движений с большими
числами Рейнольдса. Большие числа Рейнольдса получаются, когда
характерная длина I велика, или когда характерная скорость V велика, или
же когда кинематическая вязкость v мала.
Казалось бы, в этом случае мы должны получить очень хорошее приближение,
целиком отбрасывая силы вязкости, пропорциональные коэффициенту
кинематической вязкости v. Однако так делать нельзя, потому что при этом
получаются уравнения Эйлера движения идеальной жидкости, решения которых
не могут, вообще говоря, удовлетворить тем граничным условиям прилипания
к стенкам, которые мы имеем для случая вязкой жидкости, движущейся хотя
бы и при очень больших числах Рейнольдса.
Отсюда можно сделать вывод, что при больших числах Рейнольдса главное
воздействие сил вязкости будет проявляться около стенок, ограничивающих
жидкость; понятно, что частицы жидкости, побывавшие около стенок, попадая
при дальнейшем своём движении внутрь жидкости, могут распространить эти
воздействия сил вязкости на внутренние области жидкости. Мы можем,
однако, ожидать, что во всей той области внутри жидкости, в которую не
попадают частицы жидкости, побывавшие около стенок, движение жидкости
будет мало отличаться от движения идеальной жидкости и с очень большим
приближением может быть принято за движение идеальной жидкости. Остаётся
определить характер течения жидкости в непо-
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕЧЕНИИ ПРИ БОЛЬШИХ R 543
средственной близости стенок и в той области, которая заполнена
частицами, побывавшими у стенок. К сожалению, мы не имеем пока полной
теории этого вопроса.
Одна из первых работ на эту тему относится к 1904 г. и принадлежит Л.
Прандтлю 1). В результате развития идей Прандтля возникла теория, носящая
название теории пограничного слоя, изложению основ которой и будет
посвящён этот раздел.
Иначе подошёл к той же самой проблеме движений вязкой жид-
кости при больших числах Рейнольдса Осеен2). Он поставил вопрос о том, во
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed