Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
ударных волн (т.е. у2 = У\), не может иметь места в теории сильных
ударных волн с излучением, так как при переходе через фронт волны
параметр 0 изменяется, и 4) показатель адиабаты Г не равен
газодинамическому показателю адиабаты К, кроме крайних случаев (при 0 = 1
или 0 = 0).
В случае 02 =0! = 1 и Г, = К2 = Кх = у из (8.6) находим следующее
выражение для скачка температуры на фронте ударной волны:
Тг
Тх
2 7(7 - 1)Рг
(7 + 1>2Pi
7М4
1
27М2
1
з\
1 + 7М2 27 М
Хн
ти
(os - а,) +
Р. О
М----
м
2(7 -1) Г Хн
з]
(ot2 - Of 1) +-
т н
P\D
и при as = а, и М> 1,
7% 5М2
I
32
М2
Pi
1 -
7 = 5/3 I6F00 3 р,03
а
32 F" Эр, D}
(8.21)
(8.21')
Максимально возможную величину потока излучения с фронта ударной волны
F"iax нетрудно оценить из соотношений (7.1) -(7.3), принимая 02 = 01 = 1/
К2 = К\ =7, ц2 = РI и предполагая также, что за счет высвечивания
температура волны уменьшается до ее значения перед фронтом, т.е.
использовав условие Т2 = Г, (Г. Сен, А. Гэсс, 1960). В результате находим
1
"Pi
1
72NT
p,DJ = Fr.
(8.22)
Крк видно, величина потока лучистой энергии с фронта ударной волны в
принципе не может превышать величину гидродинамического потока Fг.
Ударную волну, для которой Foo = Fr и Т2 = Г,, принято называть
изотермической.
50
Из системы (8.1) -(8.2) при Р = Рс и 7"2 =7", следует также величина
скачка плотности на фронте изотермической ударной волны
р~> D2
- = -------- = тМ2. (8.23)
Pi АТ,
Таким образом, на фронте изотермической ударной волны сжатие вещества
может быть сколь угодно большим.
Представление об изотермической ударной волне в свое время получило
широкое распространение в астрофизике, оно привлекалось для интерпретации
спектральных особенностей переменных звезд типа RR Лиры, W Девы и др. Но,
как это будет показано далее (§ 10), условия для превращения ударной
волны в изотермическую выполняются лишь в исключительных случаях.
Потери энергии на диссоциацию и ионизацию газа играют существенную роль в
теории ударных волн, движущихся со скоростями ^100 км/с во внешних слоях
звезд красных гигантов и сверхгигантов. Уравнение ударной адиабаты и
общие соотношения для скачков параметров на фронте ударной волны с учетом
таких потерь приведены в §§ 7-8. Здесь мы более подробно остановимся на
зависимости величины скачков параметров Рг!р\, р2/рj и Т2/Т{ от скорости
движения ударной волны для различных начальных значений плотности и
температуры. При расчетах предполагалось, что оболочка состоит из чистого
водорода и что давлением и плотностью энергии излучения за фронтом
ударной волны можно пренебречь.
Вопрос о том, достигается за фронтом ударной волны термодинамически
равновесное состояние или нет, является исключительно сложным. Его
выяснение в каждом конкретном случае связано с решением задачи о
структуре ударной волны (§ 10). Здесь же будут изложены данные о скачках
параметров на фронте ударной волны в предположении, что при /Vi >, >,10*4
см"3 при расчетах степени диссоциации и ионизации газа за фронтом ударной
волны можно использовать формулу Саха.
Выражения для скачков параметров на фронте ударной волны следуют из
соотношений (7.1) -(7.3) в предположении, что Pr ~Er = ? = 0. Очевидно,
что число протонов в единице объема равно Np = 2/VH + Мн = = 2Л/Нг + /Vh
о + /Vн+, средняя же молярная масса такой смеси
Выражение для внутренней энергии в расчете на единицу массы с учетом
энергии диссоциации и ионизации удобно записать в виде
§ 9. Ионизационные и диссоциационные ударные волны
2
1 +6(1 + 2а) '
(9.1)
степень ионизации.
(9.2)
51
Здесь первым слагаемым учитывается энергия поступательного, вращательного
и колебательного движений молекул, а также поступательного движения
атомов, вторым и третьим - соответственно энергия диссоциации молекул и
ионизации атомов водорода. При этом Ту = hctoc/k = 5,98 • 103 К, h -
постоянная Планка, с - скорость света, к - постоянная Больцмана, сос -
колебательная постоянная (К.У. Аллен, 1977), ТD = Хо/к = 5,2*104 К, 7"н =
Xjfk = 1,58*105 К, хи и X/ - потенциалы диссоциации молекулы и ионизации
атома водорода, R - газовая постоянная.
Введем эффективный показатель адиабаты у так, чтобы соотношение (9.2)
представить в виде
R Т
Е = --------- + ЬН ( - TD + аТн ) (9.3)
Ц{ 7-1)
при
Ти +arHj
'г (? -')"
7 + 36 + 106а + 2(1
у =----------------------------------------------------- . (9.4)
5 + 6 + 66а + 2(1 -6)
В случае, если 6 = 1, из (9.4) следует у = 5/3.
Разрешая (7.1)-(7.3) относительно скачков параметров на фронте ударной
волны при Рк =ЕК = О, F = 0, получаем следующее уравнение ударной
адиабаты (см. также (7.8)):
z V2 V2 1 2yxq
- - -z +-------------------------=------- . (9.5)
r?2 V/, Vt tj, at
p2 1 7/ - 1 ' / б?1
Здесь г =--------, Vj = , ту, = (/= 1, 2), a, = у
7i - - ско-
P l P, 7/ + 1 Pi
рость звука перед фронтом волны и
qr = 62 R (у То + а2 7"^ - 6, R ^у TD + а, Гн^ (9.6)
- энергия, затрачиваемая на диссоциацию и ионизацию. Используя (8.1),
