Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
отрыва второй пластины. Но из первого состояния во второе система
переходит под действием переменных сил, и потому удобно
воспользоваться законом энергии.
Будем отсчитывать энергии тел от уровня, определяемого верхним
концом недеформированной пружины. При этом высота, а значит, и
mgh 0 или tngh <0 в зависимости от того выше или ниже уровня отсчета
находится тело.
При действии на верхнюю пластину искомой силы пружина
сожмется дополнительно на Дх, и система пластина - пружина будет
обладать энергией по отношению к уровню, определяемому высотой
недеформированной пружины
W0 == - rtiig (х, -f Дх) - irnglо -f k 2'-Ал-)- .
2. Если предположить, что первая пластина, поднимаясь вверх,
растянет пружину так, что вторая пластина не оторвется
от опоры, то энергия системы будет в этот момент
Ъ г2
Ц/ = m\gx% - nhglo -j-2^.
Так как при движении первой пластины W^-W, то
. . Л . . k (х, Дх)а . kxl
- m,g (х, -f Дх) - ¦ ?-m,gxt -f- -rf.
Необходимые х, и ха найдем из условия равновесия первой
пластины до начала действия силы F и второй пластины в момент,
когда она перестает давить на опору. Именно
in ig = kxi; ithg - kx-i.
Тогда
/
- r.,S (Ь6+ 4.) + I {J + A,)' !? + *Ц1,
откуда
Л у (ml +
k
И
k &x = (mi mt) g.
Ho kkx - F и окончательно
E=(m1+m9) g.
Для уверенного отрыва второй пластины необходимо, чтобы F'
^>F= (mi -f- ma) g.
73
* Задача 42.
По условиям предыдущей задачи, при g, опре
делить: 1) характер движения первой пластины по окончании действия
силы; 2) характер изменения сил, действующих на вторую пластину при
движении первой пластины.
Решение
1. Характер движения тела определяется ускорением тела. Будем
считать направление вверх положительным. Тогда с учетом того, что в
пружине возникает при деформации Fyav - = -kx, приложенная к телу
получим
~ тИ-\~ Tynp m,g-kx
т, т,
или в проекции на выбранную ось
- т,
а = -
при /<До, х^>0, и потому
- m,g-\-kx , kx
а = - = - g 4
т, т,
I I kx]
a = ~g+~
При движении пластин вверх а убывает, но а^>0 до тех пор, пока
ПРИ X = ~JT' а = (r)> и в дальнейшем при 0<^
<^Х<С п<|0. При х = 0 а = - g и далее л: <4 0, поэтому
\kx |
а==- g 4
так как \ х\ растет, то а убывает и при \x\ = ^j^ а достигает наи-
меньшего значения (а по модулю - наибольшего).
Значит, тело т\ из исходного положения
до положения
х = движется ускоренно со все убывающим уско
рением; от положения х = ^^- до положения \х\ = ^~ тело движется
замедленно (а<^0) со все возрастающим замедлением. Скорость тела в
положениях исходном и конечном равна
нулю; в положении х = ^~ она максимальна, ибо до этого положения
тело шло ускоренно, а после него - замедленно.
2. На нижнюю пластину действуют силы m3g, - kx? и реакция
подставки Q. х' - координата нижнего конца пружины по отношению
к верхнему; ясно, что х? - -х.
74
Так как пластина все время в покое, то msg - kk 4-Q- О
или с учетом х? --х
tn^g ~~|~ fix -|- Q === О,
В проекции на вертикаль
- tri^g -|- kx -(- Q = О,
откуда Q = m*g - kx.
Сила m2g постоянна, сила kx, а значит, и Q переменны.
Сила -kx'- kx направлена для нижнего тела вниз при сжатой
пружине (/<^/0) и вверх при растянутой пружине Это значит, что при
/<^/0 (т. е. х)>0)
Q = m.1g-\-\kx\^>mig;
при / = /о (т. е. х = 0)
Q = mig\
при />/0 (т. е х<0)
Q = m.2g - j kx | < rriig и в верхнем положении первой пластины mig =
\kx|, т. е. Q = 0.
8. СТОЛКНОВЕНИЕ ТЕЛ
Задачи на эту тему решаются исходя из законов сохранения
количества движения и энергии. В том случае, если внешних сил нет
или они малы и массы тел не меняются, то
ftliVi -(- ftliVi ~j- . . . -(- l7lnVn = -j- tU2U-2 -j- , ,, "j- тп11л
m^\ , , mnvl mlu\ , , mnUl
Здесь через обозначены скорости тел до удара, через ",• - после
удара. Изменением высоты тел во время удара и, значит, изменением
потенциальной энергии поля тяжести пренебрегаем. Q - тепло,
выделившееся при ударе или прибыль внутренней энергии тела за счет
убыли энергии механической. (Подробнее о термине "выделившееся
при ударе тепло" см. в задаче 39, ч. III.)
Задача 43
Доказать, что при абсолютно упругом ударе шарика о стенку угол
отражения равен углу падения, а ц0 и v лежат в одной плоскости с
перпендикуляром к стенке, восстановленным из точки падения (рис.
66).
75
Решение
Vr
и sina = -^, v
'
НО ИЗ
ту9 mvi
ДГ ~
следует, что vl = v2 или v0 = v.
Так как сил трения между шариком и стенкой нет (из-за упругости
удара), то ах = 0, т. е.
и, значит, stna0 = sina.
Поскольку 7.0 и a - острые углы, то из sina0 = sina следует, что а =
70.
Так как касательных сил при ударе нет, то у шарика не могло
появиться составляющей скорости, перпендикулярной
Два глиняных комка массами тх и т4, летящие со скоростями Vi и
навстречу друг другу, неупруго соударяются. Найти количество
выделившегося тепла Q (рис. 67).
VQX = Vx,
но тогда
к плоскости v0y. Это означает, что
