Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Упрощая неравенство, найдем
S,
R + n
(рис. 76, б).
г2 > /?+t1
S 2 S1
Задача № 103
Какое наименьшее число одинаковых гальванических элементов с э. д. с. S и внутренним сопротивлением г надо взять и как их соединить между собой, чтобы получить ток силой / во внешнем сопротивлении R (рис. 77)?
Решение. Если N элементов соединить в батарею из т
N
параллельных групп по п = ~ последовательно соединен-
77ных элементов в каждой, то выражение для силы тока во внешней цепи R будет имеет вид
J__п? __П& ^jJ
R + -
пг
пгг
Х + 1Г
Так как мы хотим получить силу тока I при минимально возможном числе элементов N, то внешнее сопротивление R должно равняться внутреннему сопротивлению батареи:
тогда, согласно (I)1 Отсюда
п-
р -JHL — n^r
К ~ т ~ N '
п S 2 R
2IR tfir 4?Rr
S
п
т
НН1------Ihh
4HI—^1Hb
чир—>НН
Er
-ЛЛЛЛЛЛЛЛ-R
Рис. 77.
Рис. 78.
Задача № 104
Собрана схема (рис. 78). Емкости конденсаторов C1, Ct, C3. Источники тока с электродвижущими силами S1 и S2. Определить заряд каждого конденсатора.
Решение. Конденсаторы C1 и C2 заряжаются, как показано на схеме. Конденсатор C8 может зарядиться по-разному (в зависимости от соотношений между C1 и -S1).
Предположим, что он зарядился, как показано на схеме. Тогда, так как напряжение на зажимах разомкнутого источника тока равняется его э. д. е., то
U1+Ut = S1; (1)
U1 +U2 = S1 +Si, (2)
где Ui — разность потенциалов между обкладками г'-го конденсатора.
78Далее, так как обведенная пунктиром часть схемы изолирована (заряжается через влияние), то общий заряд на ней равен нулю, т. е. •
-C1U1 + C2U2 + C3U3 = 0. (3)
Решая (1), (2) и (3) как систему, найдем
it _ CsSi + C2 (Sj + S2) ш
uI- C1+Cj+C3 '
JJ_ C3S2 + C1 (<gt + S3) ш
Сі+Са + Сз
т т _ CiS1 — C1Sз
Us — -
С\ + Cs + C3
Видно, что C1 и C2 действительно заряжаются, как показано на схеме; C3 заряжается, как показано на схеме, при C1S1 > C2S2 и, наоборот, при C1Si < C2Si.
Заряд каждого конденсатора определяется по формуле
Qi = ClUl.
Задача № 105
/V одинаковых источников тока включены последовательно друг другу (рис. 79). Что покажет вольтметр, включенный
параллельно п элементам? Со- __
противлением соединительных проводов пренебречь.
Решение. До включения вольтметра сила тока в цепи определялась из условия NS
/ =
Nr
где S и г — э. д. с. и внутреннее сопротивление одного источника.
Подсчитаем разность потенциалов между точками А и В. ' --"
Рассматривая эти точки как на- Рис. 79.
чало внешней цепи для п последовательно соединенных элементов, получим
U=nS-Inr = nS — ~nr = 0,
т. е. вольтметр включается между точками с одинаковыми потенциалами и поэтому покажет нуль. >
79„ Задача № 39
Три элемента включены параллельно реостату R (рис. 80). Электродвижущие силы элементов S1 = 2 в, S2-IJ в, Si = = 1,6 в, а внутренние сопротивления соответственно: ^ = 0,3 ом, г2 = г3 = 0,1 ом. Включенный последовательно с элементом Ss чувствительный гальванометр не обнаруживает тока. Определить величину сопротивления реостата R и силу тока в остальных частях цепи.
Решение. Так как Ii = 0, то разность потенциалов между точками А и В:
V
№
Ir
¦ні—
A "I3-OE3V3
-^Hh
R
Рис. 80.
В
Поэтому
U=S ,.
г-JL-Ii.
1 ~ R ~ R'
О)
и, наконец,
Отсюда находим S1-
С другой стороны, можно написать выражение для напряжений, падающих внутри S1 и S2-
Учитывая (1), имеем
S і — S з = І\Г і! S2 S з = I2f j.
I=I1 +h-
I1-
л
—
гг
1,33 а;
= 1 а;
R = = 0,69 ом.
Задача № 107
Генератор постоянного тока с э.д. с. S1= \2 в и внутренним сопротивлением K1 = 0,2 ом заряжает аккумуляторную батарею с э. д. с. S2 = 10 в и внутренним сопротивлением г2=0,6 ом. Параллельно--батарее включена лампочка с сопротивлением R = 3 ом. Определить ток в батарее аккумуляторов и в лампочке (рис. 81).
Решение. Задача легко решается с применением законов Кирхгофа:
I = I1 +/»
If1 + I1T Z = S1 — S2,
Ir^I2R = S1, '(I)
Iiif1 + f2) + hrі = Si- S2, I1ri + Ii(ri + R) = Sx.
80J S1 R-S2^rl + R) ^ 58 1 rxr2 + /?(/¦, + r2)
Sj l~2 + S2Ki _
3,65 a.
2 nr2 + R (rx + r2)
Задачу можно решить и не используя второго закона Кирхгофа. Обозначив разность потенциалов между точками А и В через U, можно написать:
U=I2R — закон Ома для участка однородной цепи, содержащего лампочку;
U— S2 = I1T2 — закон Ома для участка неоднородной цепи, содержащего S2;
S1- U = Ir1- выражение для внутреннего напряжения работающего источника тока.
Комбинируя эти уравнения, получаем (1).
Рис. 81.
Рис. 82.
Задача № 108
Собрана следующая схема (рис. 82). Как изменяются показания вольтметров (при замкнутом ключе К) при уменьшении сопротивления R2? Собственные сопротивления вольтметра, велики.
Решение. Ток в цепи определяется выражением:
I =_I_
Ri+Ri + r-
Напряжения, показываемые вольтметрами:
V... U=S -Iri
VI,.. U1 = IR1; V2... U2** IR2.