Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
перемещение произошло, т. е.
77 ^ri ~Ь ~Ь • • • ~Т ^гп As, -f- As8 -f- ¦ ¦ ¦ -f- &s"
cp A?, -f- ДЧ + ••• + A^n Cp A^i + Д^з + +
a) результирующее и относительное движение
Рассмотрим два случая одновременного движения двух тел.
1. Одно из тел движется по другому телу, в свою очередь тоже
движущемуся. Например, человек движется по кораблю, движущемуся
относительно берегов без вращения, т. е. поступательно.
Пусть при этом Ап - перемещение корабля относительно берега и
Дг3 - перемещение человека относительно корабля.
Тогда по закону независимости движений перемещение человека
относительно берега Дгрез - результирующее перемещение-¦ будет
складываться из Art и Дг2, т. е.
Д^рез = -f- Ага-
Деля обе части равенства на At - время, за которое произошли эти
перемещения, получим
ЛГрез
дг д* -г д* '
или
^рез =
Другим примером является движение лодки относительно берегов в
случае, если гребец перемещает лодку относительно воды, а вода
перемещается относительно берегов (рис. 17).
14
Таким образом, результирующие Дг и v изображаются гео-
метрической суммой составляющих Дг и v. Аналогичное соотношение
имеет место для ускорений (если нет вращений).
2. Два тела движутся независимо друг от друга в некоторой
системе отсчета. Как определяется их движение друг относительно
друга?
Рассмотрим этот случай на примере двух кораблей, движущихся
относительно берега. Пусть из некоторой точки А (рис. 18) выходят два
корабля, и один из них удаляется от А на расстояние Дги а другой - на
расстояние ДАЧ. Очевидно, относительное
их перемещение определяется взаимным расстоянием Дг01Н. И, значит,
относительное перемещение равно разности ДАЧ и Дг*. При этом
перемещение 1-го относительно 2-го
ДАЧ, 2= ДАЧ - Дг2,
а перемещение 2-го относительно 1-го
ДАЧ, 1 = ДА\2 - ДАЧ.
Очевидно, что
ДАЧ,2 = - Д/'ч, ь
Деля перемещения на время, за которое они произошли, имеем ДП|" -
Дп 1 ^8
At At At ' At At At >
ИЛИ
щ, a = i"i -14; t"8,1 = 14 - V\.
Аналогично щ,s = ai - Og и 02,i = a2- щ (если нет вращения), где с, и ^
- ускорения 1-го и 2-го кораблей относительно берега.
Таким образом, относительные перемещение и скорость двух тел
определяются векторной разностью их перемещений и скоростей,
заданных по отношению к одной и той же системе отсчета.
15
б) равномерное движение
Равномерным называется движение с постоянной скоростью, т. е. с v
= const. Ясно, что при таком движении (по его определению) ни модуль,
ни направление скорости не меняются.
Задача 1
Первую половину времени тело движется со скоростью t>i = 20
м/сек под углом а1 = 60° к заданному направлению, а вторую половину
времени - под углом а2- 120° к тому же направлению со скоростью
ог~40 м/сек. Найти среднюю скорость движения пср (рис- 19).
Рис. 19.
Рис. 20.
Решение
Так как тело совершило два перемещения, то суммарное пере-
мещение определится равенством
Дг - Дг! -f- Дг4,
откуда
- Дгj -р Д/*g Дг| Д/*g 1 {~д
-ср '
д t
(п, -f v2).
Сопоставляя этому векторному равенству два скалярных, получим
V,
COS Я[ + -Vs COS оса
СРлГ 2
Vi sin aj -J- г"2 sin oa
= - 5 м/сек;
15 У з м/сек.
Задача 2
Тело совершает два последовательных, одинаковых по величине
перемещения со скоростями щ - 20 м/сек под углом at = 60° и на = 40
м/сек под углом а2=120° к заданному направлению. Найти среднюю
скорость оср (рис. 20).
16
Решение
Как и в.предыдущей задаче, Дг = Дл -f- Дга, или vzvt = Viti-\- 4- v4i,
откуда
Pi^i
^cp '
или
- Дг, , - Дrs vt -
14- w3 -a
V, г/о
P I '
vt v,
А гак как Д/-1 = Д/-2, то по сокращении на него инеем
-1,-1
Vi (- v3 -
- v, ' 3 V*
v
c
СР - 1 1 1
1
Vi vs
или в проекциях на выбранные направления
1 . 1
WiCOSa, 1-г/., cos а о- ,
Vi V3 COS а, -j- COS а9
VcPx~ J , 1_ _ Г^~Г :
v, ' v2 vt' Vi
1 , .1
VI Sin a, 1- v. Sin a, - . . ,
Vi Vi Sin gt, -f- sin otg
VcPy- XTT _ L+I '
Vi Vs V, Vi
Подставляя численные значения, получим
l/ з
УсРл. = 0; vcpy = 20 м/сек.
Задача 3
Два корабля движутся со скоростями Vi и под углом а друг к другу.
Найти скорость первого корабля относительно второго (рис. 21).
Решение
Здесь речь идет об относительной скорости, поэтому
VI, 2 = vt - Щ.
17
Так как здесь упомянут угол а между vt и vt, то удобно вос-
пользоваться теоремами синусов и косинусов
Vt'9 = Vvf -\-v'i - cos a.
Направление viit определим, напри-
мер, углом P; тогда из
sin f
~v
7
Sin a
'"i,s
имеем
. о sm a
Sin B= V\
r V,
Vt sin a
- 2vtvs cos a
Задача 4
Лодка передвигается относительно воды в реке со скоростью v под
углом а к течению, скорость которого равна и. Найти скорость лодки
относительно берега (рис. 22).
Рис. 22.
Решение
Очевидно, что искомая скорость vpe3 = v-\-и. Так как углы a и р
являются одновременно и углами параллелограмма и углами,
заданными по отношению к одному и тому же направлению, то решать
полученное равенство можно любым из двух способов. Пользуясь
