Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
где D и V—плотность и объем шарика.
В керосине (рис. 55, б) шарик будет в равновесии при
P 4- F 4-F' +F'=0
1 Г 1 Apx 1 эл Г 1 н
т. е.
to а = _=_Ш__<2\
Сравнивая (1) и (2), получаем
Задача № 80.
Тысяча одинаковых, одинаково наэлектризованных дождевых капель сливаются в одну, причем заряды всех капель сохраняются. Как велика будет энергия заряда большой капли по сравнению с энергией маленьких капель?
Решение. Имелось п одинаковых капель, радиуса г, заряженных до потенциала ср каждая. Тогда полная энергия системы (пренебрегая энергией взаимодействия капель между собой) определялась суммой энергий отдельных капель, т. е.
W1 = H-Zf-.
При слиянии п капель в одну ее заряд равняется сумме зарядов всех капель
Q = nq = nr<.р,
а энергия
-21 — Ql
2С ~ 2R '
W2 = ^ =
где R — радиус большой капли, который находится из условия 3
п -4- Kfs = -4- KRs ; R = ryfn.
Отсюда
_ »Vy _ n5?rу2
Wi
г VH
Составляя отношение, получаем
Л — JUL — 2,3
Wi — п
т. е. энергия увеличивается в 100 раз.
61 „ Задача № 39
В пространстве между пластинами плоского конденсатора, присоединенного к полюсам батарей 360 в, находится эбонит (є = 2,7); расстояние между пластинами конденсатора 5,4 см. Затем эбонитовая пластинка вынимается. Как нужно изменить расстояние между пластинками конденсатора, чтобы энергия конденсатора осталась без изменения? Рассмотреть два случая: 1) если пластины остаются присоединенными к батарее; 2) если пластины отключить от батареи.
Решение. 1 случай. Разность потенциалов между обкладками конденсаторов остается постоянной и равной U= 360 в.
Емкость конденсатора меняется от C= j^j C0 = , энергия меняется от W1 = Q^- до W2= . Так как C0 < С, то
энергия конденсатора убывает; чтобы сохранить ее неизменной, нужно увеличить емкость, т. е. сдвинуть обкладки на величину х, которая находится из условия C=Cq.
eS S d (е — 1) г, . — ¦ х = —-= 3,4 см.
4 Tid 4к (d — х)'' 2 случай. Неизменным остается заряд на обкладках конденсатора д = CU = U. Энергия конденсатора меняется
Q1 Oi
от W1 = -TAO W2 = -T^-, т. е. увеличивается, так как
С>С0. Чтобы сохранить ее неизменной, нужно увеличить емкость конденсатора, т. е. сдвинуть пластины на величину х, тогда C = CoJ
-^r == • л: = 3,4 см.
4 гей 4 7t(rf —х)' '
Задача № 82
Два одинаковых воздушных конденсатора с емкостью С = 800 см каждый, заряжены до напряжения U= 900 в. Один из конденсаторов погружается в заряженном состоянии в керосин, после чего конденсаторы соединяются параллельно. Определить работу происходящего при этом разряда.
Решение. Энергия каждого заряженного конденсатора
W1=W.
При помещении заряженного конденсатора в керосин (отсоединенного предварительно от источника питания) заряд его остается неизменным, а емкость увеличивается в є раз, поэтому его энергия принимает значение
62 Wi-.
2є
Общая энергия конденсаторов до соединения
Wi=Wl+ Wrx= ct/1?+1)-.
При параллельном соединении конденсаторов происходит перетекание заряда с одного на другой до выравнивания разностей потенциалов между обкладками. Общий заряд конденсаторов остается при этом неизменным. Так как емкость образовавшейся батареи равняется сумме емкостей конденсаторов, то батарея обладает запасам энергии
W — дї — .
s— 2C1 2(С + еС)"
2 С Ifl
С(« + 1)"
t+1
Работа разряда совершается за счет убыли энергии системы
Арвзр — W1
Wa
CUi (е- 1)?, 2в(в+1) "
: 600 эрг.
Задача № 83
Имея прибор для измерения емкостей, определить простейшим образом межэлектродные емкости триода C1 ~ ~ (рис. 56).
С г
°aci CK
0OLK ГТ~
І
- —і і
ас
1..4?1-
і
_ _ - U1 _ J
CK
_-L_ л -T- CLC
Z С,
.Ch
Рис. 56.
Рис. 57.
Решение. Закоротив анод и катод, измеряем емкость C1, включив прибор между сеткой и анодом (рис. 57).
Натру дно видеть, что при этом Cac и Cck оказываются включенными параллельно, поэтому
C1 = Cac -f- Сск. Аналогично, закоротив сетку и катод, найдем
Ca = Cac-J-Calf. И, наконец, закоротив анод и сетку, найдем
C3 = Cait -}- Сск*
(Ь (2) (3)
63 Решая (.1), (2) и (3) совместно, найдем
_ Cj + Сз — Ci _
2
__ C1 + C2- C3
2
_ C1 + C3- C2
Задача № 84
Батарея из п последовательно соединенных конденсаторов, емкостью С каждый, поддерживается при постоянном напряжении U (рис. 58). Один из конденсаторов пробивается. Определить: а) изменение энергии батареи; б) работу разряда; в) работу источника напряжения.
U ф-
IHHI----HH
S/
п а
U 0-
ЧНЩН!----IH
пробит
^ 1 V
п-1 6
С,
Рис. 58.
Решение. До пробоя (рис. 58, а) емкость батареи С
, запас энергии
W1--
CnU»
ClP
2 2/z '
С
После пробоя (рис. 58, б) емкость батареи Cn^1 = _ t энергии
запас
2---2
Изменение энергии системы
С„_, IJI _ CU* - 2 (п — 1)
С(/2
0.
Энергия системы увеличилась, несмотря на работу разряда. Это произошло за счет совершения работы источником питания. Так как U= const, то
