Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
2. В случае чисто тепловых процессов, сопровождающихся теплообменом, закон сохранения энергии записывается в виде уравнения теплового баланса
QoTA QnOJI»
т. е. тепло, отданное одними телами, равно теплу, полученному другими телами.
3. Если процесс происходит при наличии тепловых потерь, то это отображается равенствами
_ -^полезн _^ Ql ~~ Qi
¦Ч— Q , -Ц— Q1 ,
где т] — коэффициент полезного действия или тепловая отдача; ^полезн = Q1 — Q2 — полезная работа, или теплота, использованная по назначению; Q, Q1- количество тепла, выделившееся в данном процессе или подведенное к системе извне; Q2 — потери тепла.
Для идеальней машины, работающей по циклу Карно,
где ^ — температура нагревателя; T2 — температура холодильника.
34 4. Состояние идеального газа описывается уравнением
pV=fRT,
где т — масса газа в кг; (л —молекулярный вес газа в кг/кмоль; R — универсальная газовая постоянная.
5. В ряде задач учитывается тот факт, что под изогнутой пленкой жидкости сферической формы создается добавочное давление
2 а
P=-R'
где а — коэффициент поверхностного натяжения жидкости; R— радиус кривизны сферической поверхности пленки.
6. При неупругих соударениях тел выполняется закон сохранения количества движения, но не имеет места закон сохранения механической энергии.
&
Задача № 42
Поезд, весом 4-Ю6 н, идущий со скоростью 36 км/час, затормаживается до остановки. Какое количество тепла выделится в тормозах?
Решение. На основании закона сохранения энергии
-AEliex = AQ, (1)
или
AQ =_(«?_ ^
а так как v = 0, то
mvl Pvl
= 2-Ю7 дж.
z S
Знак минус в (1) означает, что тепло выделяется за счет убыли механической энергии системы.
Задача № 43
На сколько температура воды у основания водопада высотой 120 м должна быть больше, чем у его вершины? Где происходит повышение температуры?
Решение. Нагревание падающей воды происходит при ударе ее о дно и воду около основания водопада. Применяя закон сохранения энергии, получим -AEuex = тс At0,
или
—mg(h — h0) = mcAt°. Так как конечная высота A = 0, то gh0 = cAt°, откуда
M0 = iJ*- = 0,28°С.
3*
35 „ Задача № 39
С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы при ударе о стенку она расплавилась? Температура плавления свинца 325°С. Температура летящей пули IOO0C.
Решение. По закону сохранения и превращения энергии
—^Eijhix = тс At0 + 1-т,
или
mvf
mv* wo , і
-T1--1 -j-J = тс at -f \-m.
Так как v = 0, то
-j- = с At0 -f X, откуда
rV0 = V 2 [с (f - й) + Ц « 290 м/сек. 4
Задача № 45
Два одинаковых свинцовых шарика движутся навстречу друг другу со скоростями V1 и V2. Определить, на сколько градусов они нагрелись в результате неупругого центрального столкновения (рис. 39).
Q т> \ ' ^Q
Qcb Jm^m2) її
Рис. 39.
Решение. Свинцовые шарики образуют замкнутую систему в механическом смысле; значит, в ней выполняется
->¦
закон сохранения количества движения W1 + = 2/и-у, или в скалярной форме mv1 — mv2 = 2mv, откуда
u 2 • На основании закона сохранения энергии -A-Cmcx = 2/яс
или
mt,3 Zttv1 mv2\
-г + —) ~1— + — /= -2mc
Учитывая, что v= Vl 2 Vi, получим после очевидных преобразований
8с
36 „ Задача № 39
M граммов жидкого олова при температуре плавления вливают в латунный калориметр массы M1, содержащий M2 граммов льда при to = 0°С. Написать уравнение теплового баланса, если в результате теплообмена в калориметре окажется теплая вода. Определить ее температуру 0°.
Решение. Уравнение теплового баланса Qow = Qпол с учетом всех агрегатных превращений примет вид
Ml + Mc(Т° - 0°) = M1C1 (0° - to) + M2K1 + Мгс2(&° - й),
где с, C1, с2 — соответствующие удельные теплоемкости; X И — удельные теплоты плавления; T0 — температура затвердевания олова.
Из уравнения находим
Ж + McT0 + Af1C1 t°0 — М2\ + M2C2 fg ~ M с + M1C1 +M2C2 •
На основании этого уравнения можно составить и решить столько задач, сколько величин входит в уравнение. Предлагается для тренировки проделать это учащимся самим.
Задача № 47
tn граммов льда, находящегося при температуре f = O0Cf смешивают с 2т граммами воды, находящейся при температуре ?° = 35°C. Определить температуру смеси, считая," что теплообмен происходит только между льдом и водой.
Решение. Так как масса воды в два раза больше массы льда, можно считать, что какдый грамм льда обменивается теплом с двумя граммами воды. Для плавления 1 г льда нужно 80 кал тепла-, 2 г воды, даже охладившись до нуля, дадут только 70 кал теплоты, которой не хватит для плавления льда. Значит, результатом теплообмена будет процесс плавления льда, причем часть его вообще не расплавится, и температура смеси будет равна 0°С. Уравнение теплового баланса Qon — Qnoll для этого процесса примет вид
2тс (t° — 0°) — Zn1X, где 0 — температура смеси; тх — масса растаявшего льда.
Задача № 48
В калориметр с 100 г льда при ^ = O0C впущен пар при t° = 100°С. Сколько воды окажется в калориметре непосредственно после того, как весь лед растает?
