Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
находим следующие соотношения для скачков параметров на фронте ударной
волны:
Рг Vi tj2 +г
Pi tj2 2y,vtq
1 +Vtz-
(9.7)
a]
P2 7i M I 72
= z = 1 + 1 -
Pi 72 + 1 I 7iM
2(7i -72)<72 +1) 2(7? -DPI
+--------------------- .+----------------1 , (9.8)
7i M / 7i <7i - 1 )M D J
52
т2 М:РгР 1 Ч2М2 2 Г .
- = ------------ =-----------------И +т?
Т1 Р1Р1Р2 4iPi г + Р2 L
1 ~ai у/~~
2y,Vi4
а?
D = Ма
Т?2 +Z
7i I 1 -Ч2 +
4) -42 271Ч2Р'
г?, <¦? - 1) a, (z-1)
(9.9)
(9.10)
При <7 = 0 и т?2 =i?i эти соотношения сводятся к формулам (8.18)
классической газодинамики. Для сильных ударных волн при М > 1 из (9.7) -
(9.9) находим в случае я^а]л
2ух М2 Г (72-1)4
г =
п м2 Г
72 + 1 L
1 +¦
72
Р2 72 Pi 72 7^ = 27, (72
Г, '
1 +-
2D2 2(72 +1)4
2D - (3 - 72 К7з +1)4 J
1)М2
М2
(72 + 1 )2М1 или при 7! =72 = 5/3
Р* J. 24"
- = 41 +-------------:---------
р, I 90 - 16р
7"2 5М2
^i
(3 -7г)(72 +1)4 2D2
16р,
М2
1
I64
902
(9.11)
(9.12)
(9.13)
(9.14)
(9.15)
Из этих соотношений следует, что потери энергии на диссоциацию и
ионизацию газа приводят к увеличению сжатия на фронте ударной волны и к
замедлению роста температуры по сравнению со случаем q = 0.
Результаты численного решения системы (9.7) - (9.9) с учетом
термодинамически равновесных выражений для а и b (см. § 2) для скоростей
ударной волны ах <?><100 км/с приведены в табл. 3 и на рис. 22-24
Таблица 3. Зависимость степени ионизации за фронтом ударной волны и
скачков параметров на фронте от скорости волны
D, км/с /V, = 10*4 см\ Тх = 2500 К /V, " 101 7 см'3, Тх =
5000 К
<*2 р2/р; тг!Т\ "2 Ра/Р, т7/тх
10 0,00 2,77 1,46 0,00 1,32 1,20
20 0,05 5,25 3,01 0,05 3,62 2,10
30 0,19 9,18 3,61 0,17 6,24 2,63
40 0,41 12,73 4,01 0,35 8,37 3,09
50 0,68 15,14 4,46 0,58 9,81 3,55
60 0,96 15,11 5,48 0,83 10,29 4,21
70 1,00 9,66 10,99 0,99 8,94 5,95
80 1,00 7,47 17,90 1,00 7,19 9,28
90 1,00 6,42 25,68 1,00 6,25 13,16
100 1,00 5,83 33,88 1,00 5,70 17,58
53
T?/T, *pz/p,
Рис. 22.
Рис. 23.
П. кн/с
Рис. 22. Зависимость величины потерь энергии на фронте ударной волны q
(кривая /) и величины q/D2 (2) от скорости фронта волны.
Рис. 23. Зависимость скачков плотности и температуры, степени диссоциации
и ионизации за фронтом ударной волны от величины ее скорости при Тх-=
2500 К, /V, = 10' 7 см"3.
Рис. 24. Зависимость формы ударной адиабаты от плотности среды при 7,
=2500 К: кривая 1 -/V, = Ю'\ 2 - 10* 7. 3 -
Ю'9 и 4-N, = 102
Рис. 24.
(Б.И. Гнатык, И.А. Климишин, 1981). Начальные значения температуры и
плотности выбирались так, чтобы учесть все возможные случаи расположения
начальной точки (7",, р,) относительно областей диссоциации и ионизации
(см. рис. 4).
На рис. 22 кривой 1 показана зависимость величины q • 10~13 эрг/г от
скорости фронта ударной волны при Г, = 1000 К и Л/, = 1014 см-3.
Небольшое плато на кривой 1 при О ^ 25 км/с соответствует переходу от
полной диссоциации к началу ионизации. При скорости D = 65 км/с величина
q достигает значения q = 1,53 • 101 3 эрг/г и при дальнейшем увеличении
скорости D она остается неизменной. Величина отношения q/D2 представлена
кривой 2, форма которой соответствует ударной адиабате.? на рис. 19,
построенной при тех же начальных условиях.
На рис. 23 показаны результаты расчетов для случая Г, =2500 К, N, = =
10'7 см"3. Видно, что наибольшее сжатие достигается тогда, когда за
фронтом ударной волны происходят процессы диссоциации (при D = = 15-^25
км/с) или ионизации (при D = 40-г 70 км/с). При этом максимум
диссоциационного сжатия за фронтом ударной волны несколько больше
54
максимума ионизационного сжатия. Видно также, что процессы диссоциации и
ионизации значительно уменьшают рост температуры за фронтом волны при
увеличении ее скорости.
Зависимость величины скачка плотности от скорости ударной волны
Рг 2
(а следовательно, от величины скачка давления на фронте D ) для
Pi
нескольких значений начальной плотности (концентрации Nx) показа-
на на рис. 24. При D -> 00 становятся существенными давле-
ние и плотность энергии излучения за фронтом волны, поэтому ------------
-> 7.
При этом приближение к указанному пределу происходит слева, а не справа,
как это имеет место в классической ударной адиабате (аналогом которой и
является рис. 24), где потери энергии на ионизацию не учитываются. При
Л/j| = 1014 см"3 (кривая /) водород почти полностью находится в атомарном
состоянии, поэтому незначительйые потери энергии на диссоциацию
проявляются в понижении ударной адиабаты при D = = 10-М5 км/с. Начальные
точки в случае кривых 2-4 находятся в области молекулярного водорода.
Поэтому для ударной адиабаты характерно наличие двух горбов,
соответствующих наибольшему сжатию в результате потерь энергии волны
соответственно на диссоциацию газа за ее фронтом. С увеличением начальной
плотности эти горбы расширяются и смещаются в сторону больших скоростей,
а максимальное значение скачка плотности уменьшается.
В целом из расчетов следуют такие выводы:
