Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. В момент полного превращения льда в воду в калориметре окажется
М = т1 + т2 (1)
37 граммов воды при температуре /0 = 0°С. Здесь Tn1— масса растаявшего льда, а щ — масса конденсировавшегося пара; /га, можно определить из уравнения теплового баланса
Qotд Qmvi,
или Tti1K = Tti2T + Tti1C (t° — tl), где г и X— соответственно удельные теплоты парообразования и плавления.
Выражая отсюда тп% и подставляя его в (1), получаем
Af = /it,f H--Х
L г-
; M = 112,5 г.
"+'('•-'о) Задача № 49
При O0C Цинковый стержень имеет длину I0 = 200 мм, а медный l'Q = 201 мм. Поперечные размеры их при 0° одинаковы. Определить: а) при какой температуре их длины одинаковы? б) при какой температуре их объемы одинаковы?
Решение, а) При нагревании длины стержней меняются по закону
/=/0(1 +?*°) и /'=/00+?*°), где (X1 и а2 — коэффициенты линейного расширения. При искомой температуре t° I = /', а значит,
/oU+<*iO=/0(1+VO,
отсюда
if = ,/о~/о ; f = 420°С.
I0 а2 — IoaI .
б) При нагревании объемы тел меняются по закону
V= v0{\ + P1 /°) и V= Vo{\ + ?2n, "
где и P2 — коэффициенты объемного расширения. Поскольку металлы изотропны, можно считать, что P1 = Sa1 и ?2 = 3a2; тогда
V= K0 (1 + 3? О и V=Vo(i+ За2 f).
При искомой температуре if объемы должны быть равны, т. е. У = V; значит, и
^(1+3040==1^(1+3?/0),
отсюда
3{ V0a2 — Voa1)' Учитывая, что IZ0 = Z0S и Vq = I0S, получаем
Io- і о
=TT?-Г~Г' = 140°С:
38 „ Задача № 39
Часы с медным маятником идут правильно при 0°С. На сколько отстанут часы за сутки, если температура повысится до ?° = 20°С?
Решение. Вследствие удлинения маятника при нагревании и увеличения периода его колебаний, часы за сутки отстанут на время At = A (T2 — T1), где А — число колебаний маятника в сутки при f = 20°C, a T2 и ^ — соответственно периоды колебаний маятника при температуре 20 и O0C.
Число колебаний такого маятника в сутки равно
86400
Значит,
At= 864^g, (йс/-L-а» /Ч
где I и /„ — длины маятника при температурах 20 и 0°С. Так как / = /0(1+а^°)> т0
M=-2*/5(УТ+їг -1)
. іЛ,(і + „и у ^vr 1
2тс
уы
g
и окончательно
Д^ = 86400 — / х ); Д*=16 сек.
Задача № 51
Стеклянный сосуд весит Pa = 53 Г. Тот же сосуд, наполненный ртутью, при 0°С весит P1 = 1384 Г. Когда этот сосуд нагрели до ?o = 40°C, то часть ртути вытекла и сосуд стал весить P2 = 1376 Г. Каков коэффициент объемного расширения стекла?
Решение. По определению коэффициента объемного расширения стекла
VWo
И Vo-t° ' .
где V0 — объем стеклянного сосуда при ^0 = O0C; Vto — объем при температуре t°.
Если стенки сосуда достаточно тонки, то объем сосуда равен объему ртути, его наполняющей, при соответствующих температурах. Объем ртути при температуре t° будет
39 где D0-удельный вес ртути при T = O0C1 P1 — коэффициент объемного расширения ртути.
Используя эти выражения, находим
R — [(^2 - Po) (1 + Зі П - (-Pl - Po)] D0 _Р2-P1 + P1 f (P2 - P0) . н D0 (P1- Po) t° (Pi-Po)I0
? = 2,9- IO-5 1 !град.
Задача № 52 •
Стеклянный шарик с коэффициентом объемного расширения а взвешивается в жидкости при температурах t° и U. Веса вытесненной жидкости соответственно P и P1. Определить коэффициент объемного расширения жидкости Oi1 в интервале температур t° и t\.
Решение. При температурах Ти t\, согласно закону Архимеда, вес вытесненной жидкости равен
P = DtoVto и P1 = Dt" Vf,
где D — удельные веса жидкости при соответствующих температурах; V—объемы вытесненной жидкости, а значит, объемы стеклянного шарика при "соответствующих температурах. С учетом зависимости плотности тела и объема от температуры получаем
P= (1+«*°) и P1 = -Mo (I + atl),
1 "Г aIс 1 + aI
где V0 и D0 — соответственно объем шарика и удельный вес жидкости при T = O0C.
Решая систему уравнений, получаем (пренебрегая членами, содержащими произведение oc-aj
Pl ~ (1 + O1 О (1 + a t\) ~ 1 + «! f -f a t\ '
Отсюда
P1-PJra(P1F-Pt01)
a. =-5-.
1 Pt0 - P1 tx
Задача № 53
Какое количество теплоты нужно сообщить куску стекла чтобы увеличить его объем на Д V?
Решение. Для увеличения объема тела на AV его нужно нагреть на At градусов, т. е. сообщить ему AQ = тс At0 тепла. Помня, что т = p0V0, где р0 и V0 — плотность и объем'
40 стекла при температуре t° = 0°C и AV= V0 ? A^01 где ? = 3a — коэффициент объемного расширения стекла, сразу получаем:
AQ== JocM^
Задача № 54
Медный обруч вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести, с угловой скоростью «V Как изменится его угловая скорость, если температура повысилась от 0°С до t°С (рис. 40)?
Решение. В случае свободного вращения обруча его момент количества движения остается постоянным и не зависит от изменения температуры обруча.
Определим момент количества движения обруча при температуре /°=0°С.
Малый элемент его Aт можно принять за материальную точку, а всю массу обруча т представить как сумму материальных
п
точек, тогда т = ^i Ami. Момент г=і
количества движения материаль- Рис. 40.
