Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
k движется под действием силы F, составляющей угол Р с направлением
вверх вдоль наклонной плоскости, тело массой т. Тело двигалось вверх
замедленно, имея начальную скорость va. Через какое время t от начала
наблюдения тело будет иметь скорость v уже при движении вниз?
37
Решение
При движении тела вверх (рис. 41, А)
тё -\-Frpi-\-Q-\-F - mat;
- -Г- ,
(1)
(2)
где v - конечная при движении вверх и начальная при движении вниз
скорость.
При движении вниз (рис. 41, Б)
(tm)ё + ?тРг + Q + Б = таг;
а< = -
V - V
(3)
(4)
Исключая а\ из (1) и (2) и из (3) и (4), получим с учетом v'-0
тё "Ь^тр,4~ Q ^ = - mj^;
mg + F1P3 -f Q -{- F = .
lS
Проектируя все векторы на оси, получим с учетом Frp~kQ тё sin а 4-
kQ - F cos р =
*1
- mg cos а 4- Q -f- F sin P = 0;
mg sin а - kQ - F cos В = ^
*2
38
или, исключая из этих равенств Q,
mg sin a -\-k {mg cos а - F sin P) - F cos 3 = ^; (5)
mg sin а - k (mg cos а - F sin p) - F cos p = ^. (6)
Выражая из (5) tu а из (6) и складывая их, найдем после очевидных
преобразовании
t _ '!^о I
mg (sin а-\- kcosa) - F (cos j3 -J- k sin P)
, mv
"T" mg (sin а - k cos a) - F (cos $ - ft sin p)"
б) движение системы материальных точен, связанных
нерастяжимыми невесомыми нитями, и тел, имеющих
взаимные ускорения
В принципе решение задач этого параграфа не отличается от
решения задач предыдущего параграфа: надо рассматривать силы,
действующие на каждое из интересующих нас тел, и, написав второй
закон для каждого из них, решать систему уравнений.
В
Рис. 42.
В тех случаях, когда нас не интересуют силы, возникающие в (пнях,
можно рассматривать систему совместно движущихся тел как одно тело.
Выражение "натяжение нити в данном месте" означает силу, с
которой одна часть нити действует на другую в данном сечении (рис.
42, А). По третьему закону | Т\21 - | 7\ i|, и потому мы обозначим
величину натяжения нити буквой Т без индексов.
Покажем, что величина силы натяжения по всей нити одинакова,
если нить невесома и если на нить не действуют никакие внешние силы,
приложенные к поверхности нити вдоль еа оси. Для этого выделим
мысленно любой кусочек нити ?4 (рис. 42, Б). На него действуют 7\ и 7V
39
По второму закону 7\ Тъ = ¦ а. Так как Д//г = 0 (нить
невесома), то Tt =-Тц и, значит, | Tt | = | Tt | = Т = const по всей нити.
Аналогично доказывается, что силы, действующие на любое
невесомое тело, дают в сумме нуль. В частности, это относится к
невесомым блокам, упоминающимся в задачах.
Естественно, понятие "невесомое" тело означает лишь то, что его
масса ничтожно мала по сравнению с массами любых других тел,
упомянутых в задаче.
Если тела движутся с ускорениями относительно друг друга, то для
решения задачи часто необходимо бывает эти ускорения связать друг с
другом, для чего надо иметь в виду, что aVQ3 = и щ 2 = g1 - at (в
соответствии со сказанным в параграфе 3, п. а).
Задача !8
На два бруска массами пц и /п2, связанных нерастяжимой питью,
действуют силы F\ и Р2 под углами ^<^90° и а2^>90°
и
к направлению движения. Найти ускорение системы, если коэффициент
трения между брусками и горизонтальной плоскостью равен k (рис. 43).
Бруски от плоскости не отрываются.
Решение
Так как ускорения обоих тел одинаковы и силы натяжения нас не
интересуют, можно рассматривать всю систему как одно тело. Тогда
- Pl+(?1 + PTр + + Ts 4- рз+^2
а- - : ----.
иг, + пг2
Считая направление вдоль движения положительным и учитывая, что ап
- 0 (и, следовательно, at = a), получим
Л COS а, - F1Vl -f- F2 cos аа - Fipa_ _
U m, -f- m2 '
0 F\ sin a, -Q, - Pi -|- F2 sin - P2.
40
А так как Ртр = ртр, + Ртрз = ? (Qj + Qa), то
Fj COS at -f Ft COS as - k (Qj -f Qs)
mt -f- m2 '
0 - F\ sin aj - Pi -|- p2 sin a2 - P2 -J- (Qi -f- Q%).
Исключая отсюда (Qi + Qs) и учитывая, что P = mg, получим
Fj cos a, 4- Pa COS a2 - k (nijg m2g - Pi sin at - f3 sin a2)
a + m8
При этом так как а3>90°, то cosaj^O и Р2cos сь<[0.
Задача 19
На горизонтальной поверхности с коэффициентом трения k
движется брусок весом Р2, соединенный нитью со свисающим
бруском весом Pi. Найти
натяжение нити и силу
давления на ось невесо-
мого блока (рис. 44).
Решение
Здесь Pi. б - сила на-
тяжения нити, действую-
щая между блоком и пер-
вым телом; Р2.б- сила на-
тяжения нити между вто-
рым телом и блоком. Оче-
видно, что
Рг-РГи б.
Надо иметь в виду, что
здесь щ и щ> векторы, чи-
сленные значения которых равны, но направления разные.
Поэтому щ Ф as, но |ai| = |a2J = a. То же и с натяжением нити:
Ту б> но j Pi. (
% б |
¦ Т.
В данном случае удобно все векторы проектировать на t- и "-
направления, и так как ап - 0 (направление скорости движения тел не
меняется), то at - a.
41
Поэтому равенства в проекциях на t- и "-направления (вдоль и
поперек движения) будут иметь вид:
Pi - Т '-"Ь Т г\ п I г\
a = ^--g\ а = -° = - ^ + Q2-
