Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Климишин И.А. -> "Ударные волны в оболочках звезд" -> 38

Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.

Климишин И.А. Ударные волны в оболочках звезд — М.: Наука, 1984. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): udarnievolnivobolochkahzvezd1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 95 >> Следующая

давление на фронте ударной волны достаточно велико, так что Q 7+1
Р2 ~ 10 -Pi.
Г% 7-1
Недавно С.А. Силич и П.И. Фомин (1982) исследовали распространение
ударной волны от точечного взрыва в среде, имеющей экспоненциальное
распределение плотности с ненулевой асимптотикой р = р10 tеJ~Z^H + а) .
Было найдено аналитическое решение в параметрическом виде, описывающее
эволюцию ударного фронта, и показано, что даже при малых а(0 < а<1)
поведение волны качественно меняется по сравнению со случаем а = 0.
Были проведены и другие исследования закономерностей движения ударных
волн в неоднородной атмосфере с экспоненциальным распределением
плотности. Подробный анализ этой задачи содержится в книгах Л.И. Седова
(1977), В.П. Коробейникова, Н.С. Мельниковой и Е.В. Рязанова (1961), Х.С.
Кестенбойма, Г.С. Рослякова и Л.А. Чудова (1974). В работе В.А. Бронштэна
(1970) дано приближенное решение задачи о распространении сильной
цилиндрической ударной волны в экспоненциальной атмосфере, пригодное при
любом угле наклона оси волны к вертикали.
В заключение обратим внимание на разработанный Г.С. Бисноватым-Коганом и
С.И. Блинниковым (1981) метод "снегоочистителя", который может быть
использован при исследовании движения несимметричных ударных волн в
межзвездном пространстве. Результаты, полученные с помощью этого метода,
оказываются более точными, чем найденные из решений А.С. Компанейца.
§ 15. Метод Бринкли - Кирквуда
Уравнения газодинамики в простейшем одномерном адиабатическом случае
связывают частные производные по пространственной г и временной t
координате от двух величин - скорости и и давления р (или плот-•ности р);
всего четыре частные производные. Сущность предложенного Бринкли и
Кирквудом (S.R. Brinkley, J.G. Kirkwood, 1947) метода заключается в
следующем: система уравнений движения и неразрывности, представленная в
форме Лагранжа (уравнения (6.7) и (6.8')), дополняется еще двумя; первое
из них получается путем дифференцирования условия сохранения импульса на
фронте ударной волны, второе - полу-эмпирическое - выражает закон
сохранения энергии. Тогда с учетом адиа-батичности движения за фронтом
ударной волны система уравнений становится замкнутой относительно частных
производных функций и и р,
89
что позволяет найти выражение для полной производной функции р по
направлению распространения ударной волны. Далее задача решается путем
численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных
уравнений.
В уравнения (6.7) и (6.8Г) входит лагранжева координата и эйлерова г. На
фронте ударной волны г = гх. Поэтому в дальнейшем индекс "1" в уравнениях
будет опускаться. Обычно лагранжева координата слоя, через который в
данный момент проходит ударная волна, обозначается через г, эйлерова
координата фиксированного элемента газа - через х. Для удобства выкладок
вводится понятие "избытка давления" на фронте волны р = р2 - Pi, где рj -
давление невозмущенного газа перед фронтом ударной волны, градиент
которого связан с силой гравитации соотношением (6.4).
В дальнейшем эффектами излучения пренебрегаем. Тогда условия сохранения
на фронте волны (7.1)- (73) перепишутся в виде
p(D-u) = pxD, (15.1)
р = P\uD, (15.2)
1/1 1 \
Дсо = - р (- + - , (15.3)
2 \Pi Р'
где А со = со2 - (О! - прирост тепловой функции при переходе газа через
фронт ударной волны.
Как сказано выше, третье уравнение, связывающее частные производные
функций р и и, находят путем дифференцирования закона сохранения импульса
(15.2). Для этого вводится оператор дифференцирования в системе
координат, связанной с фронтом ударной волны и с переходом от одного
лагранжевого слоя к другому:
d Э 1 Э
- = - +--------. (15.4)
dr д г D д t
Применив этот оператор к соотношению (15.2), находим искомое уравнение,
связывающее частные производныер и и:
Ъи ^Ъи 12 Эр 12 Эр uD dpi dD dpx
д t dr piD dt pi dr pt dr dpx dr
d D dp d Pi dr
dD d Pi
-u , (15.5)
где
dD
12 = 1 -piu (15.6)
Эр
и D рассматриваются как функции р, р{ и рх.
Эр, Эр,
Условия для и --------------- находятся из уравнения
гидростатического
dr dr
равновесия (6.4) и уравнения состояния (1.1). Частные производные
Э D dD dD
-, и *~- определяются путем дифференцирования следующего
Эр Эр, Эр,
90
соотношения, вытекающего из (8.18а)
2 1 7+1 Р
& = а\\- - + 1 , (15.7)
27 Р1
так что
*2
дО _ D2 - a] dD О до
Ър 2Dp ' Эр, ~ ~ 2р, ' Эр, 2р'°
(15.8)
Четвертое, замыкающее систему дифференциальное уравнение следует из
закона сохранения энергии, записанного на основе следующих соображений.
Пусть ударная волна в момент времени f0 (г) проходит
через слой с координатой г . Работа, которую, действуя как
поршень,
выполняет возмущенный волной слой газа за все время от f0 ДО t = 00
(нормированная в сферическом случае на 1 ср), равна
А (г) = f xap(t)u(t) dt + р{ f xau(t)dt,
t <>('*) 'о (О
где х - изменяющаяся со временем эйлерова координата рассматриваемого
лагранжева слоя (х = г при t = t0), u(t) - его скорость, а р (t) -
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 95 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed