Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кочин Н.Е. -> "Теоретическая гидродинамика. Часть 2" -> 11

Теоретическая гидродинамика. Часть 2 - Кочин Н.Е.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 2 — Физматлит, 1963. — 728 c.
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayagidrodinamika1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 183 >> Следующая

можно сказать про точку Р3. Продолжая построение далее, покроем
постепенно весь криволинейный четырёхугольник, о котором идёт речь в
задаче 2, сеткой характеристик; на пересечениях последних мы будем знать
всюду vx и v . Линии тока поведутся затем как биссектрисы между
касательными к характеристикам, а давление найдётся из уравнения
Бернулли. Задача будет решена. Отметим, что все заданные точки А , Ni,
N2, ? ? ? расположатся на одной и той же эпициклоиде второго семейства,
точки же А , Мх, М2, . . . лягут на одну и ту же эпициклоиду
первого семейства. Обе эти эпициклоиды выходят из А'.
60 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. I
Переходим к решению задачи 3. Пусть дуга АВ есть дуга заданной
характеристики первого семейства. Нанесём на ней ряд точек Mv М2, . . .
(рис. 16). Так как скорости везде на АВ нам известны, мы можем в каждой
из точек Mv М2, ? ?. построить элементы характеристик второго семейства
[хотя бы по формуле (9.14)]. Проделаем это построение. Характеристику
второго семейства, проходящую через Mv доведём до пересечения в точке Nx
с заданной
равным углу между направлением касательной в IV, к контуру и осью Ох.
Где-то на этом радиусе-векторе нам надо будет искать точку, координаты
которой vx, vy дадут скорости в точке Nv С другой стороны, точка Nx лежит
на характеристике второго семейства, выходящей из точки Мх. Пусть точке
Мх отвечает в плоскости (vx, vy) точка Mi (рис. 17). Проводя через М[
эпициклоиду второго семейства до пересечения с упомянутым выше радиусом-
вектором, мы встретим последний в точке которая, очевидно, и будет иметь
в качестве координат скорости vx, vy в точке Nx. Зная скорости в Nv
построим в плоскости (х, у) характеристику первого семейства NXN2 до
пересечения М2 с характеристикой второго семейства M2N2, выходящей из М2.
Скорости в N2 найдутся как координаты точки vx, vy пересечения
эпициклоиды первого семейства, проходящей через Ni, и эпициклоиды второго
семейства, идущей через Мч. Проведём из N2 обе характеристики, причём
характеристику первого семейства доведём до пересечения (V3 с харак-
§ п] ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ и > 61
теристикой второго семейства, выходящей из М3, а характеристику второго
семейства, выходящую из N2, проведём до пересечения с контуром (пусть это
будет точка Рх). Скорость в Л73 находится аналогично тому, как находилась
скорость в N2; чтобы найти скорость в Рх, замечаем, что направление
скорости там известно (так же как было известно направление скорости в
A/x), и построим радиус-вектор с этим направлением в плоскости (vx, vy)\
пересечение Р[ этого радиуса-вектора с эпициклоидой второго семейства,
проходящей через Д/2, и даст нам искомую скорость в Pv Зная скорость в Рх
и в N3, проводим там характеристики и т. д. Задача наша будет решена.
Обратим внимание на один очень важный частный случай задачи 3.
Предположим, что нам известно, что вдоль характеристики АВ скорости имеют
всюду одну и ту же постоянную величину и направление. Случай этот
представится, например, в задаче обтекания профиля безграничным потоком,
имеющим постоянную величину и направление скорости. В самом деле, пусть
профиль этот начинается от точки А (рис. 16), причём безграничный поток
набегает на него слева со скоростью, параллельной оси Ох. Тогда вдоль
характеристики АВ (точка В может быть взята на бесконечности) совершается
переход от режима прямолинейного набегания на контур к режиму обтекания
контура. Вдоль характеристики АВ происходит «склеивание» двух различных
движений {АВ как характеристика может быть такой линией слабого разрыва),
и на всей АВ скорость постоянна по величине и направлению и равна
скорости набегающего потока. Отметим попутно, что в таком случае линия АВ
будет прямая. Действительно, тангенс наклона yj вдоль этой кривой,
выражающийся при помощи формулы (9.13), будет всюду один и тот же, так
как правая часть (9.13) состоит лишь из компонентов скоростей, а они
считаются постоянными вдоль АВ.
Итак, пусть вдоль АВ всюду Р = Р1. a v = vx. Обратим внимание на
характеристики второго семейства MXNX и др. Вдоль них будет, согласно
формуле (10.7),
где р. — различные постоянные, характеризующие отдельные характеристики
семейства. Найдём у для характеристики MXNV Последняя пересекается с АВ в
точке Мх; здесь р — рг и v = vx.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
следовательно, должно быть
[ уравнение, связывающее я и р вдоль MXNV будет иметь г
(11.1)
Но вдоль М2РХ будет выполняться в точности то же соотношение, ибо М2
лежит на АВ, а там v = vx и р = так что и для этой
линии должно быть выполнено (11.1). Таким образом, в нашем случае
скорость v и угол р во всех точках, лежащих между контуром и
характеристикой АВ, будут связаны соотношением (11.1) с одной и той же
константой jx, в то время как в общем случае постоянная будет меняться от
характеристики к характеристике.
Соотношение (11.1) играет здесь роль дополнительного конечного
соотношения, связывающего компоненты скоростей (vx и v могут быть
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed