Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
степени ионизации а в зависимости от концентрации частиц N и температуры
Т (рис. 3); (в большем масштабе эта номограмма приводится в конце книги).
Упомянутая зависимость показана также и на рис. 4.
Напомним, что в уравнения (2.1), (2.3) и (2.4) температура входит как
некоторый параметр. В первом случае ее принято называть кинетической (а
если под частицами подразумеваются электроны, то электронной)
температурой, во втором - температурой возбуждения, в третьем -
ионизационной температурой. Состояние, когда эти три параметра равны,
принято называть частичным термодинамическим равновесием. Полное
термодинамическое равновесие соответствует случаю, когда то же значение
параметра характеризует интенсивность излучения в соответствии с формулой
Планка (см. § 3).
В протяженных оболочках звезд-гигантов и сверхгигантов водород находится
в молекулярном состоянии. Если х D - 4,477 эВ - потенциал диссоциации
молекулы Н2/ Л/Нг и /VH - соответственно число молекул и атомов водорода
в единице объема, то
Л/Я Г пкти Л 3/2
^/8[-I
Здесь TR = 85,3 К - вращательная температура, Ту = 5980 К - колебательная
температура, ТD = 5,2*104 К - температура диссоциации. Если N = Л/н +Л/н2
- полное число частиц в единице объема, то степень диссоциа-
Л/н
ции b =="у^"*/ и левая часть соотношения (2.5) примет вид
Л/н Ь2
- = N -
Л/н2 1 ~Ь'
Зависимость степени диссоциации молекул Н2 от плотности и температуры
также показана на рис. 4.
При движении ударных волн в оболочках звезд непосредственно за фронтом
волны имеет место практически мгновенный нагрев тяжелых частиц (атомов и
ионов), после чего происходит ионизация атомов и обратные ей процессы
рекомбинации. Для изучения этих процессов (в частности, при расчете
структуры ударной волны) вводятся соответствующие коэффи-
13
Чем-3;
т,юъ к
m-i 50 -
30
го
15 -
10 ^
9"3 8 -
7 -<7
5
4 -*
0,990909
0,99999
0,9999
0,999
0,99
0.9
0,5
:0,1 :0,01 -0,001 0,0001 1-0,00001
Рис. 3. Номограмма для расчета степени ионизации водорода в атмосфере
звезды.
Рис. 4. Диаграмма фазового состояния водорода: А - область молекулярного,
В - атомарного, С - ионизованного состояния; кривые 1, 2, 3 соответствуют
степени диссоциации b =0,1, 0,5 и 0,9, кривые 1', 2' и 3' - степени
ионизации а =0,1, 0,5 и 0,9.
циенты ионизации и рекомбинации. Здесь мы приведем некоторые простейшие
соотношения, ограничиваясь, как и раньше, случаем чисто водородной среды
(Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер, 1966, С.А.Каплан, С.Б.Пикельнер, 1963,
К.Ленг, 1978).
Как известно, ионизация атомов в атмосферах звезд осуществляется двумя
путями: в результате фотоэлектрического поглощения и электронными
ударами. В свою очередь, рекомбинации происходят с испусканием квантов
или же в результате тройных столкновений, причем третьей частицей,
которой передается избыток энергии, является, почти как правило,
электрон. В случае, если главную роль играют фотопроцессы, уравнение
кинетики, которым описывается изменение числа свободных электронов в
единице объема, имеет вид
dNe
-=aphNH-CN,N9. (2.6)
Если плотность излучения близка к равновесной, соответствующей
температуре Т, и все атомы пребывают в основном состоянии, то коэффициент
фотоионизации равен
х,
Qirx\kT 0 кТ c2h3
= > <2-7>
где <7°f = 7,9-10 18 см2 - сечение фотоионизации с основного уровня у
порога ионизации. Подставляя численные значения величин, находим
6,858
аph ~ 5,0-108 Г4 -10 Ti с-' . (2.7')
14
Коэффициент рекомбинации С находится, в частности, из принципа де-
dNe
тального равновесия. Так, если -- = 0, то из (2.6) следует
at
Г- Nн
с~ N.NeaPh'
что совместно с формулой Саха (2.4) приводит к следующему соотношению:
С= 2,07-10-13-р=;см3/с. (2.8)
V 7*4
Напомним, что при Т ~ 104 К лишь около 40% электронов рекомбинируют
непосредственно на первый уровень, около 20% - на второй, в остальных
случаях рекомбинации происходят на высшие уровни.
Если же ионизация с основного уровня осуществляется электронным ударом, а
обратный ее процесс - столкновениями трех частиц, то уравнение кинетики
имеет вид
~ = slcNHNe-qN.N\. (2.9)
В целом при кТ" х" коэффициент ионизации с гьго уровня SnC приближенно
описывается соотношением
А п
fe-1 • кТ> (2.10)
Л2 .
где а о = - г = 0,529 • 10~в см - боровский радиус. Отсюда следует,
4этл7?ее
в частности, что коэффициент ионизации с основного уровня электронным
ударом (при п - 1, X/,= X1) равен
6,85 8
sic = 2,2-10-8>/77 Ю Г< см3/с. (2.11)
Аналогично при п = 2их2 = '^Х1
1,71
s2c = 3,52-10-7 >/7*4 10 см3/с. (2.12)
Коэффициент рекомбинации при тройных столкновениях q можно найти из
соотношения
4я\/2я е10
Ч= 9^{кТ)9" ' (213)
где е - заряд электрона. В области температур 8^-16 тысяч градусов
коэффициент q равен
Я 1П~28
*Я~ -.9/2 см6/с- (2.13')
4
15
Очевидно, что величины
1 -а 1
тп*" -- , тг ** ¦
'р* aaph ' ,г СЛ/е'
1 1 Tf * VWH ' Т3 * QNhN
(2.14)
>12
характеризуют время протекания каждого из перечисленных выше процессов в
отдельности. В частности, при Г"104 К, а %0,5, Л/е %Л/н % Ю1 см"3 находим
