Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
скорость фронта, и - скорость вещества за фронтом. Тогда из (15.9) в
случае плоской волны находим, что энергия волны и поток связаны
соотношением
W = pu2 DU = F П. (26.30)
Д1/
Так как из закона сохранения массы р (D ~ и) = рх D следует, что - = и
V1
= то в результате вместо (15.29) находим
D
7+1 2/ДУ\3 7 + 1 и3 ( 7 + 1) a2 F3/2
h 12 3 \ I/1 / 12 8 D3 12р3'2 D9'2 (26.31)
Таким образом, из (26.29) и (26.31) находим уравнение для изменения
величины потока энергии в виде
dF (7 + 1) а2
7^ 12 no9/V/2 dz' {2632)
В случае изотермической атмосферы, в которой плотность изменяется с
высотой по экспоненциальному закону, из (26.32) при D % а = const
получаем
1 1 (7+UW32 гм ,,R".
- =---------- +----------\е - 11 (26.33)
F1!2 Fl>2 12 П D9l2p}i2 1 1Ь
Как видно, в изотермической неоднородной атмосфере затухание ударной
волны имеет асимптотический характер (F^O при z-> °°). Разрешая уравнение
(26.33) относительно z, находим выражение для оценки расстояния, на
котором энергия волны уменьшается в заданное число раз:
т' -и
171
Скорость движения газа за фронтом слабой ударной волны и =
4 5
=---- (D - а). Предположим далее, что D ^ 1,5 а, так что при у =- и0
%
7+1 3
=" 0,75 а. Тогда из (26.34) следует, что при Н = 100 км, а = 7,1 км/с и
II = 10 с поток энергии уменьшается вдвое на расстоянии z ^4,6 Н\ на
расстоянии 1500 км он уменьшается на четыре порядка.
На самом деле величина Н в хромосфере больше, у границы с короной она
порядка 1000_км. Принимая в среднем /7^500 км, находим для z4 величину z4
^ 12 Н ъ 6000 км.
Отсюда видно, что ударная волна является неэффективным механизмом
переноса энергии от конвективной зоны до основания короны, так как
диссипация ее энергии наступает уже в нижних слоях хромосферы. Поэтому
для решения этого вопроса и привлекаются другие возможные механизмы (в
частности, альвеновские волны).
Примером численного решения самосогласованной задачи о распространении в
атмосфере Солнца звуковых волн, превращения их в ударные и диссипации
этих последних с учетом влияния этой диссипации на температурный профиль
среды является работа С.А. Каплана, Л.А. Островского, Н.С. Петрухина и
В.Е. Фридмана (1972), В ней использовано коротковолновое приближение
(длина волны Х< Н), позволяющее с помощью характеристик свести эту задачу
к решению уравнений с обыкновенными производными. Принималось, что на
некотором уровне в подфотосферных слоях находится источник
монохроматической (с частотой со0) звуковой волны, распространяющейся
вертикально вверх. Тогда скорость частиц газа вблизи источника и (г = 0,
t) = и0 sin со0 С где и0 <з, - амплитуда скорости. Было принято и0 = (0,4
+ 2) • 105 см/с, со0 = 0,1 + 0,2 с-1, а соответствующие значения
температуры и плотности на исходном уровне Г0 = 5500 К ир0 = = 5 * 10-7
г/см3. Результаты расчетов показаны частично на рис. 55. Как видно,
эффективный нагрев хромосферы может осуществляться лишь волнами с а>о ^
0,17 с-1 (период П 40 с), причем чем меньше частота, тем выше начинается
рост температуры, однако происходит он тогда быстрее. Согласие с
наблюдениями достигается лишь в случае, если коэффициент непрозрачности
увеличить в т? раз для учета влияния спектральных линий на процессы
переноса и учета возможных ошибок, связанных с диффузионным приближением.
При г? <30 происходит быстрое излучение диссипируе-мой в ударных волнах
энергии, так что температура в хромосфере с высотой даже несколько
уменьшается. Инверсия температуры возможна лишь при г] 100 (рис. 55
соответствует величине rj = 150).
На рис. 56 показан ход изменения величины потока энергии в волне. Как
видно, на больших расстояниях поток уменьшается по экспоненциальному
закону в соответствии с формулой (26.33).
Заслуживает внимания и проведенное А.Г. Косовичевым и Ю.П. Поповым (1978,
1979) численное исследование задачи о распространении слабых возмущений в
атмосфере Солнца с учетом нелинейных эффектов (но в отсутствие
диссипативных процессов, в том числе излучения). Образование в среде
нелинейных структур - ударных волн - при монотонном внешнем воздействии
на ее границу видно из рис. 53. Скорость движения поршня принята равной
ии = 1 км/с. Возмущение, распространяющееся от поршня, к моменту времени
100 с на высоте 800 км формирует ударную волну. Двигаясь в среде с
убывающей плотностью, ударная волна ускоряется и при t = 160 с со
скоростью 50 км/с входит в корону. Под действием силы тяжести газ за
фронтом ударной волны тормозится, благодаря чему форми-
172
О 500 1000 1500 Л, км
Рис. 55. Распределение температуры Т по высоте h в нижней части
хромосферы согласно расчетным {1,2) и наблюдательным данным (3) . Кривые
1 и 2соответствуют нагреванию волнами с периодами 80 и 40 секунд
соответственно.
Рис. 56. Изменение потока энергии в волне по мере ее подъема при
начальных значениях амплитуды: 1 - 0,6 км/с, 2 - 1,3 км/с и 3 - 6 км/с.
руется зона разрежения, в которой происходит охлаждение газа и его
