Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах - Кляцкин В.И.
Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах
Автор: Кляцкин В.И.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1980
Страницы: 337
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135
Скачать:
В.И.Кляцкин СТОХАСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И ВОЛНЫ В СЛУЧАЙНО-
НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
На основе функционального подхода излагается теория стохастических
уравнении (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных
производных, краевые задачи и интегральные уравнения) и ее применения в
задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах. Развитый
подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда
моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный
процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский
марковский процесс и функции от этих процессов), что в свою очередь
позволяет полностью решить задачи о стохастическом параметрическом
резонансе и волнах в одномерных слоисто-неоднородных средах.
Рассматривается также применение функционального подхода к задаче о
распространении волн в трехмерных случайно-неоднородных средах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава 1. Статистические характеристики случайных величин и 9
процессов
§ 1. Случайные величины и их характеристики 9
§ 2. Вариационные (функциональные) производные 16
§ 3. Случайные процессы, поля и их характеристики 19
§ 4. Марковские процессы 30
Глава 2. Расщепление корреляций в динамических системах 44
§ 1. Примеры динамических систем 44
§ 2. Среднее значение произведения двух функционалов 48
§ 3. Г ауссовский и пуассоновский случайные процессы 52
§ 4. Процессы телеграфного типа 57
§ 5. Марковские процессы 63
§ 6. Дельта-коррелированные случайные процессы 68
Глава 3. Приближение дельта-коррелированного случайного
процесса 76
§ 1. Уравнение Эйнштейна --- Фоккера (УЭФ) для системы 76
дифференциальных уравнений
§ 2. Плотность вероятностей перехода 80
§ 3. Об условиях применимости уравнения Эйнштейна --- Фоккера 82
§ 4. О методах решения УОФ 82
§ 5. Обобщение на случаи негауссовских флуктуации параметров 93
§ 6. Метод последовательных приближений 105
Глава 4. Случайные процессы с конечным радиусом корреляции 113
§ 1. О некоторых классах стохастических уравнений, допускающих 113
замкнутое статистическое описание
§ 2. Марковские процессы общего вида 119
§ 3. Процессы телеграфного типа
121
§ 4. Методы квантовой теории поля в динамике стохастических систем
138
(стохастические интегральные уравнения)
Глава 5. Уравнения в частных производных и краевые задачи
158
§ 1. Стохастическое уравнение Лиувилля для уравнений в частных
производных
158
§ 2. Статистическое усреднение
163
§ 3. Теория инвариантного погружения и стохастические краевые задачи
106
Глава 6. Стохастический параметрический резонанс
176
§ 1. Приближение дельта-коррелированного случайного процесса
176
§ 2. Процессы с конечным радиусом корреляции
187
Глава 7. Распространение волн в одномерной случайно-
193
неоднородной среде § 1. Постановка задачи
193
§ 2. Статистические характеристики коэффициентов отражения и
199
прохождения волны § 3. Флуктуации интенсивности волны внутри слоя
среды 203
(стохастический волновой параметрический резонанс)
§ 4. О влиянии краевых условий на флуктуации интенсивности
волны
211
§ 5. О влиянии моделей среды на статистические характеристики
задачи
215
5.1. Дельта-коррелированные процессы (217). 5.2. Телеграфный
процесс (218). 5.3. Обобщенный телеграфный процесс (224).
§ 6. Двухпроводная линия и уравнения переноса
227
§ 7. О влиянии затухания волны на флуктуации интенсивности
231
Глава 8. Распространение вэлн в случайно-неоднородных средах
247
(метод стохастического уравнения)
§ 1. Исходные стохастические уравнения и некоторые их следствия
247
§ 2. Приближение диффузионного случайного процесса
258
§ 3. Метод последовательных приближений и условия применимости
276
