Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кобушкин В.К. -> "Методика решения задач по физике" -> 23

Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.

Кобушкин В.К. Методика решения задач по физике — ЛГУ, 1972. — 247 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachpofizike1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 66 >> Следующая

Fc
та
тё "f" 4" Fреак
или в проекции на направление g
mg -f- Fz - [ас = - та,
так как
то
откуда
м
g = 7p-;ljy=
тМ I г-
Т-тг + ^с -р5с9;
¦ та,
/
тМ . ,
Т -тг- + + та
PS
t О
10. ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО
ОКРУЖНОСТИ
Задачи этого типа в принципе не отличаются от задач, рас-
смотренных ранее. Исходным равенством является второй закон
Ньютона
а = ~ (1)
т w
94


или в проекции на v- и л-направления (т. е. по касательной и
по радиусу)
av = -;
v т '
F (2)
аг
т.
При этом
аг = иТ = ^г = ^Тг=П
(3)
угловая скорость вращения
/////////////МЛ
где г - радиус-вектор материальной точки (радиус окружности);
v - линейная скорость движения; ш
радиус-вектора; f - частота вра-
щения; Т - период оборота.
Формула (3) справедлива для
любых видов движения материаль-
ной точки. Что же касается av,
то оно не всегда может быть вы-
ражено просто через v, ш, Т и f.
Поэтому в тех случаях, когда
а^Ф- 0 (т. е. движение происходит
с переменной по величине ско-
ростью), вместо уравнения (1) для
решения задачи пишут в дополне-
ние к (2) закон изменения энергии
А -f- Лсопр - Д1П,
у mg
(4)
Рис. 83.
при этом аг выражают через v, ибо именно v и входит в уравнение (4).
В формуле (2) Fr - это суммарная проекция всех сил, действующих
на тело, на направление радиус-вектора г.
Часто учащиеся склонны придумывать различные "и еще
центростремительные силы", кроме Fr. Надо помнить, что в соот-
ветствии с третьим законом Ньютона каждая сила, действующая на
тело, - это результат взаимодействия этого тела с каким-то другим
телом.
Поясним эю на примерах.
1. Спутник движется по круговой орбите вокруг Земли. Если он
находится за пределами атмосферы и двигатель не работает, то на
спутник действует только сила тяжести, которая одновременно есть и
Fr и Ецс (центростремительная).
2) Конический маятник (рис. 83) вращается в горизонтальной
плоскости с оз = const. На грузик m действуют сила тяжести mg и
натяжение нити Т. Их результирующая и есть Fr или Fac.
И никаких "и еще центростремительных сил" не существует. Это
будет отчетливо видно в дальнейшем при решении задач.
95


При движении тела по окружности результирующая сила не
обязательно направлена в центр окружности, но обязательно во внутрь
ее. Результирующая сила направлена в центр окружности лишь при |и |
= const (или ш = const), т. е. когда величина скорости не меняется.
Если не все силы лежат в одной плоскости (как, например, в случае
движения конического маятника), второй закон в проекциях имеет вид:

где п направлен нормально к той плоскости, в которой происходит
вращение.
Если вращение происходит в плоскости с постоянным угловым
ускорением, то имеют место равенства
Д? = су + \;
О) = ш0 р/,
где Дер - угол, на который повернулся радиус-вектор г (в радианах)
за время t\ ш - угловая скорость вращения; р - величина углового
ускорения вращения; причем для ускоренного,
а Р<С0 для замедленного вращения.
Угловые и линейные характеристики вращения связаны равен-
ствами
Д/ = Дср-г; г = шг; av = $-r.
Задача 61
Конический маятник массой т вращается в горизонтальной
плоскости, отстоящей на расстоянии h от точки подвеса, с постоянной
по величине скоростью (рис. 83). Найти частоту вращения маятника.
Решение t
Силы, действующие на маятник, очевидны, и| потому
mg -|-Т - та


Деля одно из этих равенет-иа-другое, получим
f-

/I
Задача 62
Конический маятник, длина нити которого равна I и масса т,
вращается в горизонтальной плоскости с периодом Т. Найти
угол а, который составляет нить
маятника с вертикалью, и силу
натяжения нити (рис. 84).

Рис. 85.
Решен и е
Как и в предыдущей задаче, получим сразу в проекциях на
г- и /г-направления
п • 4к'г
Q sin а.~т -р-;
I Q cos а = mg.
Учитывая, что r = /sina, получим
f Q
т4к*1
Т' '
Q COS <х = mg.
(#)
(**)
4кг1
Из (*) сразу Q = m-p-. Деля (**) на (*)> получаем
gT* cos а =
7-57-.
Задача 63
Найти первую космическую скорость, т. е. ту скорость, которую
должно иметь тело на круговой орбите на высоте h от поверхности
планеты массой М и радиусом R (рис. 85).
4 В. К- Кобушкин
97


Решение
Очевидно, на тело действует только сила тяжести и она пер-
пендикулярна скорости (орбита круговая,/, поэтому
или
или
Frp = та
Fгр = таг,
тМ
- = т
так как г = /? -|- /г, то окончательно
Д + Л •
Задача 64
В лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением Оо,
находится вращающийся с частотой f горизонтальный столик, на
котором лежит маленький коробок. Зная, что коэффициент
трения коробка о столик равен k,
найти то максимальное
расстояние коробка от оси вра-
щения, при котором он еще будет
удерживаться на столике. Найти
ускорение коробка относительно
земли (рис. 86).
X
Оо
ч. 4
тд
Решение
Очевидно, коробок удержи-
вается на столике силой трения.
По второму закону
mg-i-F^-\-Q = ma.
Проектируя равенство на вер-
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 66 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed