Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
р *
Задача № 37
Длинный шест постоянного сечения, сделанный из однородного материала, прислонен к стене, так что он образует угол а с горизонтом. Определить соотношение между коэффициентами трения, при которых шест еще не соскользнет вниз (рис. 34).
Решение. Предположив наличие трения в точках А и В, рассмотрим действующие на шест силы: вес P приложен посередине шеста, F1 и F2 — силы реакции опор в точках А
30 и В, Z7rp, и FTp2 — силы трения. Тогда, уак как F7v = kQ =
-kF,
р, то, очевидно, что
Fspl — k1F1\ F-Ipj =1 k?F;
2і 2-
(О
(2>
Условие равновесия шеста запишется так:
P+ F1 +F2 +F191+ F
Tp2-
= 0.
т. е.
P=F1+F7
тРаї
F — F
1 2-1 тр,.
(3)
(4)
Отсюда сразу видно, что при отсутствии трения в точке А равновесие невозможно, так как если F7pi равно 0, то и F2 должно равняться 0, но тогда из (2) следует, что и FTp2 равно 0. Условие равенства моментов относительно точки А запишется в следующем виде:
Pcos а = F2I sin a-J-/7Tp2 /cos а,
(5)
т. е.
~ P cos а = F2 sina-|- Z7rpi cos а. (5а)
Выражая с помощью (1) — (4) все силы, входящие в (5а), через Р, получим
^k2 cos a -J- 2&] sin a — cosa = 0. (6)
Из (6) видно, что при ^1 = O действительно равновесие
невозможно, за исключением тривиального случая а = ~.
Задача № 38
Найти объем полости шара, погруженного на п-ю часть своего наружного объема V в жидкость. Удельный вес вещества шара и жидкости равны соответственно d и dM (рис. 35).
Решение. Так как шар в равновесии, то действующая на него выталкивающая сила Z7Apx и вес P уравновешены, поэтому
UlliVn = Ci(V-LV),
откуда
д ^= V—
31 „ Задача № 39
Найти работу по всплыванию тела объемом V с глубины Ji в жидкости с удельным весом d (рис. 36).
a fA1
\рх
Рис. 35.
fC
Рис. 36.
Решение. Здесь силой тяги является выталкивающая •сила /7Apx. Поэтому A=Z7ApxA, но так как FA?x=dV, то A=^d- V-h.
Задача № 40
Стакан массой tn и площадью основания S с очень тонкими стенками плавает в двух несмешивающихся жидкостях, как «зображено на рис. 37. Плотность слоя нижней жидкости р.
Определить объем J давление воздуха, заключенного в стакане. Атмосферное давление р0. Массой газа пренебречь.
Решение. Воздух, заключенный в стакане, сжат силой атмосферного давления и силой тяжести стакана, поэтому его давление определяется сразу р ¦
-Ро + Ч
Рис. 37.
Определим далее объем, занимаемый воздухом. Он равен
I/ = S(A-H)1 (1)
тде X — высота воздушного столбика, обозначенного на рисунке. Величина X может быть определена из условия плавания стакана. Для удобства записи условия плавания предположим, что на границе раздела жидкостей внутри стакана доставлена невесомая перегородка AAu не пропускающая
31 жидкость. Такая перегородка не изменит состояния системы никоим образом. Тогда условие плавания примет вид
mg + PighS = PighS + pgSx + pghS,
где P1 — плотность жидкости верхнего слоя.
Решая это уравнение, находим
mg—PghS Pg 5 •
Подставляя найденное значение х в формулу (1), получим V = + или V=JL.
Задача № 41
Однородная тонкая деревянная палочка постоянного сечения 5 помещена в сосуд с водой под углом а = 45° к горизонту. Как она будет всплывать (рис. 38)?
Решение. Пока палочка неподвижна, на нее действуют две силы: сила веса P и выталкивающая сила /7Apx, направленная вертикально вверх. Так как палочка однородная, то точки приложения этих сил совпадают.
. Результирующая сила направлена вертикально вверх, и поэтому в первый момент ускорение палочки при всплытии направлено вертикально вверх. Однако, как только скорость палочки станет отличной от нуля, появляется сила сопротивления жидкости. Разложим результирующую веса и выталкивающей силы на две составляющие: одну вдоль палочки F1 и вторую в перпендикулярном Направлении F2. Под действием сил F1 и F2 палочка будет набИрать скорость в направлении действия каждой из сил, пока сила сопротивления жидкости, равная Fconp = k-qLv (где ?] —коэффициент вязкости, L — линейный размер тела, г» —скорость движения тела), не уравновесит разгоняющую силу. Так как палочка выбрана длинной и тонкой, то линейные размеры палочки в направлениях действия сил F1 и F2 сильно отличаются друг от друга, т. е. уже при незначительной скорости в направлении действия силы F2 сила сопротивления уравновесит эту силу. В направлении действия силы F1 палочка наберет значительную скорость. Поэтому невооруженному глазу будет казаться, что палочка всплывает под углом 45° к горизонту, хотя, строго говоря, она всплывает под несколько большим углом.
Рис. 38.
'/44 Сборник задач по физике
33 Раздел II
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОТА И РАБОТА
При решении задач этого раздела необходимо учесть следующее:
1. Закон сохранения и превращения энергии E для процессов, идущих с выделением тепла Q, записывается в виде
AQ = — Д^мех,
ГДЄ ^Euex Z^koh ^?нач>
т. е. выделившееся тепло равно убыли механической энергии. При этом Q может пойти на нагрев, плавление или парообразование.
