Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Это как раз имеет место при А (/?) < а+ 1. Далее, функция /к, вид которой
задается уравнением (15.14), в случае А < а+ 1, имеет конечное значение.
Однако при А > а + 1 ее значение неопределенно и может быть даже /и = °°.
Таким образом, при А>а+ 1 модифицированный метод Бринкли - Кирквуда хотя
и дает правильную зависимость скорости от расстояния, фактически не имеет
физического обоснования. Поэтому также соотношения (19.19) и (19.20)
носят формальный харак-
d In pi
тер. Более того, следует подчеркнуть, что при -------------> 3
происходит
d\nr
ускорение ударной волны практически независимо от величины ее начальной
энергии.
В целом же нет никаких сомнений в том, что метод Бринкли - Кирквуда
заслуживает внимания и усилий по его модификации, так как на проведение
расчета на его основе требуется примерно в 50 раз меньше машинного
времени, чем при расчетах методом конечных разностей. А это значит, что
метод Бринкли - Кирквуда может быть полезен при решении целого ряда
астрофизических задач хотя бы для ориентировочного выбора исходных
данных. В той же степени это можно сказать и о методах Уизема и Чизнелла.
Глава 4
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ1
Несмотря-на длительное и интенсивное развитие аналитических методов
газовой динамики, с помощью которых было получено большое количество
интересных и важных результатов, до сих пор не существует общих методов
решения газодинамических задач. Причина этого заключается, главным
образом, в нелинейности уравнений газовой динамики. В то же время
нелинейные газодинамические течения с ударными волнами представляют
наибольший интерес во многих астрофизических приложениях. В большинстве
случаев необходимо также учесть ряд дополнительных факторов, влияющих на
газодинамические течения, - таких как перенос излучения, процессы
диссоциации и ионизации, магнитные поля и т.д. В такой ситуации наиболее
эффективным и универсальным способом решения задачи являются численные
методы.
Интенсивное развитие численных методов газовой динамики произошло за
последние два-три десятилетия й связано, прежде всего, с необходимостью
решения крупнейших научно-технических проблем в аэродинамике, ядерной
физике, физике плазмы и др. В результате появился новый мощный инструмент
исследования сложных реальных процессов- математическое моделирование
или, как говорят, вычислительный эксперимент (А.А. Самарский, 1977). Суть
этого метода заключается в том, что на основе выбранной математической
модели, представленной в виде уравнений, с помощью численных расчетов
изучается поведение объекта в различных условиях. Анализ полученных
численных результатов и сопоставление с имеющимися экспериментальными
данными позволяют определить роль тех или иных процессов в изучаемом
явлении и на этой основе уточнить первоначальную модель.
В астрофизике метод вычислительного эксперимента приобретает особое
значение, поскольку здесь, в отличие от лабораторных исследований,
условия в изучаемом объекте изменить невозможно и экспериментальный
материал всегда является неполным. Поэтому причина явления часто остается
скрытой. Параметры математической модели легко изменяются, и, таким
образом, становится возможным определение наиболее существенных сторон
явления.
Важным этапом численного моделирования, во многом определяющим успех
исследования, является конструирование вычислительного алгоритма. Это
означает, во-первых, построение разностной схемы для математической
модели, т.е. аппроксимацию дифференциальных уравнений алгебраическими
(разностными), и, во-вторых, создание эффективного метода решения
разностных уравнений.
Данная глава посвящена построению вычислительного алгоритма для решения
нестационарных сферическимимметричных задач гравитационной
1 Глава написана д.Г. Косовичевым.
116
газодинамики. Этот алгоритм может быть использован для расчета
распространения ударных волн в оболочках звезд, нелинейных радиальных
пульсаций и в других задачах. Соответствующую математическую модель можно
записать в виде системы уравнений газодинамики с лучистой
теплопроводностью (6.9*) - (6.13*).
§ 20. Основные понятия метода конечных разностей
Наиболее разработанным численным методом решения задач газовой динамики
является метод конечных разностей. Сущность его заключается в том, что
непрерывная среда заменяется дискретной моделью, состоящей из конечного
множества (сетки) точек - узлов. Вместо функций непрерывного аргумента в
такой модели вводятся сеточные функции - функции дискретного аргумента,
определенные в узлах сетки, а производные функций непрерывного аргумента
заменяются (аппроксимируются) соответствующими разностными отношениями. В
итоге вместо дифференциальных уравнений, описывающих непрерывную среду,
получают систему разностных алгебраических уравнений, которую дополняют
до замкнутости путем соответствующей аппроксимации начальных и краевых
условий. Далее при помощи известных методов решения систем алгебраических
