Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
V
і/ Ро~ТР
р vy z
_ ~WT ~ RT _ у (2P--Po)
- piv^ ~ 2p°V* '
RT
-48 -Задача № 119
Сколько ходов должен сделать поршень откачивающего насоса, чтобы откачать воздух из сосуда объема V от атмосферного давления р0 до давления р=р0-IO"4, если емкость насоса V0? Температуру считать неизменной.
Решение. Так как начальное и конечное состояние газа в сосуде различны (масса газа сильно уменьшилась), то к ним не применимо уравнение Бойля—Мариотта.
Решение следует искать, рассматривая последовательные ходы поршня разрежающего насоса. Для них применимо уравнение Бойля—Мариотта, так как и температура и масса газа остаются постоянными.
Для первого хода поршня можно написать /?0 V^=(V^-f- Vr0);
для второго хода Pi V=/>2 (V+V0);
для третьего хода AiV=ZJ3 (V+V0) и т. д.
Выражая давления ръ р2 и р3 через р0, получаем
_ PqV PQV2 _ PQVs
PI— !/+K0 ' P2~{V+V0)*' P* — (V+V0f И Т- Д-
Очевидно, после п-го хода поршня давление в сосуде будет PoVn / V ^
Pn=(V + у„у» , и, значит, ро-10 *=Ро (y+Toj > откуда, логарифмируя, находим
4 4 п—---— t
, V , К + ^o Ig-K+To 1S-v~
Задача № 65
В сосудах объемами V1, V2 и V3 находится соответственно водород под давлением ръ кислород под давлением ръ азот под давлением ръ. Какое установится давление в сосудах, если их соединить трубкой ничтожно малого объема? Температуру считать неизменной.
Решение. По закону Дальтона давление смеси газов р =P1 + /? + Р'з< гДе Pv Pi и Р'з~ парциальные давления газов, т. е. давления, которые создавали бы газы порознь, заполняя объем
V= V1+V2+V3.
Можно определить парциальные давления газов, считая, что каждый газ порознь изотермически расширяется, заполняя весь объем V. Это получится из уравнений
VeS Сборник задач по физике 49 [p M=P11V,
J PiV2 = P12V,
(,P3V3 = P-V.
С их учетом давление смеси газов
_ PiVi+PiVi+PiVj
Р— K1+ K2 + K3 •
Задача № 66
Определить плотность смеси 32 г кислорода и 8 г азота при давлении р= 1 атм и температуре to = 0° С, считая азот и кислород идеальными газами.
Решение. По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений всех газов, входящих в состав смеси. В данном случае имеем
P=Pi +Рь (!)
где pi и р2 — парциальные давления азота и кислорода, т. е. те давления, которые газы оказывали бы на стенки сосуда, занимая порознь весь объем смеси и находясь при той же температуре, что и смесь.
Из уравнения Менделеева—Клапейрона можно найти рх и Pi
P1V=^RT, P2V=r^RT, (2)
ГІ г*
где V—объем сосуда, содержащего смесь. Подставляя P1 и р2 из (2) в (1), находим
pV=(-?i-+ -^) RT.
Ґ \ Pi н )
Плотность смеси равна
W1 + т2 _ р (OT1 + т2)
)
Задача № 67 •
В вертикальном, закрытом сверху и снизу цилиндре находится движущийся с ничтожным трением поршень. Над и под поршнем находятся одинаковые массы одного и того же газа при температуре T1 = SOO0K. Вес поршня уравновешивается разностью сил давлений газа, если объем нижней части цилиндра в/г (га = 3) раз меньше объема верхней части. Каково будет соотношение объемов, если температура повысится до T2 = 400° К (рис. 48)?
50 Решение. Объем, занимаемый всем газом, остается неизменным при движении поршня
Vt+Vf =Vt+Vt - (1)
Разность давлений сверху и снизу поршня есть величина по-
стоянная
Pf-Pt = PZ-Pl
(2)
р; у;
T1
7шштпшш
P1bVi8
Рис. 48.
Так как над и под поршнем находятся одинаковые массы одного и того же газа при одинаковой температуре, то
PtVt=PfVf-, (3)
(4)
PtVt=PfVf.
Наконец, учитывая, что в результате движения поршня не меняется масса и род газа, можно записать
Ptvt
Ptvt
Из (3) и (4) с учетом данных задачи получаем
Vf
_ P Г _ . Pt ~П'
Vf
ГУВ
Pt
(5)
(б)
Подставляем (б) в (1) и (2):
^ (1 + 4") - .(1 + "f) : Pt ^n -1):=Pt і* - U-
Перемножаем почленно
PtVt (n-l)(l +^j^ptvt(x-l) (l +±у
Учитывая (5), переписываем в виде 4*
51 Решая полученное уравнение, найдем
x=\ + V2.
Отрицательный корень физического смысла не имеет.
Задача № 68
Два мыльных пузыря с радиусами R1 и R2 выдуты на разных концах одной и той же трубки. Какой пузырь будет увеличиваться и какой уменьшаться, если их предоставить самим себе? Коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки я. Атмосферное давлениер0. Температура постоянна (рис. 49).
Решение. Давление воздуха
2ос
внутри,пузыря равно P==P0+ -щ-' 2.
Множитель 2 следует поставить потому, что пленка имеет две поверхности, внешнюю и внутреннюю. Из формулы видно, что давление воздуха будет больше в пузыре меньшего радиуса, поэтому воздух из меньшего пузыря будет рис. 49. перетекать -в больший, и малый
пузырь будет уменьшаться, а большой возрастать. Разница давлений внутри шаров будет
Задача № 69
На концах трубки выдуты пузыри из жидкостей, коэффициенты поверхностного натяжения которых аг и «2. Пузыри сообщаются друг с другом. Каково должно быть соотношение радиусов пузырей, чтобы они находились в равновесии? Будет ли это равновесие устойчиво (рис. 49)?
