Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
солнечной, атмосфере, рассчитанная по формуле (25 23). Штриховая кривая
кр
соответствует случаю > 0, т.е. когда длина свободного пробега фото-
Ат
на намного превосходит длину волны, сплошные - определенным длинам волн
колебаний (P. Mein, 1966). Видно, что на верхней границе солнечной
фотосферы время релаксации tr > 100 с, а для оптических глубин т ^ ^
0,001 - даже 400 с. Отсюда следует, что в солнечной атмосфере
распространение гравитационных внутренних волн возможно.
Возвращаясь к вопросу о нагреве хромосферы,отметим, что этот нагрев
происходит, по-видимому, благодаря переносу энергии от конвективной зоны
акустическими волнами с периодом от 30 до 60 с, хотя подробно исследовать
эти движения путем наблюдений не удалось.
Посмотрим еще, как изменяется амплитуда колебания при движении его вверх,
в сторону уменьшающейся плотности. Предположим, что температура в
атмосфере звезды равна определенному значению 7",, а плотность в ней
изменяется с высотой по экспоненциальному закону р{ = р10 е~г'н.
Обозначим вертикальное смещение частицы через % (z, t). Если ?, Ар и Ар
невелики, то линеаризованные уравнения газодинамики запишутся в виде
(R.W. Noyes, R.B. Leighton, 1963)
э2| dp
T1 = ~ ~Z ~9P\ = -bt дг dz
Э2| dp d
Pi-; =---gp 1= ip-Pi). (25.24)
(25.25)
a2
В уравнениях (25.24) и (25.25) z - лагранжева координата. В отличие от
принятого ранее в этом параграфе способа ее отсчета здесь z увеличивается
по направлению вверх от центра звезды.
Далее из условия адиабатичности процесса (Ар = а2 Ар) и учитывая, что
Ар = р , находим
Ъг
Р-Р i = ~УР 1 "
Ъг
и в конечном итоге из (25.24) - волновое уравнение
э2? , ь2^ ъ%
- - а2 -~ + уд =0, (25.26)
dt dz2 dz
решение которого имеет вид
? = ?о е2" ei(-u,t-k2)f (25.27)
, / со \2 1
где к =-------(------) - и Н=-
\ а / 4/У2 уд
Отсюда следует, что амплитуда волны с высотой увеличивается
экспоненциально, что соответствует закону сохранения энергии,
выполняющемуся при движении волны в сторону уменьшающейся плотности.
Однако решение (25.27) получено в предположении, что смещение мало.
Переход же к нелинейной трактовке задачи физически означает поиск уело
вий превращения бегущей волны в ударную.
Следует также отметить, что решение (25.27) не учитывает потерь энер гии
волны при ее движении в атмосфере. Как было показано С.Б. Пикель нером
(1959), движение звуковой волны при учете нелинейных эффектов во втором
порядке приводит к перемешиванию атмосферы и к гравитацион ному затуханию
волны, которое несущественно в пределах высоты одно родной атмосферы, но
на больших расстояниях нарастает экспоненциально. Поэтому закон изменения
амплитуды плоской волны в действительности имеет вид
f 9г I
\А = So exp (у - 1) | , (25.28)
I У9г }
а не ?0 ехр{ , как это следует из (25.27).
I 2з )
А.Г. Косовичев и Ю.П. Попов (1979) провели численное исследование
распространения возмущений в верхних слоях оболочки Солнца. Источник
162
Рис. 53. Профили скоростей в различные моменты времени при движении в
атмосфере Солнца поршня со скоростью ип = 1 км/с.
возмущения - поршень - располагался в конвективной зоне на глубине 105
км, скорость его движения подбиралась таким образом, чтобы в атмосфере
величина скорости в звуковой волне соответствовала наблюдаемым значениям.
Как оказалось, при движении поршня с постоянной скоростью в конвективной
зоне формируется звуковая волна с крутым фронтом, которая
распространяется на периферию и отражается в нижней хромосфере. Энергия
волны, входящей в атмосферу, составляет всего около 0,1% от ее значения в
конвективной зоне. В атмосфере звуковая волна быстро увеличивает свою
амплитуду, за ее фронтом образуется волновой след (рис. 53). В фотосфере
период возникающих колебаний Р % 300 с, в хромосфере - меньше 200 с.
Амплитуда волн, возникших в волновом следе, достигает 20 км/с, они
превращаются в ударные и выходят в корону (см. §26).
Расчет показал также, что явление возникновения колебаний не зависит от.
закона движения поршня. Если, однако, поршень движения с ускорением, то в
конвективной зоне может появиться несколько волновых фронтов. В итоге
образуется цуг волн, состоящий из нескольких (до 5-6) колебаний, причем
их период при изменении закона движения поршня изменяется незначительно.
Фазовая скорость колебаний в фотосфере и в хромосфере примерно на порядок
превышает скорость звука. Найдено также, что колебания температуры
опережают колебания скорости по фазе примерно на я
- . Таким образом, наблюдаемые в атмосфере Солнца колебания с перио-
2
дом 3-5 минут могут быть результатом переходного процесса в атмосфере при
распространении через нее звуковой волны, возбужденной в конвективной
зоне.
Существует и другая возможность возбуждения таких колебаний. Колебания с
периодом около 5 мин в виде периодически повторяющихся цугов
163
ю -
Рис. 54. Зависимость скорости от времени вблизи границы политропного шара
при г = 0,99 R* (штриховая линия) и в атмосфере на высоте h - 1460 км
