Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Давление, под которым находится воздух в любом пузыре, равно P =Pq-3TP', где р' — добавочное давление под кривой поверхностью. Для равновесия пузырей необходимо, чтобы давление воздуха в них было одинаково, т. е. р0+р[=р0+р2, где р0 — давление атмосферы; это значит,
что P11=P2, или 2 ^~г- = 2 , откуда
?l- = U . r2 «2 '
Равновесие мыльных пузырей не может быть устойчивым, так как любое самое незначительное изменение размеров одного шара в любом направлении приведет либо к полному исчезновению шара, либо к раздуванию его.
52 „ Задача № 39
Стеклянная капиллярная трубка длиной I опускается в горизонтальном положении в воду так, что заключенный в ней воздух полностью остается в ней. Какова станет длина столбика воздуха, если трубка погружена на глубину А? Давление воздуха нормальное. Температура постоянна (рис. 50).
Решение. Процесс изменения состояния воздуха в трубке изотермический, его уравнение PV=P1Vu где давление P=Pq-атмосферному давлению; V= Vrp — объему всей трубки; P1—давление воздуха на глубине А равно
A = Po + P?A-f™,
где pgh — давление столба воды, которое по закону Паскаля
передается по всем направлениям оез изменения; —--давление под искривленной поверхностью мениска в трубке, направленное внутрь трубки. Таким образом, получаем
PolS = (pQ + pgh + %- Y'S,
где S — площадь сечения трубки. Отсюда
ff Po1
Po + р gft + ~
Задача № 71
Две капиллярных трубки различных диаметров погружают сначала в воду, а затем в керосин. Высоты поднятия воды в капиллярах A1 и A2, керосина — Ai и hi. Определить коэффициент поверхностного натяжения керосина а, если коэффициент поверхностного натяжения воды а0 (рис. 51).
Решение. Подъем жидкости в трубке прекращается, когда давление столбика жидкости уравновешивает давление под искривленной поверхностью мениска
, 2 а
Pg ft=—,
где г — радиус капилляра.
53 A1 — A2 = -
B каждом случае погружения пары капилляров в воду или керосин из-за различия диаметров капилляров возникает разность уровней жидкости. Для воды эта разность уровней
2»0 / 1___1_
Pog \ гI гг
где P0 — плотность воды; гх и г, — радиусы капилляров. Для керосина
Из этих уравнений находим _ P (h\ - flD
а~а° Pto(Ai-Ля) '
Задача № 72
В цилиндре с подвижным поршнем заключен мыльный пузырь радиуса г, наполненный воздухом. Вначале давление воздуха вне пузыря равно атмосферному р0. Медленным вдвиганием поршня мыльный пузырь сжима-Рис. 51. ют так, что радиус его уменьшается вдвое.
Определить давление наружного воздуха р в цилиндре в этот момент. Температуру считать неизменной.
Решение. Процесс изменения состояния воздуха в мыльном пузыре изотермический. Его уравнение
PV=P1V1, или (л> + -7"2) ^=(/7 + 77-2) V1.
Множитель 2 поставлен, так как у мыльного пузыря имеется две поверхности. Учитывая, что T = Ir1, получаем
Упрощая выражение, находим
Р = 8(ро + т),
8а \ 4
г3 8
где а-пленки.
•коэффициент поверхностного натяжения мыльной
Задача № 73
Некоторый объем воды вытекает из тонкого вертикального капилляра в количестве п капель, тот же объем некоторой жидкости плотности P1 вытекает в количестве Ti1 капель. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Коэффициент поверхностного натяжения воды я.
54 Решение. В последний момент перед отрывом капля имеет форму, подобную изображенной на рис. 52, и поддерживается силой поверхностного натяжения вдоль периметра сужения (шейки). Если диаметр сужения в момент отрыва 2г, (г </?, где R — радиус тонкого капилляра), то условие отрыва запишется
Р = 2пгл,
где P—вес капли. Из этого выражения получаем:
р
для воды a = -2^;
Pi
ДЛЯ ЖИДКОСТИ aI = "о+-
z:
-/Jfj Шейка
P-const
Рис. 52.
Рис. 53.
Можно считать, что при полном смачивании стенок тонкого капилляра периметры сужения весьма малы для воды и жидкости и равны друг другу, т. е.
Вес прокапавшей воды nP = pgV=n2Kra,. Вес прокапавшей жидкости HiP1 =-PigV = Tignra1. Исключая объем одинаковый по условию в обоих случаях, находим
P _ т ~ «А '
откуда
_ _„ PI«
«і = a-.
1 рп,
Задача № 74
2 кг воздуха находятся в цилиндре. Какова будет работа при его изобарном нагревании на 100° (рис. 53)?
P е ш е н и е. Обозначим начальный объем, давление и температуру 2 кг воздуха через V1, ри T1. При изобарном нагревании на 100° объем увеличится до значения
V2=V1^.
55 Совершаемая при этом работа
, ,1, т,, Tз ,Л Л
А: *
PdV2- V1) =P1 (V1 - V1) = Ц^ (7,- J1).
Если, не меняя массы воздуха, привести его к нормальным условиям (T0 = 273° К, р = 760 мм Hg), то, очевидно,
Pi vi Po vo
где V0 = -J^ (ро — плотность воздуха при нормальных условиях). Отсюда выражение для работы получаем в виде
Pam (г т\_Pom а т
.(Ji-I1)- —Д7\
ToPo ToPo
Задача № 75
В котле паровой машины температура t° = 150° С. Температура холодильника & = 10° С. Какую максимальную работу можно теоретически получить от машины, если в топке, коэффициент полезного действия которой 80%, сожжено 200 кг угля, теплотворная способность которого равна 7500 ккал/кг? Решение.
