Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
3ApxD
а, =------------------ (11.56)
2(Кг - 1)ст#32 Г|
Как и раньше, полная оптическая толщина зоны прогрева может быть найдена
из соотношения
4 Тг 8о(К2 -1)02 Т\ Тг ..............
тп =- In - = ---------------------In----. (11.57)
СК] Т | 3ApxD Т~ i
Для сильных ударных волн К2 ^ 4/3, а параметры /32 и Т2 определяются
выражениями (8.17) и (8.16). Поэтому из (11.56) и (11.57) соответственно
следует
6 D
а, = ; (11.58)
7 с
а температура в зоне прогрева изменяется по закону \_
Т - Тге 4"'Т, (11.59)
т.е. она уменьшается в е раз на оптическом расстоянии от вязкого скачка
гк,равном
4 14с
тк=- = --. (11.60)
с*! 3D
Полная оптическая толщина зоны прогрева здесь оценивается выражением
14с Г2
тп= In . (11.61)
3D Г,
В случае однородной среды тп = Л/еаехп, где ае = 0,66 • 10-24 см2 -
коэффициент томсоновского рассеяния. Тогда отсчитанная от вязкого скачка
протяженность зоны прогрева
14с Т2
*п=-----------In-. (11.62)
ЗаеЛ/е D Г,
Сопоставляя решения (11.60) и (11.23), находим, что величины тк,
найденные двумя различными путями, практически совпадают. Этими
решениями, по-видимому, устанавливается верхний предел протяженности про-
гревной зоны, образующейся перед фронтом сильной ударной волны. В
частности, при скорости волны0 = 55000 км/с и концентрации частиц Л/е = =
1015 см-3 при начальной температуре Тх =20000 К из (11.62) находим 3 •
1011 см.
Результаты большого цикла расчетов структуры сильных ударных волн,
движущихся в однородной среде при начальных значениях плотности числа
75
частиц N = 10lS -г 1022 см"3 и энергиях волны от 1 до 100 МэВ на нуклон,
изложены в работе Уивера (Т.A. Weaver, 1976). Из этой работы следует, в
частности, что при тех же значениях скорости волны D - 55000 км/с и
концентрации частиц Л/е = 1015 см"3 величина хп ^ 3- Ю10 см. Такое
расхождение, по-видимому, следует считать допустимым, если учесть, что
из-за сложности задачи численные расчеты так же, как и поиск
аналитических решений, проводятся с определенными ограничениями и
упрощениями.
§ 12. Эффективная температура фронта сильной ударной волны
При движении ударной волны в звездной атмосфере наблюдаемые
характеристики звезды - ее блеск, эффективная температура, показатели
цвета - определенным образом изменяются. Очевидно, что временные масштабы
и амплитуда этих изменений зависят не только от силы ударной волны, но и
от строения атмосферы, поглощательных свойств ее вещества и др.
Здесь мы рассмотрим вопрос об эффективной температуре фронта сильной
ударной волны Теу, выходящей из глубоких слоев на поверхность звезды.
Величиной Tef и определяется поток лучистой энергии с фронта волны,
уходящей на бесконечность. Для ударных волн, возникающих при ядерном
взрыве в земной атмосфере, аналогичная задача была рассмотрена Я.Б.
Зельдовичем и Ю.П, Райзером (1966).
Из приведенных выше решений следует, что перед фронтом движущейся в
оболочке звезды ударной волны существует протяженная прогревная зона, в
которой температура плавно возрастает от значения Т=Т\ до Г= Г_.
Оптическая толщина прогревной зоны тп ^ 102 ^ 104. Поэтому в прогревной
зоне происходят процессы поглощения и переизлучения квантов, приходящих в
нее из-за фронта волны. Квант частоты v, излученный разогретым ударной
волной газом, не уходит прямо на бесконечность,
1
а поглощается в зоне прогрева, пройдя расстояние lv ^ -----. В
результате
процессов столкновений энергия этого кванта преобразуется в тепловую
энергию атомов и электронов. В дальнейшем вместо кванта с частотой v
излучаются кванты других частот. Такие процессы поглощения и
переизлучения квантов в зоне прогрева при их диффузии к ее переднему краю
происходят большое число раз. В конечном итоге спектральный состав
излучения, выходящего на бесконечность и определяющего эффективную
температуру ударной волны, существенно изменяется. Он, конечно, уже не
соответствует* спектральному составу лучистой энергии, излучаемой
разогретым газом непосредственно из-за фронта ударной волны.
Величина эффективной температуры ударной волны может быть оценена путем
анализа поглощательных свойств вещества звездных атмосфер, т.е. путем
сравнения длины свободного пробега кванта видимого света
1
/,, со средней по спектру длиной пробега / ^ (росселандовым пробе-
кр
гом). Именно таким путем Я.Б. Зельдович и Ю.П. Райзер установили величину
эффективной температуры ударной волны, движущейся в земной атмосфере. Как
оказалось, в этом случае с увеличением скорости ударной волны Te f
сначала растет примерно до 90000 К, потом резко уменьшается до 17 00Q ^-
20000 К, после чего она остается постоянной, не зависящей от силы ударной
волны. Это объясняется следующим: с увеличением темпера-
76
туры газа в зоне прогрева длина пробега lv быстро уменьшается и
становится сравнимой с толщиной зоны прогрева, которая определяется
средней по спектру длиной пробега прогревающего излучения /. Поэтому на
бесконечность уходят кванты, рожденные в некотором излучающем слое
