Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кляцкин В.И. -> "Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах" -> 119

Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах - Кляцкин В.И.

Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах — М.: Наука , 1980. — 337 c.
Скачать (прямая ссылка): stohasticheskieuravneniyaivolni1980.pdf
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 135 >> Следующая

неотрицателен и обращается в нуль на таких траекториях и ?*2, для которых
В1 = 0 или В2 = 0. Существенный вклад в континуальный интеграл дают
траектории, лежащие в области, граница которой определяется условием 4я =
1. Но для тех траекторий, у которых В2 велико по сравнению с Въ
2D (В2) -D (В2 + Bt) - D (В2 - Вг) -* 0
в условие Ч? = 1 переходит в
X
--^dx'D {Вх) = 1.
О
301
Поэтому для этих траекторий
X
ехр {- Y} = ехр j---?-^dx'D (-Bi)J X
X 1
я
{l - ^-^dx'lDiRz+RJ+DiR, - Rl) - 2D (R,)] + . . .} r
(3.27)
а интегрирование можно распространить на всю область, подобно тому как
это делалось для фазового экрана. Точно такую же формулу можно записать и
для второй области, где |-Ri| | R<i\-
Если x/kpt 1, то, как и в случае фазового экрана, дифракционный
оператор
L=exP ЬгИ агГ№(У (3,28)
о:
сказывается лишь на периферии области интегрирования, где либо | Rx |
| iJ2 |, либо | ,R2 | | Вх \.
Подставим разложения ехр {-Ч*1} в соответствующих областях в (3.26).
Тогда будем иметь
(ГГ) = L ехр |----jp jj dx'D (р + jj ей; гг (Е) )} X
0| X'
XX X
X jl + [D (р + jj + r^) + D (р + jj - ra)) -
О X' x'
-2D(l%r,)]+...} +
x' 1
XX x
+ Lexp |----Jdx'D (jj dlr2 (I) ]}{l + -T~\dx' [D (p +
0 x' 0
x x
+ jj dl {rx + r2) j + D (p + jj dl (n - r2)j -
x' X'
X
- 2D (p + jj dl Гг) ] + • • -}r _ • (3-29)
x' rie°
Если в предэкспоненциальных множителях использовать спектральные
разложения для функций D, то можно вычислить действие оператора L в
(3.29), после чего <ГГ'У принимает вид
(ГГ) - 1 = Bt (х, р) = (*, р) + В{? (х, р) + В(Р (х, р), (3.30)
302
где
р) = !ехр -k2xD (р)|, (3.31)
X
В(Р (х, р) = л к2 dx' ^ <1хФг (х) 1 - cos j-|- (х - х')^ J х
X ехр |гхр ¦
к2х'
D
(X - *')] - A. J dx"D [-J- (X - х")
X'
(3.32)
х
а,
Bj3) (х, р) - як2 ^ dx' ^ dx ФЕ '(и) 1 - cos jxp --(х - х)
о
X exv\-J?fD[P--^(x-x')]-^l dx"D [р
(333)
Полагая здесь р = 0 и учитывая первый член разложения в ряд
Л /
1 - cos -у- (х - х ), для jp2 (я) = Bi (х, 0)' будем иметь формулу,,
аналогичную (3.18):
Р2 (х) = 1 -f л ^ dx' (х - х)2 ^ dxw4 ФЕ (х) х о
х ехр {- D [-J- (х - ж')] - -J- J [т" (* - *")]} + ¦ ¦ -
(3.34)
Выражение (3.34) остается в силе и в том случае, когда ФЕ, D медленно
меняются вдоль х. В этом случае легко перейти от (3.34) к (3.18), если
считать, что ФЕ = 0 вне слоя 0 х' Ах х.
Исследование корреляционной функции Bi (х, р) проводится аналогично
рассмотренному выше случаю фазового экрана. Главный член B^ij в (3.30)
представляет собой квадрат модуля функции когерентности второго порядка.
Во втором слагаемом (3.32)
из-за наличия множителя ехр j-k2x'D ^-(х~х ) | аргуменг косинуса мал в
большей части интегрирования по х , так что,
X
В^ (xi Р)= - Ц dx' (х - х')21 dx х4ФЕ (х) х о
X ехр|;хр--^?> [-^-(ж - *')] " -^~\dx"D ^-(х-х")
1
/•
(3.35)
303
Так как в (3.35) я ^крц/х = 1 /г0, имеем р /¦", еы<> ~ 1. Отсюда
следует, что и в этом случае выполняется соотношение (3.20а).
Если же р г0, то в экспоненте в (3.35) можно оставить лишь слагаемое Ыр,
что приводит к формуле, аналогичной (3.206):
В(Р х, р)"-----jj- xsAlD (р), р >> г0. (3.36)
Слагаемое Bjs) при р рк равно (|32 - 1)/2, что совпадает
с (3.20в). В области расстояний р/г^р^г,, легко получить выражение
X
Bf (X, р) zz PJPl <*х'фе 5 dx HjHi X
о
X "Р {-Ч-в[ т <* - *'>]-? j*(tm) -г (* - *"> ]} ,
х'
(3.37)
аналогичное (3.20г).
Если рассмотреть случай турбулентной среды, то из (3.9) имеем [141-
143]
|32 (х) =1 + 0,861 (р20)"3/5 + ¦ • -, (3.38)
где использовано обозначение |5о = 0,30IClk^^x11^ для среднего квадрата
флуктуаций интенсивности, рассчитанного по методу плавных возмущений (см.
(8.4.11)). Для слагаемых корреляционной функции Bj (х, р) получаются^ при
этом формулы, совпадающие с соответствующими результатами работ [108,
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 135 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed