Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
газа также выполняются соотношения
PV = AT, PV^ = const, (1.15)
где А и 7 - постоянные, Р и У - соответственно давление и удельный объем.
10
3(1 -Р)' 0aRT3
(1.8)
9 3/4(1-0Г
(1.9)
dP dV
-+ г - = о
Р V '
причем
(1.10)
(1.11)
1 Р
(1.12)
К Р -i 7Г + с°о
(1.13)
Сравнивая (1.12) и (1.7), находим, что
0+(7-1Н4-ЗР)
0 + 3(7-1)(1-0) '
(1.14)
Плотность р в классической газодинамике равна р = - , в релятивистском же
случае имеем
где с - скорость света. Здесь первым слагаемым учитывается плотность
массы покоя частиц, находящихся в объеме V, вторым - внутренняя энергия
этих частиц. В необходимых случаях сюда прибавляют также приращение массы
за счет энергии внешнего поля. Величина р# = ~ - плотность
массы покоя в неподвижной относительно газа системе координат. Если этот
газ состоит из частиц одного сорта с массой т и их концентрацией в
единице объема N, то р # ~ .
Внутренняя энергия газа в расчете на единицу объема определяется
выражением
?=с2р = ?+7^Т- (1.17)
Обозначая через ту ее часть, которая обуславливается кинематической
энергией составляющих газ частиц, перепишем это соотношение в виде
*-¦?+?.. (1-18)
Термодинамические характеристики идеального газа F * и Р связаны
параметром 7, величина которого зависит от отношения Е#/р# и в целом для
одноатомного газа изменяется от 5/3 до 4/3.
Для вывода основных соотношений теории релятивистских ударных волн
используется тепловая функция (в расчете на единицу объема)
= Р + Е = -т + р с2. (1.19)
7-1 *
Скорость звука а в релятивистской газодинамике равна
-V- (1-20)
9 1 + -Ц рс1
В Случае ультрарелятивистского газа у = 4/3, а уравнение состояния при
Р 1
р "------------------------ имеет вид р - (*у _ 1) рС2 = - рс2, а
скорость звука имеет
(7-1 )с2 с 3
максимальное значение а = ~т=;.
Физические свойства вещества на конечных стадиях эволюции звезд при
температурах 109 7"^ 1011 К и плотностях 106 ^ 101 2 г/см3
подроб-
но рассмотрены в работе В.С.Имшенника и Д.К.Надёжина (1965).
11
§ 2. Скорости ионизационно-рекомбинационных процессов
При типичных для оболочек звезд температурах и плотностях (Г ^ % 103 -г
106 К, р ^ 10"3-МО4 5 г/см3) составляющее их вещество представляет собой
плазму - смесь молекул, атомов и ионов различных химических элементов и
свободных электронов. Физические свойства этого вещества (в частности,
его излучательная способность) определяются как его химическим составом,
так и распределением частиц по поступательным, вращательным и др.
степеням свободы. Поэтому описать физическое состояние плазмы в общем
случае довольно трудно. Однако для широкого круга параметров (скажем,
значений плотности и температуры) в плазме выполняются условия
термодинамического равновесия, и тогда ее состояние описывается двумя
термодинамическими величинами, например, температурой Т и плотностью р
(числом частиц в единице объема N). Мы приведем здесь некоторые хорошо
известные формулы, которыми описывается состояние плазмы в условиях
термодинамического равновесия, предполагая,, что вещество оболочек звезд
состоит из чистого водорода.
Прежде всего распределение частиц по скоростям (энергиям) описывается
формулой Максвелла. Пусть и(х) - скорость потока вещества, N(x) и 7"(х) -
распределение концентрации частиц и их температуры вдоль оси х, у -
скорость частицы, ш -ее масса.Тогда функция распределения частиц по
скоростям запишется в виде
f(v,x) = /V(x)
2пкТ(х)
3/2
ехр
1
(v-u(x))2 . (2.1)
2 кПх)
Соответствующее этому распределению среднее значение абсолютной величины
скорости хаотического движения электронов равно
-= 6,21- 10s>/7= 6,7.10\/7^Г см/с,
irme 7/
где учтено, что 1 эВ = 1,6-10"12 эрги Т'эв = 7"(в К)/11600.
В стационарном состоянии количество атомов водорода, у которых электроны
находятся на n-м энергетическом уровне, определяется по формуле Больцмана
~~,е~ =п2е-^- = п2Ю- 1 " *эВ . (2.3)
Ni Q! кт ЛТ т
Здесь Nn - число атомов в п-м состоянии возбуждения, Nx - число атомов в
основном состоянии, дп = 2л2 - статистический вес/7-го состояния, 13 6
' потенциал ионизации с этого уровня, е1я - энергия
возбуж-
3
дения того же уровня. В частности, ех 2 = Хх - 10,2 эВ, и из (2.3)
следует 118000 5,125
Not т
- = 4е =4-10
N1
где 7"4 - температура, измеренная в единицах 104 К.
Состояние ионизации водорода в оболочке звезды описывается формулой Саха.
Если Л/н, Л/4 и Л/е соответственно числа нейтральных атомов, протонов и
свободных электронов, N= Л/н+Л/+ - полное число атомов в едини-12
це объема, U и U+ - статистическая сумма нейтрального и ионизованного
атомов водорода, то
Л/ Л/ 2UЛ 2-пт кТ 1 3/2 "IF
-*-=-^-4------------7- е , (2.4)
Л/н U I Л2 I
где/" = 6,62-Ю-27 эрг-с - постоянная Планка.
N.
Для водорода Л/е = N.. Вводя степень ионизации а = -------------- и
учиты-
2 U. N" + N+
вая,чтоU^2 и -ц1 ^ 1, находим
157900 6,858
М1'10 тъпе т _ 2,41-10"1 гз/2 10 г4
1 -а л/ Л/
(2.4')
Исходя из этого уравнения, нетрудно построить номограмму для опреде-ления
