Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Климишин И.А. -> "Ударные волны в оболочках звезд" -> 71

Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.

Климишин И.А. Ударные волны в оболочках звезд — М.: Наука, 1984. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): udarnievolnivobolochkahzvezd1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 95 >> Следующая

энтропия за-
п
данного элемента газа не меняется с глубиной. Отмеченное условие
выполняется в тех областях звезды, где имеется конвективное
адиабатическое равновесйе.
Воспользовавшись соотношением (26.19), можно уравнения движения,
представленные в форме Лагранжа
ди Эр Э V ди
-------------+ g = 0, -ь = 0,
dt dm dt дт
168
свести к виду
[ -*--К"
I dm 7+1 3f J V
7- 1
2уВ 2у
+ gt+ р
7- 1
)=0-
(26.20)
27
Здесь, как и раньше, и считается положительной, если вещество движется
Э/7
от центра звезды, т.е. и =--------. Из (26.20) следует, что
инварианты
Римана dt
7- *
2т В -
J+ = и + gt +
27
7-1
сохраняются вдоль направлений, определяемых условием
7+ 1
В dm = ±р 2у dt.
(26.21)
(26.22)
На самом деле давление р зависит от/д поэтому в неоднородной среде -
звездной оболочке - выражение (26.21) не является инвариантом в пол-
7+1 1
ном смысле слова. Однако показатель степени ----------<.---, так что
27 5
в первом приближении зависимостью^ от глубины (от/т?) можно пренебречь. В
этом случае решение для простой волны, распространяющейся по направлению
к поверхности звезды, перепишется в виде
7+ 1
Вт = -р 27 t + F (р).
(26.23)
где функция F (р) определяется начальными условиями.
Интегрируя (26.22) (здесь имеется в виду интегрирование по начальному
гидростатически равновесному распределению рх(т) в случае изэнтропической
оболочки, для которой В = const), можно найти время пробега звуковой
волны от уровня с давлением р{ до уровня с меньшим давлением ps:
В
g
t = -
dp i
7 + I
= - dt,
Pi
27
27
7 ЦЛ
i \Pi
1 9 L
ЭБ
dp I dp \
-> o° (ИЛИ -> oo)
dm \ Эx J
7~ 1 27
7-1 9
(26.24)
так как ф, - gdm.
Математическим условием образования фронта ударной волны является Э р
/ др \ дт
(или -- ->о°| или же -------- ->0. Дифференцируя (26.23)
Эх / др
пор, находим время образования ударной волны 27
t =
7~ 1 27
7+1
(26.25)
169
Промежутки времени (26.24) и (26.25) должны быть равными между собой, так
как оба они описывают движение одной и той же волны, хотя и различных ее
частей. Первым из них описывается движение переднего фронта волны,
распространяющегося со скоростью звука, вторым - гребня волны,
догоняющего передний край. Из равенства этих промежутков времени и
следует условие для определения давления в месте образования ударной
волны:
7+1 В
F'(Ps)=J--------- -
7-1 9
(26.26)
Пусть в области с первоначальным давлением р/ происходит нарастание
давления по закону
р-", (-А).
где т - характерный масштаб времени. В результате из (26.24) и (26.25)
следует
7 + 1
2 7 P~Pi
Р[р) = Вт; + р -------------т. (26.27)
Pi
Дифференцируя это выражение по р, находим из (26.26) соотношение,
определяющее давление в месте появления ударной волны
7 - 1
*.=_______2(7+11 - iL U 1. (26.28)
Pi (7 - 1) ( 37 + 1) дт Нетрудно убедиться, что
Ps
0< -< 1 ,
Pi
причем нижний предел достигается при т °°, верхний при т -+ 0.
Следовательно, если в результате нарастания давления на определенной
глубине в оболочке звезды возникает бегущая волна, то она превращается в
ударную, пройдя расстояние, на котором давление уменьшается меньше,
7 7-1
7-1 h* ----
чем в два раза. Так какр ~ hn + 1 ~h , то-^-^С27
5 hi
В частности, при у =- (конвективная облочка) ^ у4 % 1/32 - ударная волна
образуется, пройдя примерно 30% расстояния возмущающего источника до
поверхности звезды. Плотность на этом расстоянии уменьшается в 1,5 раза.
Таким образом, во внешних слоях оболочек звезд возникшее волновое
движение превращается в слабую ударную волну.
В работе Прасада (P. Prasad, 1967) рассмотрены условия превращения
звуковых и бегущих волн произвольной амплитуды в ударные волны при
условии, что давление и плотность энергии излучения одинакового порядка с
газовыми. Оказалось, что поле излучения не влияет существенно на условия
образования ударных волн.
170
В свою очередь длину пробега слабой ударной волны в атмосфере и скорость
диссипации ее энергии можно оценить в рамках метода Бринкли - Кирквуда
(см. § 15). Соответствующие расчеты проводились неоднократно (см. Е.
Schatzman, 1949; Э.Е. Дубов, 1960; D.G. Wentzel, А.В. Solinger, 1967;
R.Y. Bray, R.E. Loughhead, 1974 и др).
Величину потока энергии, переносимого ударной волной, на различных
расстояниях от места ее формирования, можно оценить из следующих
соображений. Потери энергии ударной волны h на нагрев газа в расчете на
единицу массы вещества были записаны ранее в виде (15.28 ) или, для
слабой ударной волны, в виде (15.29). Предположим, что на "исходном"
уровне энергия ударной волны равна W0, а соответствующий ей поток энергии
F0. В результате диссипации энергии на промежутке dz потери энергии равны
dW = - phdz (z увеличивается к поверхности звезды), а поток уменьшится на
величину dF, так что phdz dF
---------=+-----. (26.29)
W F
Это соотношение, отнесенное к единице пути, принято называть
коэффициентом затухания волны. Пусть П - промежуток времени между двумя
прохождениями фронта волны через заданную точку (период волны), D -
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 95 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed