Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
:?/Д д,
64 где Дq — изменения заряда на обкладках конденсаторов в результате пробоя одного из них.
Aq = q2-q1 = Cn.1U-CnU=1^T)-,
А - CU* ист~ п(и- 1) •
На основании закона сохранения энергии можно утверждать, что
•^ист =AW-)- ^4разр-
Отсюда
л —л _ д 117— Є U2
Pa3P -^ист w 2n(n —1)'
Задача № 85
Имеются два конденсатора переменной емкости с диапазоном каждый от 10 до 200 см. Каков будет диапазон батареи, если их соединить: 1) последовательно; 2) параллельно (рис. 59)?.
Решение. 1) При последовательном соединении (рис. 59, а) /~Ч_ C1Cj
C1+ C2 ¦
Отсюда видно, что диапазон C1 5 см < С' < 100 см.
C1-Cs-IOcjK C1 = Ca-200 см
2) При параллельном соединении (рис. 59, б)
C- = C1-I-C3 20 см < С" < 400 см.
C1 = C3-10 см C1=Cs^OO CM
C1
11—Hf
C2
Рис. 59.
Задача № 86
Батарея из четырех конденсаторов включена один раз по схеме а, а другой раз по схеме б (рис. 60). Если емкости конденсаторов различны, то какому соотношению они должны удовлетворять, чтобы при переключении со схемы а на схему б емкость батареи не менялась?
Решение. Перечерчиваем схемы в более привычном виде (рис. 61). I способ. В схеме a: C = C4+-С', где
1 __1__і__1__і__рг__C1CjC3_
С' — C1 C2 ^ C3 ' C1C2+ C1C3+ C2C3 • Q_Q C1C2C3__CtCilC3 + C1C2C4 + C1C3C4 + C2C3C4
CiC2 + C1C3 + C2C3
C1C2 + C1C3 + C2C3
(1)
'/44 Сборник задач по физике
65 В схеме б-. С = C+ Cm, где 1 1,1
C1C2
C--
C1C2
+
С" — C1
_L = _L _L
С" C3 ^ Q C3C4
— С"-— C2 ' C1 + Cl '
С"
CgCj <
Cl+ C2 ^ C3+ Ci
C3+ C4 ' C1C2C3 + C1C2C4 + CiC3C4 + C2C8C4 C1C3 + C1C4 + C2C3 + C2C4
HHHh
C1 C2 C3
-? IFTII Ib^
C1 C2 Cj C^
(2)
Рис. 60.
Сравнивая (1) и (2), имеем
Ci = -
C1C2
'*— C1 +Ci
C3 Ct 6
Рис. 61.
II способ. Ответ можно написать непосредственно, если заметить, что переключение C3 не будет менять емкости батареи, только если емкость C4 будет эквивалентна емкостям C1 и C2, включенным последовательно, т. е.
г_ C1C2
C1+C2 •
Задача № 87
Плоский конденсатор состоит из двух пластин, находящихся друг от друга на расстоянии а. Как изменится электроемкость конденсатора, если его поместить в металлическую коробку, стенки которой будут на расстоянии а от пластин? Влиянием краев пренебречь (рис. 62).
Решение. На первый взгляд кажется, что емкость не должна измениться, так как электрическое поле конденсатора сосредоточено внутри его обкладок, а влиянием краев мы пре-
66 небрегаем. Однако, так как вне обкладок конденсатора поля нет, то потенциалы точек, соединенных металлическими стенками коробки, и будут различны (до надевания коробки потенциалы этих точек совпадали с потенциалами ближайших пластин). Поэтому при надевании коробки на ней появятся индуцированные заряды, что приведет к изменению емкости системы. Для нахождения новой емкости произведем последовательное графическое преобразование схемы (рис. 63).
Если емкость конденсатора обозначить С, то емкость полученной Рис. 62. системы равна
С' = С + С",
где
_л
,а о.
а
в
ал—
"ПГ JL
тогда
Рис. 63.
c=-fc,
т. е. емкость системы увеличится в 1,5 раза.
Задача № 88
Имеется система конденсаторов, соединенных по произвольной схеме, внутри которой поставлен ключ К (например, схема, показанная на рис. 64). Увеличится или уменьшится емкость системы, если замкнуть ключ К?
Решение. Зарядим схему при разомкнутом ключе К и отсоединим от источника питания. Так как ключ К не соединяется с наружными обкладками конденсаторов системы (которые заряжаются от источника питания), то при замыкании ключа К полный заряд системы (заряд наружных обкладок) измениться не может. Однако внутри схемы может произойти перераспределение заряда, что приведет к убыли энергии си-
стемы. Так как W= -Jq , где q— полный заряд, а С—емкость всей системы, то видно, что емкость системы может только
67 увеличиться (при перераспределении заряда между внутренними обкладками) или остаться неизменной (если при замыкании ключа К нет перераспределения зарядов).
Задача № 89
Два вольтметра с внутренними сопротивлениями = 6000 ом и ^2 = 4000 ом соединены последовательно. Параллельно к ним включено сопротивление R3 = 10 000 ом. На эту систему подано напряжение ?/=180 я (рис. 65).
1. Что показывают вольтметры при разомкнутом ключе К?
2. Каковы показания вольтметров, когда ключ К замкнут, а движок соединен с серёдиной сопротивления R3?
3. Движок двигают до тех пор, пока показания вольтметров не уравняются между собой. На какие части /? и /? делит движок сопротивление Rs?
Рис. 64.
-0
Ф-
щттшш і
я,
-ф и P-
Рис. 65.
W
R1 Rz
Рис. 66.
Решение. 1. Рис. 65. При разомкнутом ключе К на вольтметры, соединенные последовательно между собой, подан© напряжение U, поэтому
^1-*1 U1-I-U2:
отсюда
^ = в;
U:
Rl+Rj
2. Рис. 66. В этом случае
Ui Uo ¦
U2 = 72 в.
Rl
R2
68 где
R3
R і
Rl+-
, Ri =
<2•-
и U1+- CJ2 = U;
