Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Т2 = Тх).
Основное уравнение для определения закона изменения плотности с высотой
можно получить двумя путями: исходя из соображений теории диссипации
ударных волн или же путем усреднения уравнений газодинамики по периоду П;
результат при принятых выше предположениях получается один и тот же.
Количество энергии ударной волны, которое может быть превращено в работу,
запишем в виде
II
W (г) = fp'u'dt, (27.5)
0
где г - лагранжева координата, р и и - давление и скорость движения в
рассматриваемой точке. Подставляя (27.3) в (27.5) и принимая, согласно
предположению е), их и2, находим
П
W (г ) = - (р2 -Pl) и2. (27.6)
6
Работу по перемещению газа в поле тяжести представим как сумму двух
слагаемых: первое учитывает энергию, теряемую на торможение газа,
падающего вниз со скоростью и{, второе - кинетическую энергию того же
элемента газа, движущегося вверх со скоростью и2. Тогда потери энергии
ударной волны в расчете на единицу объема за период по порядку величины
равны
А (/-)"=-р, [и] +и \ )"= р, и\ D2, (27.7)
2
что соответствует изменению энергии ударной волны на единице длины при
переходе от точки г дог + dr. Таким образом, дифференициальное уравнение,
описывающее баланс энергии ударной волны, примет вид
dW (г)
---------- =-4 (г ). (27.8)
dr
Учитывая, что промежуток П между двумя прохождениями ударной волны
является постоянным вдоль атмосферы звезды, и предполагая, что на
расстоянии h = г - г0 скорость ударной волны меняется незначительно,
179
причем D >as, приходим к следующему решению: з//
Pi (h) ^ р ю е
2П оа
(27.9)
где Pi о и Dq - плотность и скорость волны на уровнеh- 0 (г = г 0)-
Отсюда следует, что
Н,
cf
S П Dq.
(27.10)
Значение плотности непосредственно за фронтом ударной волны находится из
(27.4), так что
4 D2
Рг (h)
Pi Ih).
(27.11)
Исходя из сделанных выше предположений, можно положить, что период волны
П равен времени, за которое увлеченный ударной волной элемент газа,
достигнув наибольшего отклонения от положения равновесия, возвращается в
первоначальное положение:
Г! =
2и2 2 Dо
(27.12)
9
9
Очевидно, что с уменьшением скорости ударной волны искомое решение должно
приближаться к барометрической формуле, a Hef-+HQ. Можно поэтому
предположить, что коэффициент 4/3, который появляется в решении после
подстановки (27.12) в (27.10), является результатом сделанных выше
довольно грубых предположений и поэтому должен быть отброшен. В итоге для
эффективной масштабной высоты получаем щкорее поэтому полуэмпирическое,
чем следующее из приведенных выше рассуждений) выражение
Ht
D2
a]
Нл
(27.13)
где ах - адиабатическая скорость звука (ниже индекс "1" опускается).
Для атмосферы звезды RR Лиры при 0О = 45 км/с иа, ^ 9,7 км/с находим, что
Hcf ^ 22 Н0. А это по порядку величины неплохо согласуется с приведенными
выше результатами Уитни и Хилла.
Более строгое решение в случае адиабатического движения получено в работе
О. В. Федоровой (1978) :
D 7^11
yDUg /а 2э
In -
HeJ = Н0
а
(27.14)
а 2з
Здесь скорость движения ударной волны D связана с периодом II
соотношением
1,
(27.15)
180
p it)
которое следут из законов сохранения массы,импульса и энергии при ~
9 П 9 П
= - и2 и и2 -----. Атмосфере звезды типа RR Лиры соответствует =20,
2 2 так что D= 16,7 а и Hcj % 82 Н0.
В той же работе О.В. Федоровой пРлучены также решения задачи о
протяженности атмосферы пульсирующей звезды для экспоненциального закона
изменения давления со временем
(27'161
а также случая, когда скорости и и2 связаны соотношением и2 - t/i = v .
Была предложена (S.J. Hill, L.A. Willson, 1979) и такая приближенная
формула:
<¦- о'-
н" - . '27-171
9
Возможно, истинное значение величины Нс f находится между величинами
(27.13) и (27.17).
Заметим, что так как ускорение силы тяжести с высотой уменьшается, то в
верхних слоях пульсирующей звезды, по-видимому, выполняется нера-
п/ 2D . .
венство П < -. - газ, увлеченный ударной волной, не успевает возвратиться
в первоначальное положение к последующему прохождению волны. В итоге
происходит (рис. 61) пульсирующее истечение вещества в межзвездное
пространство (S.J.Hill, L.A. Willson, 1979) . Простые соображения
приводят к выводу, что высота однородной атмосферы при этом должна быть
больше, чем это следует из (27.13).
В работе А.В.Тутукова и Ю.А.Фадеева (1981) показана принципиальная
возможность формирования протяженной оболочки при установлении пуль-
сационного движения в ней. При этом возникают условия для регулярного
формирования здесь мощных ударных волн. Первоначальный радиус звезды был
принят равным 50 Яе, ее масса - 1 М0,светимость 3103 L 0, масса оболочки
W\c <i 0,05 М0. В состоянии равновесия радиус внутренней границы оболочки
составлял 2,4% радиуса звезды. Роль малых возмущений, вызвавших переход
из равновесного состояния к пульсациям, сыграл "вычислительный шум".
После экспоненциального роста амплитуды пульсаций установилось
стационарное пульсационное движение с периодом II = 29 суток, важной
