Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
черточкой. Например, на рис. 12 вектор с разложен на составляющие
векторы а и Ъ (т. е. заменен ими), поэтому он помечен такой черточкой.
Эти пометки не обязательны, но в случаях, могущих вызвать
недоразумение, полезны.
Надо запомнить, что знаки, стоящие в равенствах (2) и (3), никакого
отношения к знакам проекций векторов не имеют и означают лишь те
действия, которые производят с векторами и их проекциями. Эти знаки
просто переносятся из векторного равенства (1) в (2) и (3); о знаках же
проекций следует судить по сказанному в пояснении к рис. 11 и 12.
Отметим, что для сокращения записи проекций векторов на оси
координат, которым они параллельны, мы в тексте обозначаем их ±а, ±6
и т. д. вместо, например, ах, Ьх и т. д. Но при этом помним, что ах = а или
bx - b при off ох и 6 ft ох, если же а\\ох или Ь\\ох, то ах = - а и Ьх = -
Ь. Иными словами, мы сразу учитываем тот факт, что вектор,
параллельный какой-либо оси, проектируется на нее плюс-минус
модулем (а на остальные оси, разумеется, он спроектируется нулями).
Часто в тех случаях, когда направление вектора очевидно, мы
указываем только его модуль.
И
2. ПРИМЕРНАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Разумеется, общего рецепта для решения задач нет, но при-
держиваться какой-либо схемы желательно. Автор считает полезной
следующую схему:
1. Установить в общих чертах условия задачи.
2. Сделать краткую запись условий.
3. Сделать чертеж, схему, рисунок, поясняющие описанный в
задаче процесс.
4. Написать уравнение или систему уравнений, отображающих
происходящий процесс.
5. Если равенства векторные, то им сопоставить скалярные
равенства.
&§?,Используя условия задачи и чертеж, преобразовать исход-
нькГравенетва так, чтобы в конечном виде в них входили лишь
упомянутые в условиях задачи величины и табличные данные.
7. В случае необходимости исследовать полученные решения.
8. Все величины перевести в одну систему единиц.
9. Произвести вычисления.
Первые задачи в этой книге решены достаточно подробно, а ряд
последующих - более сжато, с опущенными очевидностями. Наиболее
трудные задачи помечены звездочкой. В параграфе 14 проведено
обоснование подхода к решению ряда задач по механике и даны
вариации в их решениях.
3. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Кинематика - это раздел механики, изучающий различные
движения тел без рассмотрения тех причин, которые вызывают эта
движение. Если размеры тела в данной задаче несущественны (часто это
означает, что линейные размеры тел много меньше расстояний между
ними и вращения тел отсутствуют), то такое тело называется
материальной точкой.
Движение материальной точки считается известным, если известно
ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент
времени, или, что все равно, если мы знаем, как изменяется положение
материальной точки в пространстве со временем.
Введем понятие радиус-вектора г точки N как вектора, со-
единяющего начало координат с интересующей нас точкой N (рис. 14).
Очевидно, что проекции конца этого вектора есть координаты точки.
Очевидно также, что задания положения точки ее координатами (х, у иг)
или радиус-вектором (г) эквивалентны друг другу.
При движении материальной точки ее координаты (а значит и ее
радиус-вектор) будут меняться. Задачей кинематики является
12
установление зависимости г от времени t, или, как говорят, уста-
новление зависимости г= г (/), или зависимостей x = x{t)\ y = y(t)-, z =
z(t).
Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения
материальной точки.
Если в результате движения вдоль какой-то кривой материальная
точка переместилась за время Дt из положения, определяемого радиус-
вектором г0, в положение, определяемое радиусом-вектором г, то
вектор Дг=г-га называется перемещением материальной точки, а
длина части кривой между конечной и исходной точками - путем As
(рис. 15).
Надо четко себе представить разницу между перемещением Дг и
путем As: Дг - вектор; As - скаляр; |Дг[ - измеряется по прямой
между исходным и конечным положениями точки; As - измеряется
вдоль траектории. Очевидно, Ass=|Ar|. В двух случаях между ;|Аг | и As
нет разницы: 1) движение прямолинейное, в одну
13
сторону; 2) движение криволинейное, но два соседних положения
материальной точки / и 2 столь близки, что нет возможности отличить
дугу As от хорды ) Дг | (рис. 16).
В соответствии со сказанным можно ввести понятие о сред-
- Дг
ней скорости перемещения vzp = -^ и средней скорости прохождения
пути УсР = ^|. При этом уср и УсР отличаются в той же
мере друг от друга, что и Дг от As.
Часто учащиеся склонны считать среднюю скорость движения в виде
77 vi "Ь + ••• + vn
Vcp- п
где vu .... vn - скорости движения на 1, 2, ..., п-м участках. Это
ошибочное мнение.
Средняя скорость, по определению, есть отношение общего
перемещения Дг к тому промежутку времени А/, за который это
