Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Ф =/<!>, (1)
где / — сила света источника, а ш — телесный угол, под которым видна линза из точки, где расположен источник. Так как d ^ F, то
(2)
и S = ItR2, где-R— радиус линзы. Поэтому из равенству
ФДт = /ясД?°,
где Дх — время облучения, имеем
или с учетом (1) и (2)
откуда
ф, _ U01
ф2" "Ц >
4 А'?
af »
Ай= \ аД „ Задача № 39
Точечный изотропный источник света расположен на расстоянии а над поверхностью стала. Освещенность стола под источником равна Е. Как изменится эта освещенность, если над источником на расстоянии а от него поместить зеркало, составляющее с поверхностью стола угол а?
Решение. После помещения зеркала NN освещенность стола под источником будет создаваться самим источником А и его изображением в зеркале А' (рис. 96). Поэтому освещенность увеличится на величину
E1 = - Cosa1, (1)
где / определится из условия
= (2)
а cos (X1 и г могут быть найдены из ДАА'В. По теореме косинусов г2 = 5a2 — 4а2 cos A'AB, и так как ^ A! AB = 180° —а, то cos A'AB = — cosa. Поэтому
/-2 = 5a2-f-4cz2cosa. (3)
С другой стороны, 4а2 = г2-{-а2 — 2raCosa1, что совместно с (3) дает
і +2 COS a /ll4
cos ot1 = — 1 -. (4)
1 -/5 + 4 COS a V '
Подставляя (2), (3) и (4) в (1), получим
? _? 1+2 cos a
(5 + 4 cos a)312 Задача № 130
Шару радиуса R сообщили малый ,заряд q. Как изменится красная граница фотоэффекта с него?'
99 Решение. Заряжение шара эквивалентно изменению работы выхода электрона на е<?, где ср — потенциал шара. Значит, AAviq, = ДЛВЫХ, или
AAvKp = e<? =
откуда
Av = kP HR '
Очевидно, положительный заряд q, увеличивая работу выхода, увеличивает vKp, а отрицательный — уменьшает.
Надо отметить, что механизм изменения работы выхода при зарядах разного знака различен, но практически результаты отличаются тем меньше, чем меньше заряд, чем и обусловлена в задаче оговорка о малости заряда q на шаре.
Задача № 131
Фотоэлемент С коэффициентом полезного действия Ifj отдает во внешнюю цепь с сопротивлением R мощность Nr. Считая фотоэлектродвижущую силу элемента пропорциональной корню квадратному из светового потока, падающего на фотоэлемент (т. е. S = kYФ), найти коэффициент пропорциональности к. Активная поверхность элемента S и ее освещенность E известны.
Решение. Имеем
S2
Ф R + r
Nr-PR-IW-) R— R— Aj^L . (2)
Кроме того,
-по— [r + 7J jv— (я+ г)» (Л+ Г)» Исключая из (.1) и (2) (/?-)-г), получим
. Г ESR
Задача № 132
В фотоэлементе слой калия освещается монохроматическим светом с длиной волны X = 4-IO3А. Найти, с какой скоростью вылетают фотоэлектроны из слоя, если фотоэффект для калия начинается с X0=IO4A.
Решение. На основании закона Энштейна
Ь = 1, (1)
где А — работа выхода электронов из металла.
100 Так как фотоэффект для калия начинается с X0, то
A = Av0 = A-^, (2>
и из (1) и (2) получаем
„і/"
V т
Задача № 133
В электрической цепи, состоящей из емкости С и сопротивления R, могут происходить колебания, период которых равен или произведению R и С или их частному. Чему именно?
Решение. Исходить надо из правила размерностей (наименований). Предположим, что T=RC. Проверим:
ЯС=\ол-ф\^.Ц=Щ=\сек\.
Отсюда произведение RC по размерности совпадает с размерностью периода Т. Значит, T = RC.
Задача № 134
Звук частоты / от источника до приемника распространяется в течение времени At. Каков сдвиг по фазе Д® между колебаниями в этих точках и сколько длин волн N укладывается на этом расстоянии?
Решение. Если точки находятся на расстоянии X, то они колеблются со сдвигом по фазе в Отсюда для точек, находящихся на расстоянии ДI, имеем
. 2« . . ': 2-n.vAt _ ,. , Af=-Al =-J— = 2тг/А^,
"=T- = iT-=/".
Задача № 135
В тонкостенном цилиндре длиной 2/, ось которого наклонена под углом а к горизонту, находится поршень массой rtt и сечением 5, способный без трения скользить по стенкам^ цилиндра. Зная, что при положении поршня посреди цилиндра; давления справа и слева от него равны р0, найти период колебания поршня (рис. 97), если температура газа постоянна.
IOt Решение. Для малых колебаний, вызываемых силой, пропорциональной смещению, имеем
7-=2-/1,
где
к-
A F Ax
A F AI
Таким образом, задача сводится к нахождению коэффициента упругости k.
Очевидно, при смещении поршня из положения равновесия на Al возникает возвращающая сила.
AF=(Ap1-I-Ap2) S, (1)
где Ap1 и Ap2 — изменения давления справа и слева от nopui-ня. Так как процесс изотермический, то, по закону Бойля-Мариотта,
(A+4?)?-AQ =M,
(Р2 — Ap2) (I2 + Al) =P2I2,
где P1 и р2 — давления газа при равновесии поршня. Отсюда при учете малости ApM получим
Д P1 =
что с учетом (1) дает
4«
л Po л/ aA = -J-A',
A F "AT
Pi
P2
(2)
Далее из P1I1=P0I и P2I2=P0I выражаем P1 и р2, что дает при подстановке в (2)
02 k = P*l(-j + jry- (3)
Для нахождения I1 и I2 имеем
Z1-H2 = 2/ (4)
и (Р\—Pi) S = mg sin а (из условия равновесия поршня). Выражая P1 и р2 через р0, получаем
