Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
bt bt
176
же часть энергии ударной волны при ее движении в прозрачной атмосфере
теряется на излучение.
Одна из первых оценок величины масштабной высоты Hef в атмосфере
пульсирующей звезды была дана Уитни (Ch. Whitney, 1956), который
определил ее путем графического интегрирования уравнений движения,
предполагая д = const и Тх = const. Предполагалось, что на уровне /7=0
имеется источник возмущения - поршень, движущийся по закону
и = и0 г.
1
Расчет проведен методом характеристик для случаев и0 =-И0со, и0 -Н0 со
2
2 Э) В\
и со = -, ----. Здесь через Н0 обозначена масштабная высота
стати-
V7"o yffHо
цеской атмосферы. Было найдено, что "о
Не/ =Н0 | 1 + 1,62
(27.2)
31
В случае звезды RR Лиры при и0 = 45 км/с и изотермической скорости
звука as--pz, = 7,5 км/с следует Hef^&,bH0. Но так как движение газа VT
оказалось очень сложным, то численное решение прекращалось после
нескольких колебаний поршня.
Более основательно эту задачу рассмотрел Хилл (S.J. Hill, 1972), решая
методом конечных разностей систему уравнений газодинамики совместно с
уравнением переноса в приближении Эддингтона. Было принято, что масса
звезды типа RR Лиры М* = 0,58 М0, ее эффективная температура 7/ = = 6500
К, абсолютная болометрическая звездная величина Afboi = 0,82. Поршень,
движущийся по синусоидальному закону, располагался на оптической глубине
т = 4. Поглощение и рассеяние учитывалось введением средней
непрозрачности по Планку, протяженность атмосферы над поршнем в
равновесном состоянии принята равной 21 Н0. Удвоенная амплитуда колебаний
поршня (2 гл ) составляла около 6,2 ¦ 101 0 см, период Г1 = 4,3 • 104 с.
2 7Т
Этому соответствует амплитуда скорости иА = cor А =~Jj" г л ^ 50 км/с.
Было установлено, что в результате пульсирующего движения формируется
динамическая атмосфера, протяженность которой на момент наиннашего
положения поршня в 20 раз больше, чем в случае статической атмосферы,
т.е. Нс1 = 20 /У0- На протяжении каждого периода формируется две ударные
волны - при движении поршня вверх и его перемещении вниз. Траектории
отдельных слоев атмосферы показаны на рис. 59, а соответствующая
зависимость разности скоростей до и после фронта от высоты - на рис. 60.
Как видно, несмотря на встречный поток ударная волна все же существенно
ускоряется. На некоторой высоте, где благодаря прозрачности вещества
движение становится изотермическим, фронт ударной волны движется с
постоянной скоростью. В полном соответствии с наблюдениями получаются и
разрывы кривой лучевых скоростей, хотя сброс вещества в межзвездное
пространство в этом расчете не возникает.
Получены уже и приближенные аналитические решения задачи о распределении
плотности в атмосфере пульсирующей звезды. Здесь подробнее остановимся на
одном из них (И.А. Климишин, 1967) .Так, можно предпо-
177
8
11
16 t -10 \ с
Рис. 59. Траектории отдельных слоев звездной атмосферы, ограниченные
снизу поршнем, движущимся по синусоидальному закону, черными полосами
отмечено положение ударных фронтов (S.J. Hill, 1972) .
ложить, что в атмосфере установилось определенное динамическое
равновесие, при котором
а) каждая последующая волна в данной точке атмосферы (по отношению к
центру звезды) движется с той же скоростью, что и предыдущая (меньше
параболической),
б) распределение параметров газа перед и за фронтом ударной волны
тождественно повторяется, температура же газа постоянна вдоль всей
атмосферы и не меняется при прохождении ударной волны (предполагается
сильное высвечивание),
в) скорость движения газа и, давление р и плотность р для каждого
фиксированного лагранжевого слоя являются линейными функциями времени
(зубчатый профиль волны), т.е.
где П - период волны, индексами "1" и "2" обозначены параметры газа перед
и за фронтом ударной волны,
Рг ~ Pi
Р=Р 2----------------- и = и2 -
и2 -?7,
П
t,
(27.3)
Л и, к м/с
100
150
50
О
Рис. 60. Прирост скорости Аи = = и2 - и1 при переходе газа через фронт
ударной волны, соответствую-
щий времени t = (1,2 -т 1,6) • 10sс рис. 59; по горизонтали отложен
логарифм лагранжевой координаты - массы на единицу площади (в г/см2),
отсчитанной от "поверхности "звезды {S.J.Hill, 1972).
* 1,6) • 10s с
0
-2
-4 ~6 ig гп
г) средний поток массы через фиксированную поверхность равен нулю, т.е.
элемент газа, проходящий через эту поверхность в нулевой момент времени
вверх, возвращается в эту точку непосредственно перед прохождением
последующей ударной волны,
д) начальная скорость движения газа вверх и2 равна скорости его падения
вниз непосредственно перед фронтом и практически равна скорости движения
ударной волны в соответствии с условиями сохранения на фронте волны при
Т2 -Ту, так как в данном случае
W2=o + _fL pi=?l=.(uj-d)1 (274)
Uy - D ' 2 U/-4")
1 Pi pi 3S
и p = з/р; это, впрочем, автоматически следует из условия г), т.е. из
соот-п
ношения / udt = О,
о
е) энергия ударной волны теряется на торможение падающего вниз газа и на
выполнение работы по перемещению его вверх (высвечивание учтено условием
