Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
ной точки Дmv0r0, а всего обруча
л
^AtniV0T0 = mv0r0, так как вся масса обруча распределена па i=i
окружности радиуса r0. В результате нагревания будет увеличиваться длина обруча, что эквивалентно увеличению его радиуса (Z = 2w).
Согласно закону сохранения момента количества движения, mv0r0 = mv1ru или ш0г1 = WiT2v
но T1 = r0 (1 + а тогда
<o0ro = u)jro(l -f Otf)2 и новая угловая скорость
«О -
1 (1 + о O2 ' Задача № 55
Концы железного стержня, предварительно нагретого-до t\, прочно закреплены. С какой силой на единицу площади стержень растягивается при охлаждении до /2? Модуль Юнга — Е.
4f Решение. При температуре t\ длина стержня
K = IoiX + «?),
о
а при температуре U должна быть
где I0- длина стержня при Zo=O0C. Поскольку при охлаждении длина закрепленного стержня не меняется, то в нем происходит накопление механической энергии за счет упругой деформации. Сила упругой деформации
F=ES^,
где А/ — кажущееся удлинение стержня, равное сокращению его длины в результате охлаждения. Относительное „сокраще-ДI
ние длины -J^ равно
H = = "(tI-fZ)
где a — коэффициент линейного расширения железа, а значит
l+at2
Пренебрегая изменением поперечных размеров стержня, находим окончательно
F _ ^gCi
s i + at; ¦
Задача JVs 56
В запаянную у одного конца ^/-образную трубку налита вода, причем за счет присутствующего в трубке воздуха разность уровней у ее концов оказалась равной h. Во сколько раз нужно изменить температуру воздуха в трубке, чтобы разность уровней воды у ее концов сократилась вдвое? Атмосферное давление Po (рис. 41).
Решение. Для уменьшения разности уровней вдвое необходимо воздух охладить, в результате чего произойдет его сжатие.
Процесс изменения состояния газа можно описать уравнением Клапейрона
pV = P1Vi T Ti •
В обоих состояниях газа его давление равно P = P0 р gh, где h — разность уровней жидкости в коленах трубки. Плотность жидкости р следует считать неизменной, полагая, что
42 она существенно свой объем не изменила. Тогда
(po + ?g -(г j \ Sh
откуда
(Po +9gh) Sn T
JL
T1
JL Po + ^h
3 ' А
Po+Pg-f
Pt к P2 ь
р; у;
Рис, 41,
Рис. 42.
Задача № 57
Цилиндрический сосуд с газом разделен поршнем на две части. Давление и объем каждой части указаны на рис. 42. Начальные температуры одинаковы. Затем освобождают поршень и увеличивают вдвое температуру в левой части сосуда. На сколько в результате этого изменится объем газа в левой части сосуда?
Решение. Изменение состояния газа в левой части цилиндра при нагревании может быть описано уравнением Клапейрона
P1V1 _ P\V\
Изменение состояния газа в правой части цилиндра можно описать уравнением Бойля—Мариотта, так как температура газа в правой части цилиндра не будет меняться и тепло из левой част туда не поступает, если поршень и стенки цилиндра абсолютно нетеплопроводны,
PiVi=P12V2.
Для равновесия поршня необходимо P1=P2. Кроме того, учтем, что V1= V1 +^V; V2= V,— AV VL T[ = 2TV
43 Тогда получим систему уравнений
( P1V1 p'iiVi + AVQ < T 2 T
\ PtV3= p[{v3-\v).
Решая ее, находим
KV = QP111PAXiXI
2Pl V1 + PiV1-
Задача № 58
>L
Запаянная с одного конца цилиндрическая трубка длиной L погружалась в воду до тех пор, пока запаянный конец ее оказался на одном уровне с поверхностью воды. Когда температуры воздуха и воды уравнялись, оказалось, что вода в трубке поднялась на высоту 2/3 L. Определить начальную температуру воздуха в* трубке, если температура воды Tv а атмосферное давление р0 (рис. 43).
Решение. Процесс изменения состояния газа можно описать уравнением Клапейрона, так как происходит изменение всех параметров состояния газа (о, V и Т) при tn = const:
PX1
ч
ш
/
г/'/W,
Рис. 43.
рУ
T
T1
Определяя давление воздуха в трубке через атмосферное и давление столба воды, получаем
Pa LS T
(ро + If pZl ) 4"1 S
Отсюда следует
T1-
T1
зPo
Po + -3- ?g L
Задача № 59
Два одинаковых, герметически закрытых откачанных цилиндра соединены между собой узкой трубкой с краном. В цилиндрах подвешены на одинаковых пружинах поршни, положения равновесия которых находятся у дна цилиндров. Под поршень одного цилиндра вводят такое количество газа, что поршень поднимается на высоту я. На какой высоте X1
і
44 установятся поршни, если открыть кран? Температуру газа считать постоянной (рис. 44).
Решение. Так как температура газа остается постоянной, то процесс изменения его состояния будет изотермическим PV = PiV1, где р и V—давление и объем- газа до открывания крана; ръ V1 — давление и объем газа после открывания крана. Объемом узкой трубки можно пренебречь. Силой веса поршень вызывает статическое растяжение пружины
P
Хл —
k
где P—вес поршня; k — постоянная пружины. Давление, под которым находится газ под поршнем,
k (х — X0) _ kx
' 5 ~ T
X1
3=
P
P = T
Рис. 44.
•Учитывая это, получаем
kx kXi л О
' X О ~ ? • Ji X^ Oj
откуда __
