Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
в состоянии "вот-вот" начнет ползти, о коэффициенте трения
покоя k можно говорить лишь весьма условно (в соответствии
со сказанным на стр. 26).
Можно говорить лишь о коэффициенте максимального трения
покоя, который часто близок по своему значению коэффициенту
трения скольжения. Если ма-
териалы клина и бревна зада-
ны, то k можно взять из таб-
лицы, а тогда а сразу опре-
деляется из (1).
Задача 87
Как должна меняться в за-
висимости от положения столба
сила F, приложенная перпен-
Рис. 111. дикулярно к оси столба в конце
его, чтобы столб равномерно
поворачивался из горизонтального положения в вертикальное вокруг
другого конца (рис. 111)? Вес столба равен Р. Какова при этом реакция
Земли Q?
Решение
Для равномерного вращения столба вокруг его конца необходимо
равенство нулю суммарного момента сил, т. е.
pisinp - Fl = 0,
или
^ cos а - Fl~ 0, (*)
откуда
п Р COS а
120
Так как силы уравновешены (ускорение центра масс практически равно
нулю при медленном повороте), то
Qy-{- F cos а - Р = 0;
Qx - F sin а == 0,
г- Р COS а
откуда с учетом г = -^-¦ получаем
Qy=P{ i-c4-);
" Р sin 2а
Чх 7 •
12. ГИДРО АЭРОСТАТИКА
Ничего принципиально нового в задачах на этот раздел по
сравнению с задачами на другие разделы механики нет. Все формулы
этого раздела есть рядовые следствия законов Ньютона, а потому и все
задачи этого раздела в принципе могут быть решены исходя из этих
законов.
Напомним некоторые положения гидроаэростатики.
1. Закон Паскаля: внешнее давление, производимое на
жидкость или газ, находящиеся в равновесии, передается ими во все
стороны без изменения.
2. Гидростатическое давление жидкости, обусловленное силой
тяжести на глубине h, определяется формулой p = dh = pgh и не
зависит, согласно закону Паскаля, от ориентации площадки, на
которую оказывается давление.
3. Жидкость находится в равновесии, если на любой элемент ее
действуют уравновешенные силы.
4. Закон Архимеда:
F А Рвъп>
где Рвыт - вес жидкости (или газа) в объеме погруженной части тела, на
которое действует интересующая нас FA.
* Задача 88
В изогнутой трубке, изображенной на рис. 112, находится
известная жидкость. Вес поршня Р и сила F, действующая на него,
известны. Найти распределение давления р = р(1), если все
необходимые размеры трубки заданы.
Решение
Прежде всего отметим, что на одинаковых уровнях давления в
обоих коленах трубки с однородной жидкостью одинаковы, иначе
жидкость не находилась бы в равновесии. Кроме того,
121
любой элемент жидкости находится тоже в равновесии. Рас-
смотрим условие равновесия какого-нибудь элемента. Учитывая,
что по условию задачи нужно найти р = р(1) и тот факт, что
давление на уровне Н находится просто, приходим к выводу,
что интересным элементом является заштрихованный кусочек.
По второму закону Ньютона
ДР+Рн + Рв + §1 + & = О,
где ДР -вес заштрихованной части жидкости; Fa и FB - сила
давления на эту часть снизу и сверху со стороны остальной
части жидкости; Qi и Q2 - силы давления на выделенный эле-
мент жидкости со стороны сте-
нок сосуда.
В проекции на вертикаль
получим
pgs (l-H) + pBS~pBS = о
или
Р В Р и
¦(1-Н).
Так как рв равно давлению под
поршнем, то
F+P
Рн = - '
где So - сечение поршня.
Окончательно искомое дав-
ление
Рис. 112.
F+P
= Рв= -FT- ¦
¦(1-Н). (*)
Строго говоря, давление под поршнем надо было бы находить
так. Из условия равновесия поршня
откуда
Р -\- F - Qn. ж - 0"
Qn.* = P + F.
Но, по третьему закону Ньютона, силы взаимодействия поршня и
жидкости равны, т. е.
IQ п, ж 1 - 1 Qx, п I - Q,
q :.P+F
и окончательно
Рн р с
Читатель может исследовать (*), давая I различные значения.
122
Задача 89
В изображенные на рис. 113 сосуды налита одинаковая жид-
кость до одинакового для всех сосудов уровня. Найти соогно-
в
W
s3
шение между силой давления жидкости на дно Qt и ее весом Pt для
каждого сосуда в пренебрежении внешним давлением.
Решение
а) Qi = pSl = dhSl^>dV"1 = Ри так как /г51>РЖ1.
б) Qi = pSi = dhSi = dVX!! = Ръ так как /г52=РЖа.
в) Qa = pS3 = dhS3<idVX3 = Р^ так как /г53<Р"3.
Задача 90
В сосуд, изображенный на рис. 114, налиты три несмешива-
ющиеся жидкости. Зная удельные веса первых двух жидкостей dt и d2, а
также вес третьей жидкости Р3) определить разность
уровней второй жидкости ДЛ, если угол а, площадь поперечного
сечения правой трубки 5 и высота столба первой жидкости hi известны.
Внешние давления на поверхности жидкостей одинаковы.
Рис. 113.
123
Решение
Поскольку жидкости в равновесии, то на одинаковых уров-
нях одной и той же жидкости давления одинаковы. Так как
нас интересует Дh, то разумно приравнивать давления на уровне
Тогда на этом уровне
Рправ =- Рлев'
Но каждое из давлений складывается из внешнего давления и
давлений столбов выше расположенных жидкостей; поэтому
