Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
тикаль и на г, получим
- тё + Q ~ тап\ kQ = пшг,
где ап = а0 и аг = 4ъ*рг.
Исключая Q, получаем
km (а0-j-g) = m4^f'-'r,
откуда
Рис.
k (о" + g)
98
или
Ускорение коробка относительно Земли
а = щ -f- аг
ah - а^ГОрИЗ = йг,
так как o0 = const, а аг вращается (аг = 41т!/,Г направлено по
вращающемуся г ), то а будет описывать коническую поверхность
вокруг вертикали (рис. 87). При этом а составляет с вертикалью угол,
определяемый равен
ством
_4тг-f k(a0-\-g)_
ао
4т
Задача 65
k[l+Z
Каким должен быть мини-
мальный коэффициент трения
скольжения, чтобы авто-
мобиль, идущий со скоростью
V, мог сделать поворот с
радиусом кривизны г (рис. 88)?
Решение
Имеем в проекциях на г- и
п- направления
Рис. 87.
kQ =
mv3
J •
{ Q = tng,
откуда по исключении Q по-
лучаем
k-
Vl
rg•
Задача 66
Автомобиль массой т движется с постоянной по величине
скоростью, описывая окружность радиуса г по поверхности с
коэффициентом трения k. Какова при этих условиях мощность
двигателя автомобиля, если малейшее увеличение подачи топлива в
двигатель приводит к скольжению (рис. 89)?
99
Решение
Так как по условию автомобиль движется на "пределе" трения
покоя, то можно считать движущее трение и трение,
удерживающее автомобиль на окружности, одинаковыми. Тогда
N = fTpv = kQv;
mg = Q.
Исключая Q, получаем
N - kmgv,
mv* и -- =
kmg.
Исключая отсюда v, найдем
N = т Yk '\g ''r.
* Задача 67
Автомобиль, движущийся по окружности, равномерно увеличил
свою скорость от у0 до v, сделав при этом один оборот. Считая силы
движущего и "заворачивающего" трения одинаковыми и
превышающими к концу оборота силу тормозящего трения в п раз,
найти это п. Какой угол составила при скорости и результирующая сила
со скоростью (рис, 90;?
100
Р е ш е и и е
Силы, действующие на автомобиль, очевидны. По второму закону
Ньютона имеем
/дв Fтори "Fзав "4" ^ -mg тй
или в проекциях на и-, г- и "-направления
/дв F торы ftlCl'xf} F зав таг,
mg - Q = 0.
С учетом av = - 2^- получим
/ р -т12г ~ "Д. п\
/дв ' тори 2 * 2тlR * ' '
F -^ 12)
* зав - ^ • \?)
Деля (1) на (2), получаем с учетом = п и /дв -/\,ав
• торм
I -v]
1 - i= V1
п 4л '
откуда
4л ,_ч
Щ
- 1 + 4л
U
Из чертежа видно, что
!f|9
/ 1 - (4)
. 'дв * торм в 1 V ' '
~~ Сзап п 4л
Интересно заметить, что максимальное значение п равно единице.
При этом из (3) v~ ц0, т. е. движение "равномерное", и тогда из (4) ctg а
= 0 или а = 90°, т. е. результирующая сила при
v = const направлена в центр окружности. Но только при
ц =
= const!
Задача 68
Невесомый стержень длиной / с грузом на конце подвешен другим
концом к потолку и отклонен на угол а0 от вертикали, а затем отпущен.
Найти зависимость угловой скорости стержня ш от переменного угла
а между стержнем и верти
калью (рис. 91).
Реше ние
Движение груза происходит под действием переменных сил (натяжение
стержня меняется и по величине и по направлению).
Поэтому воспользуемся законом энергии
А -(- Асопр = ДИР,
так как сила натяжения стержня работы не совершает (из-за Т J_v), а сил
сопротивления нет, то с учетом = О
0 = mgh mgha
или
Я*
и так как
1 ДЛ | = I (cos а - COS а0),
a v =- и)/, то
gl (cos а - COS а0) = -у ,
откуда
(cos а - cos а0)
Задача 69
По условиям предыдущей задачи найти Т = Т (а), если масса
грузика равна т. Считая нить малорастяжимой с коэффициентом
жесткости к, найти удлинение нити Ц - Ц (а) (рис. 91).
102
Реше ние
1. По второму закону имеем в проекции на ^направление
гг, mv*
Т - mg COS а= -.
Кроме того, как и в предыдущей задаче (однако при Д/</),
V8
~2=gl (COS а - COS а0).
Исключая из этих равенств получим
Т = mg (3 cos а - 2 cos а0).
2. Так как Т = Ш, то
д , mg (3 cos а - 2 cos a0) k '
Задача 70
Какую максимальную скорость может развить велосипедист,
движущийся по окружности радиуса г, если коэффициент макси-
мального трения покоя равен k? Под каким углом к вертикали
будет при этом наклонен велоси-
педист (рис. 92)?
Решение
Силы, действующие на велоси-
педиста, очевидны. Имеем в проек-
циях на г- и "-направления (у-на-
правление нас не интересует, по-
скольку модуль скорости не ме-
няется)
п mV' I п
^тр = -; - mg-fQ = 0,
так как FTp = kQ, то получим из
системы
V = У kgr.
Можно показать, что велосипедист своим телом должен быть
ориентирован так, чтобы суммарная реакция опоры F действовала
вдоль линии, проходящей через центр тяжести тела. Но тогда
j. Стр kQ
Q Q
!03
* Задача 71
Найти заЕисимссть силы движущего трения от угла а (рис. 93) для
автомобиля, идущего с постоянной скоростью по выпуклому мосту
радиуса г. Коэффициент трения качения равен к, масса автомобиля
равна т.
Решение
Возможны два случая: 1) автомобиль поднимается на мост и 2)
авюмобиль спускается с моста.
В проекциях на г- и и-направления получим:
1) mg cos а - Q = ;
/дв - .Рторм - mg sin а = 0;
