Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
энергии смеси газ - излучение в наиболее удобном для использования виде.
Далее приведены аналитические формулы для коэффициентов ионизации и
рекомбинации с целью проиллюстрировать их зависимость от температуры и
таблица рассчитанных в последние годы коэффициентов ионизации и
рекомбинации. Записаны основные соотношения теории переноса излучения в
атмосферах звезд, даны асимптотические формулы и графики для определения
коэффициента непрозрачности вещества звездных оболочек, описано строение
оболочек звезд, в частности, гигантов и сверхгигантов. И, наконец,
приведены уравнения газовой динамики в форме Эйлера и Лагранжа.
§ 1. Важнейшие термодинамические соотношения
Вещество оболочек звезд характеризуется несколькими физическими
параметрами: плотностью р, температурой Г, давлением р, внутренней
энергией (в расчете на единицу массы) Е, тепловой функцией со. Молярная
масса вещества р определяется его химическим составом, т.е. относительным
содержанием в нем различных химических элементов и (как и давление и
внутренняя энергия) степенью ионизации каждого из них. Все перечисленные
здесь параметры являются функциями координат (в простейшем одномерном
случае - расстояния г от центра звезды), а в нестационарном случае - и
времени Г.
Как показали расчеты (М.Шварцшильд, 1961), равновесие звезд, подобных
Солнцу, от их недр до самых внешних слоев поддерживается градиентом
газового давления Pq, тогда как роль лучистого давления pR здесь ничтожно
мала. В оболочках же звезд-гигантов и сверхгигантов давление излучения
может быть сравнимо с давлением газа. Равновесие звезд белых карликов
поддерживается давлением вырожденного электронного газа. При описании
условий внутри звезды важность того или другого фактора может быть
установлена с помощью диаграммы температура - плотность (рис. 1).
Таким образом, можно утверждать, что вещество, из которого состоит
оболочка звезды типа Солнца, является идеальным газом, для которого связь
между давлением Pq , плотностью р и температурой Т записывается в виде
рс=АрТ=^~, (1.1)
R
где А = - - газовая постоянная в расчете на единицу массы, 8
Рис. 1. Диаграмма температура - плотность; указаны области, в которых
преобладает лучистое (7) и газовое (2) давление; области 3 и 4
соответствуют нерелятивистски и релятивистски вырожденному состоянию,
прерывистая линия показывает примерный ход температуры и плотности от
поверхности к центру Солнца; указаны также кривые, соответствующие 50%-
ной степени ионизации водорода и гелия.
R = 8,31-107 эрг/ (град моль) - универсальная газовая постоянная, V = ~ -
удельный объем. Слабые возмущения давления в идеальном газе
распространяются со скоростью звука
= \/уАТ'= V-)
Рс
(1.2)
причем у = ср/с у - отношение удельных теплоемкостей. Для одноатомных
газов (в частности, для нейтрального и полностью ионизованного водорода)
у = 5/3, для двухатомных (например, водород в молекулярном состоянии) у =
7/5.
Внутренняя энергия Е и тепловая функция (энтальпия) и в расчете на
единицу массы в случае идеального газа равны соответственно
PcV
7-1
УРс у
у- 1
а
7(7-1) ,2
¦ + СО о ~ '
а
7- 1
(1.3)
(1.4)
Здесь с помощью величин Е0 и со0 учитываются возможные изменения
внутренней энергии и тепловой функции за счет ионизации газа,
энерговыделения при детонации или термоядерном синтезе.
В свою очередь, давление и внутренняя энергия излучения равны
PR=\aRT*, EK = ±aRT\
(1.5)
где aR = 7,57*10 15 эрг/(см3 град4) - постоянная плотности излучения.
Поэтому полное давление и внутренняя энергия смеси "газ - излучение"
определяются соотношениями
Р = АрТ+^акГ4,
AT aRT4
+- +?-
(1.6)
(1.7)
Рис. 2. Зависимость между параметрами К, Г и /3 для смеси газ -
излучение.
9
Для общего анализа состояния среды как смеси газ - излучение удобно
ввести: 1) параметр Р - Pg/P - отношение газового давления pG к полному
давлению Р - Pg+Pr, 2) показатель адиабаты Г и 3) газодинамический
показатель адиабаты смеси газ - излучение К.
Так как Pr- (1 - /3)Р, тоиз (1.5) следует, что
С помощью показателя адиабаты Г описываются адиабатические изменения
полного давления Р и удельного объема V, при которых выполняется условие
(С.Чандрасекар, 1950)
Таким образом, если в среде возникло слабое возмущение (dP " Р и dV " V),
то оно распространяется в ней со скоростью звука, которая в данном случае
равна
Как видно из соотношения (1.10), при /3-^1 следует Г ->7, если же Р ->0,
то Г ->4/3.
Газодинамический показатель адиабаты К позволяет записать внутреннюю
энергию и тепловую функцию смеси газ - излучение в расчете на единицу
массы в следующем простом виде (И.А.Климишин, 1962):
Газодинамический показатель адиабаты К, вообще говоря, не совпадает по
величине с показателем адиабаты Г. Однако К = Г = у при Р = 1 и К = Г =
4/3, если /3=0. Зависимость величины К ах Р показана на рис. 2 и
приведена далее в табл. 2 (с. 48).
В релятивистской газодинамике в системе координат, где релятивистский газ
покоится, между основными термодинамическими характеристиками идеального
