Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
системе отсчета частиц, от 4-скорости фронта ударной волны.
Рис. 33. Зависимость изменения концентрации частиц, измеренной в
собственной системе отсчета, от релятивистского числа Маха.
Рис. 34. Скачок концентрации частиц в системе координат, связанной с
фронтом ударной волны.
Начальное и конечное состояния на диаграмме связаны хордой, наклон
которой равен -/2 = - (NXU\)2. Пересечение хорды 2 с адиабатой Тауба 1 и
определяет параметры p2/N2 \лр2 в точке В.
Из (13.2) - (13.4) находим также скачки параметров на фронте
релятивистской ударной волны с учетом обозначений (13.13)
- = 7i (1 -Х)М\ + 1 (13.17)
Pi
82
или
р 1
+1
и
Л/2 1 +{1 +4b2f(6,f + DtTiM^d -Х)+ 1] Х)1/г
/V, 2 (6, f + 1) X
(13.18)
Используя (13.11), можно найти также скачок плотности в системе
координат, связанной с фронтом волны,
Скачок температуры в случае идеального газа определяется как
На рис. 32 и 33 показана зависимость отношений температуры и концентрации
частиц (барионов), измеренных в собственных системах отсчета, на рис. 34
- скачка концентрации частиц в системе координат, связанной с фронтом
ударной волны (F.S. Fujimura, C.F. Kennel, 1979).
В реальных, представляющих астрофизический интерес случаях необходимо
учитывать давление и плотность энергии излучения, во всяком случае - за
фронтом волны. Кроме того, необходимо учитывать образование за ударным
фронтом электронно-позитронных пар. При этом задача расчета скачков
параметров на фронте релятивистской ударной волны значительно
усложняется. Попытка получить соответствующие аналитические соотношения
была предпринята Гроссом (R.A. Gross, 1965), численные расчеты для
некоторых частных случаев плотностей среды и ее температуры проведены
Мазани и др. (A. Masani, V. Borla, A. Ferrari, A. Martini, 1967).
Результаты расчетов Мазани и др. показывают, что в субрелятивистском
случае благодаря образованию электрон-позитронных пар скачок плот-
Р2 . 2
ности достигает значений -- ~ 14. При Т2 ^ 10 К образуются пионы,
р1
если Т2 10 К - нуклон-антинуклонные пары. В этом случае скачок плотности
возрастает неограниченно. Однако до скорости ударной волны D - 1010 см/с
при расчетах параметров ударных волн можно использовать классические
формулы.
(13.19)
Г л а в а 3
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
В настоящее время анализ конкретных газодинамических задач проводится
чаще всего численными методами. И все же изложение здесь аналитических
методов - автомодельного, приближенных методов Бринкли- Кирквуда, Уизема
и Чизнелла - вполне оправдано. Ознакомление с ними показывает, как был
найден выход (к тому же - не один) из, казалось бы, безнадежной ситуации,
когда решение системы нелинейных уравнений газодинамики в частных
производных представлялось неразрешимой задачей. Поэтому упомянутые
методы имеют огромное эвристическое значение, они являются несомненным и
важным элементом математической культуры. Именно с такой точки зрения эти
методы газодинамики привлекали внимание С.А. Каплана.
Уместно подчеркнуть, что автомодельный метод используется и сейчас в
качестве теста для проверки точности расчетов, проводимых численными
методами. Приближенный же метод Бринкли-Кирквуда легко поддается
обобщениям для учета самых разнообразных факторов - магнитного поля,
космических лучей и т.д. Можно поэтому ожидать, что как автомодельный,
так и приближенные методы Бринкли-Кирквуда, Уизема и Чизнелла еще
определенное время будут использоваться в астрофизике, например, для
изучения закономерностей движения ударных волн в протяженных коронах
звезд и в межзвездном пространстве и др. В любом случае их можно
использовать для оценочных расчетов при выборе исходных параметров задачи
(закона распределения плотности в среде, начальной скорости и энергии
волны и др.). Ведь на проведение расчетов, скажем, методом Бринкли-
Кирквуда, требуется примерно в 50 раз меньшее время на ЭВМ, чем при
расчете численным методом.
§ 14. Автомодельное движение газа
Движение газа, возникшее в звездной оболочке под действием ударной волны,
описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений
(6.1) -(6.3). Решение этой системы с учетом соответствующих начальных и
граничных условий дает распределение параметров газа (давления,
плотности, температуры) и скорости движения вдоль геометрической
координаты в каждый заданный момент времени. Если со временем это
распределение параметров остается подобным себе, то такое движение
называется автомодельным или самоподобным.
В простейшем случае автомодельного движения все газодинамические величины
зависят от геометрической координаты и времени лишь в ком-г
бинации ? = -, которая и принимается в качестве единственной незави-t
симой переменной величины при решении системы (6.1#) - (6.3*). Таким
84
образом, при некотором ? = const величины р(?), р(?) и т.д. сохраняет
свое значение. Другими словами, определенное значение параметра в момент
времени 2t, 3f, 4f и т.д. соответствует координате 2г , Зг , 4г и т.д.,
