Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
начальных и граничных условий к безразмерному виду. Выбор подходящей
системы единиц измерения имеет важное значение, потому что во многих
случаях пользоваться в расчетах обычными единицами СИ и С ГС невозможно в
силу ограниченности диапазона чисел на ЭВМ.
а2 1, N - 1 &UN - 2 " с2 1, N - 1 &UN _| + 32 2 , TV _ 1 5 7~n~2 ~ ~ с2 2
, TV - 1 5 7"дг _ j + Ь 22 >N - \ 5 Гуу = - Р2ч N- 1 •
(23.42)
э2 1, TV - 1 &UN - 2 ~ c2\t N- \ &UN~ l + 3 2 2 , TV - | 5 7"дг_2 - ~ c
22 y N - \ 5 7дг _ i = - 7" 2 , дг _ j,
2 , TV - 1"
(23.43)
где
э2 1, TV - 1 = (a2 \dl) N - 1' c 2 I , TV - I = (c21^2 + ^2 2 ^3 )yy _ i
/ a22y N- \ = (з.2 2 ) дг _ j, C22, N~ I = (C2 2^2 +^2 2^1 )дг_
^2 у N - \ = (^2^2 ~ b2 2^4 )/y_ 1 •
a2 1 0
§ 24. Некоторые замечания по реализации вычислительного алгоритма на ЭВМ
144
Существуют два подхода в выборе единиц измерения. В одном из них для
каждого параметра независимо от остальных выбирается характерная единица
измерения таким образом, чтобы соответствующая безразмерная величина была
порядка единицы. В этом случае в системе уравнений появляются
безразмерные коэффициенты: число Маха, число Рейнольдса и т.п., что,
вообще говоря, делает запись системы уравнений более громоздкой.
В численных расчетах удобным оказывается другой подход, в котором в
соответствии с общей теорией размерности независимо выбираются единицы
измерения только четырех параметров, например,
^0/ го/ Ро/ 7"о• (24.1)
Размерности остальных параметров определяются через эти величины. В
данном случае система уравнений для безразмерных величин имеет обычный
вид, такой же, как для размерных параметров. При таком подходе переход от
расчета задач одного класса к другому осуществляется изменением четырех
величин (24.1), что совершенно не отражается на расчетных формулах. Это
придает вычислительному алгоритму большую универсальность.
Рассмотрим второй способ обезразмеривания более подробно. Определим
размерные величины, входящие в уравнения (21.4) - (21.8), следующим
образом:
t = t01, s = s0s, г = г0 г, и = и 0 и,
Р = Ро Р#^ 9 ~ 9о9> G = G0G, JE = Е0Е, W- WQW, к=к{)к, Т= Т0 Т.
(24.2)
где величины с индексом "нуль" обозначают размерные масштабные множители,
а величины с тильдой - безразмерные параметры. Подставим (24.2) в (21.4)
:
г0 Эг _
- - =и0и. (24.3)
t0
f о
Если положить и0 =- , то уравнение (24.3) будет совпадать с исходным
to
(21.4). Аналогично получаем выражение для остальных размерных множителей
через (24.1) :
Pod " 1
5о_Рого/ Ро ; / G о
Pod d p\r%
W0 z , E0 z , к о
t3 ' -o 2 • t3 T •
г0 Го r0 Jo
Заметим, что в уравнениях состояния (21.9) могут встретиться атомные
константы. Разумеется, их не следует выражать через параметры (24.1),
которые задают систему единиц газодинамических параметров. В этом случае
уравнения состояния обезразмериваются по первому способу, и в них
появятся безразмерные константы.
В тех случаях, когда расчетная область захватывает значительную часть
массы звезды, удобно выбрать четыре параметра с независимыми
размерностями следующим образом:
М* G М
где R - газовая постоянная. Тогда единица времени
\Yi
/ я. ' ,/ R3 V
= =1'59 '10 (ir)
ца скорости
/СМ*1 / м \ 1/2
= v =4,37-107(-) см/с,
Я* \ R I
единица скорости
"о
единица температуры GM,
Го =----------- =2,29-10
R Я,
единица плотности
м* " М ,з
Ро ~-----т = 0.47 --гг- г/см ,
4 nRl Я
единица давления
GM* _ М2
Р0 =-----j =8,96-10 -дин/см2,
4nRt Я4
единица удельной энергии
6МФ (VI
Е0 =------ = 1,91 • 1015------- эрг/г,
Я, R
единица теплового потока
GM2
И/0 = У ч/ - = 3,91 • 10 -у--• эрг/(см2 с).
4 nR* R* R R
М+ R*
Здесь М = , R = ---масса и радиус звезды в солнечных
единицах.
Мо R (c)
2. Блочная структура программы. Написание и отладка программы
существенно упрощаются, если ее разбить на отдельные блоки - модули.
Каждый блок соответствует определенному этапу вычислительного алгоритма.
Особенно удобной блочная структура программы становится при использовании
метода раздельных прогонок.
Программу, реализующую соответствующий вычислительный алгоритм,
целесообразно разбить на такие блоки (рис. 48): 1) расчет "динамической"
группы уравнений; 2) расчет "тепловой" группы; 3) блок расчета
ЪП ЪП
искусственной вязкости, т.е. величин Г2, ----- ,---- ; 4) блок вычисления
Эр Эг/- ^
ЪК
коэффициента теплопроводности к и производной ; 5) блок урав-
ЪТ
Ф I TV о, TI Ъ3> Ъ&
нении состояния - расчет функции сг (р, Л, Ь> (р, Л и -, --------------,-
-- ,
Эр ЪТ ЭР
Э? ЪЖ.
; 6) расчет энергетических источников е = Ж (р, Л и .
ЪТ ЪТ
146
С j-го слоя
Рис. 48. Последовательность итерационных приближений при расчете
параметров газа методом конечных разностей и блок-схема программы.
Блочная структура программы позволяет сравнительно легко переходить от
задач одного класса к другим задачам путем замены отдельных блоков,
вычисляющих коэффициент теплопроводности, уравнения состояния и мощность
источников энергии. С помощью включения в блок-схему соответствующих
