Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
релаксация является наиболее медленным процессом;
56
Рис. 25. Схема структуры ударной волны умеренной интенсивности: 1 - зона
прогрева перед фронтом, 2 - вязкий скачок; 3 - зона релаксации, 4 - зона
высвечивания.
4) зона, в которой происходят рекомбинации и, как их следствие, утечка
энергии на бесконечность в бальмеровском и высших континуумах и
спектральных линиях.
Из сказанного следует, что эта задача относится к числу
самосогласованных. Так, 1_с-кванты, выходящие из-за фронта ударной волны,
поглощаются холодным газом перед фронтом, в результате чего здесь
появляются свободные "затравочные" электроны. От их концентрации
непосредственно перед фронтом зависит протяженность зоны релаксации и
величина достигаемой в ней степени ионизации. Прогревная зона экранирует
фронт ударной ?олны, задерживая выходящее из-за него излучение. От
величины же потока энергии, уходящего на бесконечность с переднего края
зона прогрева, зависит конечное состояние газа за фронтом ударной волны.
Итак, корректное исследование задачи о структуре ударной волны требует
одновременного расчета методом итераций параметров всех четырех зон.
Связано это с огромными трудностями. Так, например, при расчете степени
ионизации в зоне прогрева необходимо учитывать, что концентрация атомов
на различных возбужденных уровнях, электронная и ионная темпертгуры с
расстоянием до вязкого скачка изменяются. Более того, о температуре перед
фронтом ударной волны приходится говорить условно, так как
термодинамического равновесия там может и не быть. Это значит, в
частности, что распределение частиц (скажем, электронов) по скоростям не
может быть описано функцией Максвелла.
Задача о структуре ударных волн умеренной интенсивности (D <.
100 км/с), движущихся в аргоне, гелии, воздухе и водородной плазме,
рассматривалась многими авторами (см. Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер, 1966;
B.C. Имшенник, 1962, 1975; J.H. Clarke, С.Ferrari, 1965; Е.В. Ступо-
ченко, С.А. Лосев, А.И. Осипов, 1965; V. Nakagawa, S.T. Wu, 1968; С.К.
Chu, R.A. Gross, 1969; Л.М. Биберман, А.Х. Мнацаканян, И.Т. Якубов, 1970;
A.V. Farnsworth, J.И. Clarke, 1971; Т. Minota, 1978; М.А. Цикулин, Е.Г.
Попов, 1977; Т. Minota, Т. Murakami, 1977 и др.). В ряде работ (С.А.
Whitney,
A.J. Skalafuris, 1963; В.Г. Горбацкий, И.Н. Минин, 1963; В.И. Голинько,
1970; S. Narita, 1973; Т.A. Weaver, 1976) изложены результаты расчетов
структуры ударных волн, движущихся в звездных атмосферах.
Структура ударной волны описывается системой уравнений, которая
естественным образом следует из уравнения Больцмана для материальных
частиц (Бай Ши-и, 1968; Т.С. Пщстригач, 1965; В.Б. Баранов, К.В.
Краснобаев, 1977). Пусть fn(r, и, t) - функция распределения частиц гьго
сорта. При отсутствии внешних сил, действующих на частицу в промежутке
между
57
столкновениями, она удовлетворяет следующему уравнению Больцмана:
Член, находящийся в правой части, называется интегралом столкновений. Им
учитывается изменение числа частиц в единицу времени, обусловленное их
столкновениями между собой, например, атомов с электронами, а также
атомов и ионов с фотонами (тем самым учитываются процессы ионизации,
рекомбинации и переходы на возбужденные уровни).
Структура ударной волны рассчитывается в стационарном приближении, т.е.
на основе предположения, что на заданном расстоянии х от фронта волны
параметры газа (функция распределения) не зависят от времени t. По-
bf" Л
этому = 0 и уравнение Больцмана примет вид
Обычно для fn принимается максвелловская функция распределения вида
(2.1). При этом используются предположения о том, что температуры атомов
и ионов равны (Та = Г,-= Г), что в области ионизации и выравнивания
температур средние направленные скорости частиц можно считать одинаковыми
(utl(x) = и. (х) = и0(х) = и), а также, что массы атомов и ионов равны
(ти = т,).
Соотношения (10.2) и (2.1) записываются отдельно для атомов, ионов и
электронов. Уравнение (10.2), соответствующее каждому сорту частиц,
умножается поочередно на 1, иу. и -- (и2х + и\ + и]) (для электронов еще
2
дополнительно на и2х) и интегрируется по всем скоростям. В итоге
находится система уравнений, выражающая законы сохранения потоков числа
частиц п-го сорта, потока суммарного импульса, потока полной энергии
системы частиц и, дополнительно, - уравнение, которым учитывается
изменение потока энергии электронов. Для фотонного газа в итоге
получается уравнение переноса излучения.
Для атмосферы, состоящей исключительно из водорода, числа атомов, ионов и
электронов связаны очевидными соотношениями Л/е = Л/, = Not, Na = Л/(1 -
а), где а - степень ионизации. Поэтому вместо трех уравнений для потока
числа частиц достаточно использовать одно, скажем, для потока числа
электронов. Вся же система уравнений, которыми описывается структура
ударной волны, имеет вид
(10.1)
bt
(10.2)
d
- (Neu) = A/tf Л/е5(Ге) - N,N2Q (Ге),
dx
(10.3)
(10.4)
5АгГе 2 me
и2 ЪкТ
+ (Nf + Nu) mu - +-------
