Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда следует, например, что при р* = 10"6 г/см3 и D0 = 100 км/с /?, %
15Я0.
Из сказанного выше следует, что наличие прогревной зоны перед фронтом
ударной волны приводит, с одной стороны, к экранированию фронта волны. С
другой же, благодаря большой протяженности этой зоны и выходу ее
переднего края в поверхностные слои звезды задолго перед выходом фронта
(вязкого скачка), происходит высвечивание ударной волны, ее постепенное
превращение в изотермическую. Для звездных атмосфер типа солнечной
временные масштабы, соответствующие этому процессу, незначительны -
порядка нескольких секунд. Для звезд-гигантов и сверхгигантов
высвечивание и изотермизация ударной волны происходит за несколько часов
и даже суток. Это подтверждается численными расчетами (Э.К. Грас-берг,
B.C. Имшенник, Д.К. Надёжин, 1971). Расчеты подтвердили также вывод о
реальности понятия эффективной температуры для ударной волны, движущейся
в оболочке сверхгиганта (Э.К. Грасберг, Д.К. Надёжин, 1969). При этом
оказалось, что при плотности р ^ 10"11 - 10"1 2 г/см3 Теу ^ ^ 8000 К.
Передний край зоны прогрева при этом является как бы фотосферой звезды,
движущейся в протяженной оболочке сверхгиганта со сверхзвуковой
скоростью, причем температура этой "фотосферы" вплоть до выхода переднего
края зоны прогрева на поверхность постоянна и примерно равна 8000 К.
§ 13. Релятивистские ударные волны
При выходе ударной волны на поверхность компактной звезды типа белого
карлика скорость волны может достигать значений, близких к скорости
света. Для описания свойств этих волн в уравнениях газодинамики
учитываются релятивистские эффекты. Условия сохранения на фронте
релятивистской ударной волны уже обсуждались в литературе (см. А.Н. Taub,
1948; Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, 1954; К.П. Станюкович, 1955; R.A. Gross,
1965). Здесь прежде всего мы изложим результаты расчетов параметров
релятивистских ударных волн, проведенных Фуимура и Кеннелом (F.S.
Fujimura, C.F. Kennel, 1979).
Важнейшие термодинамические характеристики идеального релятивистского
газа в системе координат, в которой газ покоится, уже приведены в §1.
Предположим, что поток вещества направлен перпендикулярно к фронту волны.
Обозначим здесь через vx и v2 скорости газа перед и за фронтом волны по
отношению к фронту, а через Ux и U2 соответственно пространственные
компоненты 4-скорости газа, т.е.
79
Условия сохранения массы, импульса и энергии на релятивистской ударной
волне имеют вид
NlUl = N2U2, (13.2)
Pi + U\ - p2 + co2U2, (13.3)
Здесь N - плотность числа частиц массы т, так что удельный объем
V = M(mN), сЪ=р + Е - тепловая функция единицы объема, р -
давление,
а Е - объемная плотность энергии.
Все эти термодинамические величины относятся к собственной системе
отсчета, где вещество покоится, тогда как Uи в рассматриваются в системе
координат, связанной с фронтом ударной волны.
Отсюда непосредственно следуют такие важные соотношения теории
релятивистских ударных волн:
1) Уравнение релятивистской ударной адиабаты
a Ei = w2 -. (i3.4)
в. в2
(Ej +р2) (Еj +pj)
(13.5)
*1 ) (Е2 +р1)(Е2 +р2)
Если ввести обозначения
V2 Рг PiVi , и У
= У, ------- = Z, ------- = f, Ь= ------ , (13.6)
V, р, с 7-1
то уравнение (13.5) с учетом (1.17) сводится к виду
b (zy - 1) {2 + bf(1 + yz)} = (z - 1) {1 + у +bf(1 +*K2 )), (13.7)
в котором оно неоднократно использовалось при конкретном анализе свойств
релятивистских ударных волн.
2) Скорость движения фронта ударной волны D = - vx при условии, что
среда "1" находится в состоянии покоя,
0 = С\Л У ~ , У- (13.8)
f.W -?2Vl+p2{V]-V22)
Воспользовавшись уравнением ударной адиабаты (13.5), можно переписать его
в виде
/lP2-Pi){Pi+E2)'
D = с у "=-----------
(f2 "^)(Р2 + ^i)
или, с учетом (13.6),
(13.9)
Р=с У Ч (13.9')
1 - y + $z( 1 -4к )
3) Скорость движения газа за фронтом ударной волны относительно среды
/(р2-р, >(?-?,)* ................
= С V ------------- ~Т" , (13.10)
(Р1 + f 2 )(Рз +fi)
80
или
V
-J',
fz( 1 - у + 3iyz)
___________________________________________________ (13.10')
(1+fz)(1+3f/z) '
Переход в соотношениях (13.8)- (13.10') к соответствующим выраже-ниям
классической газодинамики осуществляется условием так что
р\/"с2(?<Л).
Скорость звука а определяется соотношением (1.20), которое можно
переписать и так:
, усгр
а = -- . со
Для дальнейшего удобно ввести химический потенциал ц и поток частиц у:
7Р
со
7-1
+ Nmc2
N N
/= NXU{ - N2U 2, а также обозначение
ViNi и число Маха
и, V,
м,
а,/с 0,я,
(13.11)
(13.12)
(13.13)
(13.14)
или
ЛЬ, +1
М, = (/,>/_---------.
hi
Используя (13.11), можно соотношения (13.2)-(13.4) записать в виде так
называемой адиабаты Тауба (А.Н. Taub, 1948),
(±L +
\ /V, N2 J
(13.15)
тогда как для потока у следует
Pi-P\
-У2 =
jh
N2
Р\
Hi
(13 16)
Таким образом, релятивистскую ударную адиа-
Р
бату можно изобразить в переменных р, - (рис.31).
N
Рис. 31. Релятивистская ударная адиабата (адиабата Тауба).
Рис. 32. Зависимость изменения температуры, измеренной в собственной
