Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
х^ ^^ 2х\ и X1 X 2 • Задача № 60
Цилиндрическая пробирка длиной L, содержащая газ при температуре Т, полностью погружена в жидкость с плотностью р. Уровень жидкости внутри пробирки находится на ее середине. Пробирку вынимают из жидкости настолько, что она едва касается поверхности жидкости открытым концом. Как следует изменить температуру газа в пробирке, чтобы жидкость внутри нее вновь установилась посередине? Атмос-/ ферное давление р0 (рис. 45). J Решение. Процесс изменения состояния газа является изохориче-ским, так как его объем остается постоянным. Его уравнение
T1
/
/
ОТ
Рис. 45.
P T
Pi T1'
где р и P1- давления газа в соответствующих состояниях, Tn T1- температуры.
45 Выражая давление газа через давление атмосферы и столба жидкости, получаем
L L
Po +9 g-J Po-Pg-J
Отсюда
T1 = T-
Po-
L
Pg-J
Po + ?gY
так как T1 — абсолютная температура воздуха — не может быть меньше или равна 0°К, то добиться установления уровня жидкости посередине трубки, поднятой над уровнем жидко-
Pg L
СТИ, МОЖНО ТОЛЬКО при условии P0^j-J-.
Задача № 61
которого находится у дна
В закрытом с обоих концов откачанном цилиндре подвешен скользящий без трения поршень, положение равновесия
цилиндра. В пространство под поршнем вводится такое количество газа, что поршень поднимается на высоту х. На какой высоте X1 установится поршень, если этот газ нагреть от начальной температуры T до T1? Сила, действующая со стороны пружины на поршень, пропорциональна смещению поршня (рис. 46).
Решение. Положение равновесия поршня у дна сосуда означает, что поршень силой своего веса вызывает статиче-
P
ское растяжение пружины x0 = -^-t где P—вес поршня, к — постоянная пружины.
¦ Если в результате впускания некоторого количества газа под поршень он поднялся на высоту л:, то давление, под которым окажется газ, будет равно
P
7
о
о
о
о
S
ІИШ1Ш
f г
J
О
8
4I
vmmmmm/M.
\ T I1 T
Рис. 46.
P , kx'
k (Д» - X0)
5 1 5 Si S
где х' = х — X0 — смещение поршня от положения равновесия нерастянутой пружины.
Так как при нагревании газа его масса не меняется, то процесс описывается уравнением Клапейрона
рУ =PtVi ~Т T1-
46 Подставляя значения объемов и давлений, получаем
[Р + k (х—X0)] xS _ [P + k (X1 - Jtr0)] X1S ST ST1
Учитывая, что P = Ux0, находим
т ~~т\ '
откуда
X1 = XY1T- Ч
Задача № 62
В запаянной с одного конца стеклянной трубке,.длина которой Z=70 см, находится столбик воздуха,- запертый столбиком ртути, высотой A =20 см, доходящим до верхнего края трубки. Трубку осторожно перевертывают, причем часть ртути выливается. Ka- (У//\\ кова высота Xi столбика ртути, который останется в трубке, если атмосферное давление соответствует давлению столба ртути высотой 75 см? При какой длине трубки ?< столбик ртути той же высоты выльется из трубки полностью (рис.47)?
Решение. Процесс изменения состояния газа при переворачивании трубки можно считать изотермическим. Его уравнение PV=P1V1 _ применим к данной задаче
'(P0 + PgA) (/-A) S= Рис.47.
= (Л, — pgx) 1
где р — плотность ртути; g — ускорение силы тяжести; S—площадь поперечного сечения трубки.
Решаем полученное уравнение относительно х, пренебрегая членами, содержащими л:2, ввиду малости х по сравнению с/. Тогда окажется, что х равно
X ¦¦
= A
Po -Pg(l — h) Po + P gl
X = 3,5 см.
Пользуясь данным выражением х, можно найти длину трубки, из которой столбик ртути длины А выльется полностью. Для этого положим х = 0, что возможно только тогда, когда
Po-Pg (Z-A) = O.
47 Решение этого уравнения дает
I _ -Po + Pgh
Po + Pgh
Очевидно, что при />-—— ртуть будет выливаться также
полностью, т. е. при 95 см.
Задача № 63
Герметическая камера максимального объема V наполнена воздухом наполовину. Сколько ходов должен сделать поршень накачивающего насоса, чтобы накачать в камеру воздух до давления р? Атмосферное давление р0. Емкость насоса V0. Нагреванием пренебречь. Стенки камеры гибки, но не растяжимы.
Решение. Чтобы без изменения температуры и объема газа его давление сильно возросло, в камеру нужно вкачать некоторое количество газа. С каждым ходом поршня в камеру поступает постоянная масса воздуха, забираемая насосом из -окружающего пространства. Поэтому число ходов поршня п равно
• 0)
где M — масса воздуха, которую нужно вкачать в камеру; ж — масса воздуха, вкачиваемая за один ход поршня. Масса
M = M2-Mu (2)
где M1 — масса воздуха, находившегося в камере до накачивания; M2—масса воздуха, оказавшаяся в камере после накачивания. Массы M1, M2 и т можно определить из уравнений газового состояния, написанных для камеры и насоса. Они имеют вид:
I ,г Ml П7,
JPo ~2 V = -^RI—для воздуха, находившегося в камере до накачки;
pV = — RT — для ,воздуха, оказавшегося в камере после
накачки; •для воэ сферы.
P0V0 = -RT—для воздуха, забираемого насосом из атмо-
Учитывая, что, согласно (1) и (2), п = Мг тМг , и подставляя массы газа из уравнений газового состояния, получаем
