Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Сборник задач по физике
Автор: Кобушкин В.К.Другие авторы: Кондратьев А.С., Прияткин Н.А.
Издательство: Москва
Год издания: 1966
Страницы: 108
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Скачать:
В.К.Кобушкин, А.С.Кондратъев, Н.А.Прияткии СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
Данная книга представляет собой сборник задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах по физике в Ленинградском университете, на городских физических олимпиадах, проводимых в Ленинграде, а также при прохождении курса физики в 239-й физико-математической средней школе г. Ленинграда.
Значительная часть задач составлена авторами. Все задачи снабжены подробными решениями. Сборник составлен таким образом, чтобы его содержание практически не совпадало с известными задачниками Зубова и Шальнова, Шаскольской и Эльцина.
Большое число задач посвящено разделам, которые, как показывает опыт, представляют наибольшую трудность для абитуриентов. Книга будет также полезной для учащихся и преподавателей старших классов средней школы.
СОДЕРЖАНИЕ Раздел I. Механика 3
Раздел II. Молекулярная физика. Теплота и работа 34 Раздел III. Электромагнетизм 58
Раздел IV. Оптика. Колебания 91 Раздел I
МЕХАНИКА
В разделе „Механика" употребляется ряд терминов и формулировок, значение которых заранее надо оговорить.
1. Считается известным, что каждый вектор может быть разложен на составляющие, в частности по взаимно-перпендикулярным направлениям. В случае, если движение происходит в одной плоскости, наиболее употребительными являются направления по горизонтали и вертикали, а также по касательной к движению (^-направление) и по нормали к нему (/г-на-правление). Отсюда всякому векторному равенству
а + Ь+ ... +1 = % соответствуют два скалярных
ах + Ьх+ ... +Ix = K I йу + Ьу+ ... + Iy = ky, J
или
at + bt+ ... +It = kt,
a? + b« + •¦¦ +ln = kn,
где ах, bx ... kn — проекции векторов на соответствующие направления. Проекция вектора считается положительной, если соответствующая составляющая вектора имеет то же направление, что и положительное направление выбранной оси; например, при выборе положительного направления оси у
вверх, проекция ускорения свободного падения g на ось у
->
будет отрицательной, ибо g направлено вертикально вниз.
2. Вектор, умноженный на положительный скаляр с, есть
вектор того же направления, что и умножаемый вектор (на-1* 3 пример, векторы g и gt направлены одинаково — вертикально вниз), но в с раз больший.
3. Соотношения между элементами векторного треугольника или параллелограмма находятся по обычным тригонометрическим формулам.
4. Движение во всех задачах, кроме некоторых задач на криволинейное движение, считается равнопеременным
[a = const),
т. е.
Ar = v0t +
V = V0 +at,
где Ar — перемещение тела; V0 — начальная скорость движе-
ния; V — конечная скорость движения; а— ускорение; t— время движения.
5. В задачах на работу и энергию используется закон изменения энергии, записанный в виде
A = Aconp +HW, (*)
где А — работа внешних сил, кроме сил сопротивления и силы тяжести; Aconp — работа против сил сопротивления; AW — изменение полной механической энергии тела или системы тел, причем
ДЦ7= ITkoh- -И7нач.
6. В задачах на вращательное движение надо различать два случая:
а) движение происходит с постоянной по величине скоростью. В этом случае для решения задачи достаточно только одного динамического уравнения, а именно: второго закона Ньютона, записанного в виде
Fn = тап. (**)
Здесь Fn— проекция равнодействующей силы на направление, перпендикулярное скорости: т — масса вращающегося тела, ап — нормальная составляющая ускорения тела, которая находится из следующих соотношений:
an = ^ = ^R = A^PR = ^R,
где V — величина скорости тела; R — радиус кривизны траектории; о) — угловая скорость вращения; /—частота вращения; T— период; V
б) движение происходит с переменной по величине скоростью. В этом случае к равенству (**) добавляют закон изменения энергии (*) и решают систему уравнений, выражая ап по формуле
_о2
CLn--Щ- .
7. Моментом силы называется произведение
M = Fr sina,
где F—сила, г—расстояние от оси вращения до точки приложения силы; а—угол между направлениями Fnr. Знак момента силы определяется тем, в какую сторону он вращает тело. Обычно моменты сил, вращающих тело по часовой стрелке, считают положительными, против часовой стрелки — отрицательными.
Задача № 1
Лодочник гребет, передвигаясь со скоростью v относительно воды под углом ос к течению. Зная скорость течения воды и, найти скорость лодки относительно берегов (рис. 1).
Решение. Так как лодка участвует в двух движениях, то ее результирующая скорость равна \ *
;„„=г+г. рГУ \
Найти вектор Vpe3— значит най- _
ти величину dpe3 и ЄЄ направ- /77777777777777777777777777777
ление, т. е. угол ?, который CO->
ставляет Vpe3 с каким-нибудь известным направлением, например с направлением течения реки. Из рис. 1 видно, что
vp,3 = Vv2 + и2 — 2VU cos (180° — a),
ИЛИ'
Vpe3 = Yv1 + Mj + 2VU COS a. Далее по теореме синусов находим угол ?:
sin ? sin (180° —a) , О . V
—7—=-4-— ; sin p = Sin a - -.
v V3 /ua-ba» + 2i/HC0Sd
Задача № 2
Два корабля движутся относительно берега со скоростями T1 и V2, направленными под углами и а2 к меридиану. С какой скоростью второй корабль движется по отношению к первому (рис. 2)?
