Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 127

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 183 >> Следующая

пренебрегаем, прежде всего, левой частью, определяющей инерционные члены;
мы полагаем далее F8 = 0, так как считаем внешние силы отсутствующими
или пренебрежимыми; наконец, из членов,
содержащих множителем v, мы сохраняем только первый, так как
только он один будет иметь порядок U/В2, все же остальные члены будут
иметь меньшие порядки. При этих допущениях рассматриваемое уравнение
примет вид:
1 др д2иь
г йв " ^ дг2
(27.5)
Рис. 170.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СМАЗКИ
537
Мы можем, наконец, заменить в левой части г на а\ тогда получим
окончательно следующее простое уравнение:
11 = ^' (27-6)
Мы будем считать левую часть не зависящей от г; тогда предыдущее
уравнение легко может быть проинтегрировано по г. Удобнее, однако, ввести
вместо г новую независимую переменную С, положив
г — а-\- С;
в результате интегрирования уравнения (27.6), получим:
где А и В — постоянные, не зависящие от С, но могущие зависеть от 0 и
определяющиеся из граничных условий (27.5):
v$ — U при С — 0, = 0 при С = А.
Таким образом мы получаем:
<27-7>
Через всякое сечение между цапфой и подшипником протекает одно и то же
количество жидкости, которое мы обозначим через Uhj2:
a+h h
1 др h? , Uh __ Uh0
/ ^ = /^ = “2^-6 a 0
Отсюда находим равенства:
др _ Qay.U (h—h0)
~d? h?
I 1
р(Щ = р(0)+Ъари\.
lo о J
(27.8)
Но в случае замкнутого слоя смазки давление р должно быть непрерывной
периодической функцией от угла 6, т. е. должно иметь место условие
Р$*) = РФ), (27.9)
т. е.
2к 2%
Г м и С ад
/ /р —J дз > (27.10)
538 ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ [ГЛ. И
откуда находим й0, после чего мы полностью будем знать ив и давление р,
последнее, впрочем, с точностью до произвольного постоянного р (0).
Введём обозначение
тогда
Положив ещё
« = —(1 <<*<оо); (27.11)
h — е (a-)-cos 0). (27.12)
М
(а + cos 0)* J (а -f- COS 0)* '
будем иметь:
K=e^f-. (27.13)
• 3
Ь.
Гз
Так как
Г __ агс tg //izl
J ct -ф* COS 0 )/a2— 1 a —j— 1
tg.
TO

1 К»2— 1
Дифференцирование под знаком интеграла показывает, что
d/i _ 2тса . _ 1 rf/2 ~ (2а2 +1)
2 dot / (а2 — I)3 ’ 3 2 da Y (а2 — I)5 '
Из (27.13) найдём теперь, что
<27Л4>
В точках цапфы, характеризуемых углом 0О, где давление имеет максимум или
минимум, производная др/дд обращается в нуль, следовательно, по уравнению
(27.8) h — h0, т. е.
/I Оч 2ea (a2— 1)
е (а —|— cos 0 4 —----------
2а2 + 1 '
откуда
coseo = --2^T- (27.15)
Таким образом, места наибольшего и наименьшего давления лежат на той
половине цапфы, которая ближе к подшипнику.
Чтобы получить силу трения, применим формулу (5.15)
/ 1 dvr , dv$ vq '
§ 27j ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СМАЗКИ 539
но на поверхности цапфы vb~U, vr = 0, поэтому формула упрощается:
I / дуЛ U) h др Uy. Uy
Ргь = v- {(-- -^1 = - -2- ж —-h г;
отбрасывая здесь последний член, малый по сравнению с предыдущим, и
подставляя значение
dp __ 6ayU (h—h0) _
~Ж~ W~
_ 6ayU Г 1 2а (а2 — 1) 1
е2 L (« + cos 0)2
получим:
?/(4/г —ЗЛ„) _
п(Г, Л-, , - сх31, (27.16)
2а2 + 1 (“ + COS в)3 J v '
РгЬ Г К2
___ 2yU Г 2 За (а2 — 1) 1
а -f- COS 0 2а2 -f- 1 (а -)- COS 0)2
]. (27.17)
Чтобы получить нормальное давление ргг на цапфе, воспользуемся первой из
формул (5.15):
1 о <>vr .
Prr = — Р
но из уравнения неразрывности (последнее из уравнений (5.14)) dvr . 1
dvi> . vт _ Л
дг ~т~ г дв г ~
следует, что на поверхности цапфы, где vr — 0, v6—U, будет
дг
и поэтому нормальное давление на цапфе определяется величиной р.
Подсчитаем теперь, каковы будут силы гидродинамического воздействия на
цапфу, причём будем все силы относить к единице
длины цапфы. Из вышесказанного ясно, что на элемент a db будет
действовать нормальная сила, направленная к центру цапфы и равная
ap(b)db, и касательная сила, направленная в сторону возрастания угла 0 и
равная aprH(b)db. Главный момент этих сил относительно центра цапфы,
считаемый положительным в направлении, противоположном направлению
вращения цапфы, будет, очевидно, равен

с 2y.Ua2 Г За (а2 — 1) 1
' = />re(0)a2rf0 = —г-[2Л--------
о
2y.Ua2 2п (а2 -{- 2)
“ е (2а2 + 1) ‘
М:
540
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
[ГЛ. и
Легко видеть, что для двух точек, симметричных относительно оси ОО',
касательные силы имеют составляющие вдоль этой оси, одинаковые по
величине, но противоположные но знаку; то же самое относится к переменной
части нормальных сил
IP (0) — Р (0)1 a dd
(рис. 171). Следовательно, главный вектор приложенных к поверхности цапфы
сил, который мы обозначим через Р, имеет направление, перпендикулярное к
прямой 00'. Считая Р положительным, когда направление главного вектора
получается из направления 00' поворотом навстречу вращению цапфы, мы
будем иметь:
2л 2л
Р = J pa sin 0 dd— J* prita cos 0 dd.
Ho
2k
I
p sin S dd ?
~ f pd
COS 1
Поэтому


= — p cos 0
-j- j" cos 9 dd
dd
? j" cos 0 ~ dd.
dd
2tc
/ (-Ж-Ле)со8 0<*0.
Здесь можно пренебречь величиной pri по сравнению с dp/dd, ибо последняя
величина содержит, как показывает формула (27.16), малую величину е в
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed