Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
f p g>
откуда
F COS a ¦
P
~
g
P - F sill a
Задача 11
Автомобиль, имевший у основания горы с углом наклона a скорость
Уо, движется вверх с выключенным двигателем. Считая коэффициент
трения равным k, найти изменение высоты автомобиля над основанием
горы за время t (рис. 35).
3)
Очевидно, что
Решение
• P + 0+^rp.
XT "* I I at*
Ат - v0t -|-
Исключая отсюда а, получим
Р -|- Q -|- 7^тр 2Лг - 2v0t
in ts
или, проектируя все векторы на оси хну,
- mg sin а - FTр 2\х - 2v0t
in ts '
- mg cos a -f- Q ___Q
in
(ибо по оси у ускорения нет). Так как FTV = kQ, а из второго равенства
Q = mg cos я, то
- sin а - /г mg cos а '2Их - 2v0t
t*
Сокращая слева на tn и замечая, что Aft = Axsina, получим
g (sin a -f- k cos a):
sm a
откуда
Ah
- ¦
g(sin a -f- k cos 2
- Cj sin a.
32
Задача 12
Автомобиль весом Р, двигаясь в гору с углом наклона а, на пути As
увеличивает свою скорость от до и. Считая коэффициент тормозящего
трения равным к, найти силу движущего трения (рис. 36).
Решение
Очевидно, что происходящие с автомобилем механические
процессы описываются в данной задаче уравнениями
- Ртр + 0+Л" + Я . " о1-(r)?
т
2Д s
Так как во вторую формулу входит величина ускорения, а в первую -
вектор ускорения, то исключать ускорение нельзя до тех пор, пока
первому равенству не сопоставлены скалярные, именно:
а = -
+/|
тр
¦ Р sin а
т
О = Q - Р COS а;
v2 - v\
а--
2As
Здесь учтено, что ау - 0 и, значит, ах - а. Учитывая, что FTp = kQ
и т - - и исключая из системы Q и а, получим ё
v* - vl
¦ kP COS а -(-/Тр - Р sin а
2As
откуда
f (va- У*
/rP~[2As-g
¦Acosa + sin aj P.
2 В. К- Кобушвин
33
Задача 13
На нити, выдерживающей натяжение не более Ттм, поднимают груз
весом Р из состояния покоя вертикально вверх. Считая силу
сопротивления среды равной РСопр> найти наибольшую
высоту, на которую можно поднять
груз за время t (рис. 37).
ft
г
Реше
ние
Очевидны равенства
Т -f- Р -f- Рсрпр
m
at2
hP
'Fc Рис.
37.
-
X
ДГ = Vot -f- -7
или в проекциях на вертикаль, с
учетом ^о = 0 и исключая а,
получим
T-P-F.
сопр
2Д у
m
t'
Предельная высота определяется в данном случае прочностью нити, т. е.
при Дг/ = Лтах Т = Тта*. Поэтому
т -р.
J шах г
сопр
ё--
2 h
щах
откуда
Р - F t*
Р в 2
Задача 14
Цилиндрическое ведро с водой поднимают равноускоренно и за
время t скорость его изменяют от о0 до ь. Зная, что масса воды равна ш,
а площадь основания ведра S, найти давление воды на дно (рис. 38).
Решение
Очевидно, что движение воды опре-
деляется равенствами
7.- Q + P.
m
v = v0-\-at,
из которых следует по исключении а
Q + P 'v-Vq
У/У/УУУУ/А
m
О,
Рис. 38.
34
или в проекции на вертикаль
откуда
Q - mg_v -va
т t '
Но по третьему закону QL^-Q или в проекции на вертикаль
Qi = Q-
Учитывая, что
P = 9J
Р S >
окончательно имеем
т , v - v,
р = я[е-\-Н
Задача 15
Камень весом Р, падая с
высоты hi и попадая в снег,
пробивает в нем яму глуби-
ной Считая движение в
воздухе и в снегу равнопере-
менным, силу сопротивления в
воздухе равной Fu найти силу
сопротивления движению в сне-
гу F.2 (рис. 39).
Рис. 39.
Решение
Очевидно, что движение камня распадается на два этапа (в воздухе
и в снегу), и потому
Учитывая, что i>0, = 0, n2 = 0, vi = vm = v и считая направление вниз
положительным, имеем
(1)
Й1 о7Г > (2)
'
2Л,
'
-
1
~
р
-
Р- F. /0>
¦ai = -rr^g\ О)
V
- а2 = ~. (4)
¦С/Г, ' '
В уравнениях с.2 взято со знаком "минус", ибо а2 направлено вверх при
выборе положительного направления вниз.
Исключая из (1) и (2) at и из (3) и (4) а2, получим
г/2 Р - ^ vs Р - р,
Щ=-р~8 и p-ig.
Деля эти равенства одно на другое и упрощая, получаем
Задача 16
Какое наибольшее количество вагонов может паровоз везти в гору с
уклоном 0,025 (sin а = 0,025), если известно, что 1) вес паровоза в три
раза больше веса вагона; 2) коэффициент максимального трения покоя
&s = 0,l; 3) коэффициент трения качения ^ = 0,001?
Решение
На состав действуют (рис. 40): 1) сила тяжести
Рсост ^ Рвзг-N -f- Рпар = Рваг (N -|- 3);
2) сила тормозящего трения
Р Тр ^iQcgct!
3) сила движущего трения
f = A'aQnap.
Считая движение состава вверх равномерным, получим
Ссост "К / ~Н РСОСТ ~Н ^тр 9
или в проекциях на 7- и п-направления
f Рсост Sin ?Х Ктр 0,
Qcoct Рсост COS а 0.
36
Так КВК Ртр ^iQcoctj a f ^aQnap
( ^Qnap Pсостой 7. ^iQcoct -" 6"
\ Qcoct Pcoct COS Ct 0.
Исключая QCOct и учитывая, что Qnap = 3PBar cos а, получим
А*ЗЯваг COS a - (,V -j- 3) P3ar sin a - ^ (N 3) Рваг COsa = U,
откуда
3 [(A3 - Й,) COS a - sin a] sin a +
ki COS a
Интересно сравнить это число с тем числом вагонов, которое вез бы
паровоз по горизонтальной дороге (т. е. а = 0)
N, __ 3 (feg ^i) __ 297
kL
Отсюда видно, как сильно сказывается даже малый уклон на числе N.
Задача 17
По наклонной плоскости с углом наклона а и коэффициентом трения
