Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Для расчета ее положения воспользуемся тем формальным приемом, что изображение А', данное первой линзой, можно рассматривать как предмет для второй линзы: f _ ^F2 _ (I-Z1)F2 _ J2 d2-F2 I-Zi-F2 '
'/44 Сборник задач по физике
93 где
/з
_ ^Fi
Fi
Замечание. Если бы одна из линз была рассеивающей, то второй луч шел бы так, чтобы его продолжение и побочная ось сс пересекли фокальную плоскость этой линзы в одной точке (рис. 91, б).
А
Рис. 91.
Задача № 123
Светящаяся точка на высоте h над главной осью линзы и на расстоянии d от ее плоскости имеет скорость v. Найти скорость движения ее изображения и (рис. 92), если главное фокусное расстояние линзы равно F.
94 Решение. За малое время Дt точка переместится на &r=vkt, а ее изображение — на Дг' = «Д?. Задача сводится
по существу к нахождению малого кг' (или, что все равно, его проекций ДА' и Д/).
Построим малое перемещение точки и его изображение. Тогда
1) для составляющей по главной оптической оси:
-Lj--L = -L
d * f F1 1 + 1 1
d —Ad 1 / + Af F -
Приравнивая левые части равенств, получим 1 ill
d — Ad d / / + Af'
что после очевидных преобразований дает = , и, так
, rfZ7 как / -TZTp . то
Д/ /? MjcA^ Zr2
— или —
Ad (d — F)2 DjrAf (a — F)*
откуда
_ Zra ux—vx (d_F)2;
2) для составляющей поперек оси:
W___J_ h! -Ah'__f_
h ~ d И Л — ДЛ — d '
откуда
Д/г' / ДЛ d '
или
ML— f — F
VyAt d d -
откуда
F
Uv = V,
у—"У d — F ¦
Зная Ид. и иу, находим и, ибо проекции вектора вполне определяют сам вектор.
Задача № 124
Стеклянную линзу переместили из воды в сероуглерод. Как при этом изменилась оптическая сила линзы?
(^cepoyrл ^ «стекл
> «воды-)
6* 95 Решение.
_ ("'-'>(І + І) -
или
(^стекл лсероугл J Di I Пет екл _ J \
\ иводы J
Поскольку > 1, а ^-<1, то ^ < 0. При этом
"воды "сероуг.ч l^i
/1 1 \
если /-^- + ) >0 (т. е. линза выпукла), то D1 >0, a D2 <0.
Если линза вогнутая, т. е. (J^ + -^-j < 0, то, наоборот, D1^O, a D2>0.
Задача № 125
Показать, что изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое и уменьшенное.
Решение. Поперечное линейное увеличение линзы дается формулой
U _ / _ Fd _ P ¦ _ 1 -l d (d — F)d d — F _d_
F ~ 1
так как d>0 (предмет действителен), a F<^0 (линза рассеивающая), то у<0 и, значит, =-^-<0, причем
I/г I <1, что и означает мнимое (k <0) и уменьшенное (|&|<1) изображение.
Задача № 126
Заданы расположение и размеры предмета и его изображения в двух случаях: линза собирающая (рис. 93, а) и рассеивающая (рис. 93, б). Найти положение линз и их фокальные плоскости построением. •
Решение. Так как лучи, исходящие из любой точки предмета, после прохождения линзы сходятся в одной точке, то, соединив точку А предмета с точкой А' изображения, мы получим луч, который, пройдя через линзу, не изменил своего направления. Такой луч обязан пройти через центр линзы. Значит, точка О определяет положение линзы.
1. Пустив теперь из точки А луч, параллельный главной оси, и направив его после линзы в точку А', определим положение правой фокальной плоскости (^прав)- Слева из сообра-
96 жений симметрии определяется и положение левой фокальной плоскости (Fm).
2. Так как изображение мнимое, то все продолжения лучей из А (а не сами лучи, как в случае действительного изображения) должны собраться в точке А'. Положение линзы определяется, как и в случае 1, путем соединения А с А'. Для определения левой фокаль-ной плоскости пустим из А луч параллельно главной оси. Он линзой будет от- л клонен кверху так, что его продолжение (пунктир) пройдет через точку А'. Пересечение этого продолжения с главной осью и определит положение Fliee, a Fправ будет симметрично относительно линзы.
Задача № 127
Две собирающие линзы с общей главной осью и фокусными расстояниями F1
и F2 находятся на расстоя- Рис, 93.
нии / друг от друга. На.
расстоянии (I1 от первой линзы находится предмет высотой h. Какова высота H изображения, Данного этой системой линз (рис. 94)? При каком I изображение будет действительным?
Рис. 94.
Решение. Из определения поперечного увеличения линзы имеем H-=UJi. Но k± для центрированной системы линз равно произведению отдельных kx и k2. Поэтому N
Fi___F4 J1_ Fl F2
H = kji2h _ F1
dt -F1 d2 — F2
F3
rf, — F
1 (, Ml \
h
'di -F1 (I-Z1) -F2 h~
__F1F2H_
(/ - F2) (d1 - F1) - Ftd1 •
97 Легко видеть, что лишь при (l — F2)(d1— F1) ^F1Ci1 изображение будет действительным.
Задача № 128
Крупинка металла совмещена с изображением точечного источника света, даваемым собирающей линзой. Когда источник находится на расстоянии d1 от линзы, крупинка нагревается на At1 за одну секунду. На сколько градусов нагревается за одну секунду эта крупинка, вновь совмещенная с изображением того же источника света, если последний находится на расстоянии d2 от линзы? ^d1 и d2^>F).
Рис. 95.
Решение. Так как крупинка металла в обоих случаях совмещена с действительным изображением точечного источника, то на нее падает весь световой поток, прошедший через линзу (рис. 95). На линзу от точечного изотропного источника А падает световой поток
