Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кляцкин В.И. -> "Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах" -> 112

Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах - Кляцкин В.И.

Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах — М.: Наука , 1980. — 337 c.
Скачать (прямая ссылка): stohasticheskieuravneniyaivolni1980.pdf
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 135 >> Следующая

приближении и получить асимптотическое выражение [133]
о* ~1па0 (Оо :> !)¦
Эта формула противоречит экспериментальным данным (см. рис. 17). Отсюда
можно сделать вывод, что несмотря на то, что флуктуации угла прихода,
связанные с величиной V L S, могут быть описаны в первом приближении МПВ
даже в области сильных флуктуаций амплитуды, пользоваться этим выражением
для расчета амплитудных флуктуаций нельзя. В этом мы убедимся еще раз
ниже, рассматривая приближение геометрической оптики.
Отметим, что в области слабых флуктуаций интенсивности уровень
амплитуды имеет гауссовское распределение вероятностей. Поэтому формула
(4.7) справедлива в этой области. Рассмотрим теперь дисперсию
интенсивности плоской волны. Для нее имеем
Ро = </2> - 1 = <ехр (4%}> - 1 = ехр (4<х> + 8а2} - 1 ^ 4а2,

(4.10)
где Оо описывается формулой (4.3). Следовательно, в области слабых
флуктуаций для турбулентных пульсаций температуры
р2 = 0,3076'lA'Aa;11/. (Ах = х), (4.11)
p3 = 0,563ClftV*a:,/.Aa: (Ах<ж). (4.12)
Глава 9
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛИ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
(ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ МЕТОД)
Рассмотрим теперь статистическое описание характеристик волнового поля в
среде со случайными неоднородностями, основанное па использовании
функциональной записи решения задачи.
§ 1. Континуальная запись решения задачи
Для описания процесса распространения волны в неоднородной среде
будем исходить, как и в предыдущей главе, из параболического уравнения
~ = -т^г + j -тг е(:г, р)и, и (О, р) = щ (р), (1.1)
где ось х совпадает с направлением падающей волны, р = {у, z} -
д2 д2
поперечные координаты, Дх = ^, а е (х, р) - флуктуирую-
щая часть поля диэлектрической проницаемости.
Используя метод, предложенный Фрадкиным [134] в квантовой теории поля
(см. также [135-138]), решение уравнения (1.1) можно представить в
операторной форме, или в виде континуального интеграла [139]. Для этого
рассмотрим вместо (1.1) более сложное уравнение, содержащее произвольную
детерминированную функцию т (х):
^ = ±-A±0 + iJLe{x,p)cb + x{x)v±0, (1.2)
Ф (0, р) = щ (р), и (х, р) = Ф (х, р) ]т=0.
Для вариационной производной 6Ф (х, р)/бт (х) стандартным путем получаем
выражение
и уравнение (1.2) можно переписать в виде
ЗФ i 62Ф , . к . . ^ . / \ г7 гТл /л / .
е^Ф + т^^Ф. (1.4)
Будем искать решение уравнения (1.4) в виде
X
Ф (х, р) = ехр jj dl ф(а:, р). (1.5)
О
284
Тогда для функции ср (х, р) получаем уравнение первого порядка i4re(x,
р)ф + т(х)У !_ф, ф(0, р) = и0(р), (1.6)
решение которого выглядит так:
X XX
ф(х, р) = и0 (р + d\ т (?)j ехр jt е(^' р + $ dTl т (л))}- (1-7)
о о &
Следовательно, с учетом (1.5) и (1.2) получаем
и (х, р) = ехр j^r ^ dl -^j} w0 (р + ^ dl т (|)j х
О о
л: х
X ехр {/ ^ е (^, Р + jj dTl т (т]))| t=o- (1.8)
о &
Это равенство можно записать в виде континуального интеграла (см. ниже):
X
и (х, р) = ^ Dvu0 (р + ^dl V (?)j X о
X ехр |i ^dl v2 (I) -I- ? (|, р -f jj dx\ V (л))]} , (1.9)
О I
XXX
'v= П*? (|){jj . . . IIdv(E)exp|i d?y2(?)jj \
Di
|-_=0
Е=о
В случае плоской падающей волны и0 (р) = щ и формула (1.? принимает
вид
л
и (ж, р) = и0 ехр jj dl
_*!_} ехр {г A dl 8 (l, р + 5 dri т( n))}t=0.
О 5

(1.10)
Выражение (1.9) допускает вероятностную интерпретацию [17], а именно,
его можно формально записать в виде средней величины:
•X X X
и (X, р) = (и0 (р + jj dl v (?)) ехр ji dl e (l, p + jj dr\ v (л))}^ •
о о E,

(1.11)
Усреднение здесь производится по ансамблю реализаций поля v (I) (? ^ x)i
которое можно рассматривать как "гауссовское" случайное поле со средним
значением, равным нулю, и с комплекс-

285
ной "корреляционной" функцией
<МЫЫ^)>==4б".'№-Ы (а, 0 = 1,2).
Легко видеть, что все формулы, справедливые для обычных гауссовских
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 135 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed