Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
параметров газа в данной точке пространства со временем было сделано уже
Бринкли и Кирквудом (функция v). Вейман (R. Weymann, 1967) при
рассмотрении задачи о нагреве звездных хромосфер ударными волнами
предположил, что параметры газа за фронтом волны изменяются по линейному
закону (зубчатый профиль волны) :
р2-рх и2-и,
р = р2 --------1, и = и2------------- t, (18.8)
где II - период волнового движения (промежуток времени между двумя
прохождениями ударной волны- через заданную точку). Это предположение
позволяет провести усреднение уравнений газодинамики и получить уравнение
для количества энергии И/, расходуемой на нагрев хромосферы в расчете на
единицу массы вещества и в единицу времени
d [ /р3\М1/21 -
W--M- г- "8'9'
- Г/ Р2-Р1
где р и V - средние значения давления и удельного объема, ? = --- .
Р
Предположение о профиле волны позволяет, в частности, получить закон
распределения плотности в атмосфере звезды, периодически возмущаемой
ударной волной (см. § 27).
В некоторых случаях (например, при изучении движения оболочки звезды,
сброшенной под действием сильной ударной волны) оказывается возможным
предположить, что давление в каждый заданный момент времени постоянно
вдоль геометрической координаты. Поэтому в урав-
Эр
нениях газодинамики можно принять, что - = 0. Это условие,
предопре-
Ъг
деляющее закон высвечивания оболочки, т.е. уменьшение внутренней энергии
газа при его движении, позволяет свести задачу о движении оболочки к
автомодельной (В.Г. Горбацкий, 1962; В.А. Метелицын, 1969).
§ 19. Пределы применимости приближенных аналитических методов
Рассмотренные выше приближенные методы решения уравнений газодинамики
используются и сегодня при решении конкретных астрофизических задач.
Например, не так давно при изучении нагрева хромосферы Солнца был
использован метод характеристик (P. Ulmschneider, 1977) и метод Бринкли -
Криквуда (G. Gonczi, A. Mangency, P. Souffrin, 1977). 106
С.А. Силич и П.И. Фомин (1980) изучали с помощью метода Бринкли -
Кирквуда особенности распределения скоплений газа в галактиках под
действием цилиндрических ударных волн, возникающих в результате
активности их ядер. Некоторые особенности движения ударных волн в
звездных атмосферах исследованы методом разложения в ряд по параметру (P.
Kuan, 1975) и др.
Здесь уместно отметить, что при решении отдельных астрофизических задач
расчет параметров ударных волн, движущихся в заданной среде, является
промежуточным результатом, на основании которого делаются дальнейшие
исследования. Существующая почти всегда определенная условность исходной
модели иногда делает излишним стремление к высокой точности при решении
такой промежуточной задачи. В этом случае достаточно было бы использовать
аппроксимационную формулу, которой можно с достаточной степенью точности
описать движение нестационарной ударной волны в среде с заданным
распределением плотности .
Как видно из соотношений (14.12), (15.34), (16.7) и (17.13),
в случае
экстремально сильных ударных волн изложенные выше методы приводят к
следующей зависимости скорости ударной волны D от геометрической
координаты г и плотности среды р(г) :
D = Cp~ar~h. (19.1)
Здесь показатели степеней а \л b являются некоторыми функциями параметров
7 (отношение удельных теплоемкостей) и а (а = 0, 1 и 2 соответственно для
плоской, цилиндрической и сферической ударной волны). Постоянная С
определяется из условий, что D = 0{> при г = г0 и р(г0) = = р0,такчто
З7 - 1 2у2 -7 + 1
аБК = ~ZZ ГГ ЙБК = ~ . а'
1X7 + 1) ________
7 V 2 (7 - 1)' а
аУ,ч - 1 ' "у'4 " (2 + \/"2т(7~-"Г?)(V7 + Vr2(7-T7)'
5
В частности, при 7 = - имеем Збк = 0/273, bбк = 0/25а; эу>ч = 0,236,
4
by ч = 0,225а, тогда как в случае у - - *бк = 0/265, ЬБк = 0,244а, зу ч =
3
= 0,207, by ч = 0,188а. Здесь приняты сокращения: БК -метод Бринкли -
Кирквуда, у - Уизема, Ч - Чизнелла.
Исходя из этого, С.А. Каплан (1967) предложил следующую аппроксимационную
формулу для расчета скорости экстремально сильной сферической ударной
волны:
D = С[рг2 Г 1 /4- (19.2)
В то время, однако, уже было известно, что все эти методы дают завышенное
значение скорости ударной волны (Д.К. Надёжин, Д.А. Франк-Каменецкий,
1965). Поэтому С.А. Каплан подчеркнул необходимость решения уравнений
газодинамики методом конечных разностей при различных законах изменения
плотности с тем, чтобы установить закон движения ударной волны в
неоднородной среде, после чего сопоставить различные приближенные методы
и проанализировать условия их применимости при решении конкретных задач
космической газодинамики. Эту
107
программу в определенной степени удалось выполнить (И.А. Климишин, Б.И.
Гнатык, 1981).
При расчетах были рассмотрены три различных случая распределения
плотности в неоднородной среде:
а) оболочка со степенным законом изменения плотности,
г0\ш d in р
Ро f - . А = = т. (19.3)
\г j d In г
б) политропная оболочка,
/1-Л"
р = ро I ~т~ I' А = 7-37 (19-4)
в) атмосфера с распределением плотности по экспоненциальному закону,
