Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
- k (M -ЦЦ) g - MCl -- nhCli,
52
откуда
тгао - т,", - k (М ms) g
а - М
Отсюда видно, что й>0, т. е. тележка будет иметь ускорение в сторону t
- (вправо) лишь при
niMi > midi /па) g- (*)
Задача 27
Считая, что в предыдущей задаче известно ускорение тележки а и
что ускорения людей относительно тележки равны и противоположны (т.
е. а\ = - a'i), найти ускорения людей относительно земли.
Решение
Очевидно, что решение этой задачи даст как и в предыдущей - nii -
f- /Па) g = Ма -j- /ЩЩ - /Лайз. (**)
Для нахождения щ и й3 необходимо еще одно уравнение, связывающее
й, Й1 и й3. По условию задачи
Й1 = - й2,
но
Й1 = й -f- й| и йа = й -)- йа,
откуда
щ - й= - (йа - й)
или
Й1 -)- йа - 2а.
Считая, что Й и й[ направлены вправо, а йа - влево, получим в
проекциях на линию движения
щ - й2 = 2й. (***)
Решая (**¦) и (***) совместно, находим
а (2та + М) + k (М + mt + /яа) ?
в -f М) + k (М + ml + т2) g
Отсюда видно, что при й>0 (что имеет место при условии (*)
предыдущей задачи), знаки ai и а% определяются соотношением между
mi и т2: при i наше предположение о направле
ниях Й1 и йа справедливо; при т2<^т! - нет.
53
5. ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
СИСТЕМЫ ТЕЛ И ЗАКОН ЕГО СОХРАНЕНИЯ
Часто тела взаимодействуют столь сложным образом, что решение
задачи с использованием второго закона Ньютона становится
затруднительным. Но если в такого рода задачах нас не интересуют
ускорения и координаты взаимодействующих тел, то разумно
воспользоваться законом изменения количества движения системы тел:
F Ы = (ш,", + тпип) - (ппи, -f ... -f mnvn).
Здесь F - результирующая всех внешних сил, действующих на систему;
/7г,щ - количество движения i-ro тела до начала действия сил; tiiiUi -
то же после воздействия сил.
Как всегда, этому векторному равенству можно сопоставить три
скалярных:
Fx-&t = (/"iHi* + тпипх) - {Ш01х -f... -f- mnvnx);
Fy-M = (niiUiy -j- ... -f- mnuny) - (niiviy -f... + mnvny);
Fг - Д / = {irnuu -j- ... -f- гппипг) - (tniVil: -J-... -{- ninvnx).
Если в каком-либо направлении внешние силы на систему не
действуют, то система в этом направлении своего количества движения
не меняет.
Если КА/ = 0, то система вообще не меняет своего количества
движения. Естественно, таких систем в природе не бывает, но бывают
такие системы тел, для которых F-Д/г^О. Такие системы почти не
меняют своего количества движения за время At в том смысле, что
изменение общего количества движения системы много меньше того
количества движения, которым система обладала до воздействия
внешних сил. При этом F- Д/ может быть близко к нулю как за счет F^ 0
при большом Д/, так и за счет Д/?"0 при большой F.
Система, на которую не действуют внешние силы в каком- либо
направлении, называется замкнутой в этом направлении.
Рассмотрим несколько примеров.
1. Несколько шаров падают в воздухе. Очевидно, что по вер-
тикали система не замкнута, а в горизонтальной плоскости ведет себя
как замкнутая.
2. На неподвижной горизонтальной шероховатой поверхности
двигается несколько шаров. Здесь положение как раз обратное: по
вертикали силы, действующие на систему, уравновешены и в этом
направлении система ведет себя как замкнутая; но в горизонтальной
плоскости действуют, вообще говоря, неуравновешенные силы, и
поэтому в этой плоскости система не замкнута.
3. Два шара сталкиваются в воздухе. Во время столкновения на
шары действуют и силы тяжести и силы сопротивления, по
54
этому система не замкнута. Но так как время удара весьма
мало, го за время удара количество движения системы
существенно не изменится. Поэтому во время удара система
мало отличается от замк-
нутой.
4. Мальчик, стоя на
льду, бросает камень под
углом к горизонту, причем
лезвия коньков располо-
жены в плоскости броса-
ния. Ясно, что в напра-
влении г, перпендикуляр-
ном к этой плоскости, си-
стема замкнута (рис. 54),
В направлении х си-
стема не замкнута благо-
даря силам сопротивления,
в направлении у система
тоже не замкнута благо-
даря силам сопротивления и силам, действующим на систему
со стороны земли (тяготение и опора).
При этом степень нарушения замкнутости системы в направ-
лениях х и у зависит от угла бросания а.
Если, однако, трение мало, то во время броска сис-
тема в направлении х мало отличается от замкнутей. В направ-
лении же у она замкнута
лишь при а = 0.
Задача 28
Две одинаковые лодки
двигались со скоростями
Vi и Vi под углами at и аа
к некоторому направле-
нию. Когда лодки оказа-
лись на очень близком рас-
стоянии, пассажиры лодок
одновременно обменялись
одинаковыми мешками с
грузом так аккуратно, что при отделении мешка ог "своей" лодки
скорость лодки и мешка не изменилась. Считая массу каждой из
лодок вместе с пассажиром в п раз большей массы мешка, найти
скорости лодок после обмена мешками (рис. 55).
Решение
После отделения мешков от лодок лодки имели импульсы Mi\ и Mvb
