Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Вернемся к системе (8.11) - (8.14). Входящий в нее скачок молярной массы
м2/д1 в первом приближении можно считать известным. Так, при движении
сильной ударной волны в ионизованном водороде ц 2 = в атомарном водороде
за фронтом волны ионизация будет полной, поэтому /и2/ц\ = 1/2, аналогично
в молекулярном водороде м2/ц, = 1/4. Для опре-
Таблица 2. Зависимость адиабатического показателя Г, газодинамического
показателя адиабаты К и функций Ф (/3) и Ф (/3) от параметра /3 при ц 2 =
ц t и у - 5/3
0 Г К |дф(?) 1дФ(/3)
1,00 1,667 1,667 _
0,95 1,603 1,635 0,306 2,523
0,90 1,563 1,606 0,668 2,964
0,80 1,511 1,556 1,130 3,561
0,70 1,478 1,513 1,509 4,057
0,60 1,449 1,477 1,876 4,534
0,50 1,426 1,445 2,268 5,028
0,40 1,405 1,417 2,716 5,571
0,30 1,386 1,393 3,265 6,214
0,20 1,368 1,371 4,010 7,046
0,10 1,350 1,352 5,248 8,371
0,05 1,342 1,342 6,468 9,633
0,005 1,334 1,334 10,480 13,682
0,0005 1,333 1,333 14,582 17,788
0,00001 1,333 1,333 21,277 24,486
48
деления величины параметра 02 уравнение (8.14) удобно переписать в виде
Ф(/3,)М6 = Ф(02), (8.20)
где
Ф(0) =
8Г3 (1 -Р)
(F
Ф<0)
(АГ+ 1)7(1 -р) (К - 1 ) 4Д4
(?)
Зная начальное распределение параметров в оболочке звезды, можно
рассчитать значение функции Ф (/31). Далее, задавая скорость движений
ударкой волны D (число Маха М) и отношение P2/Pi, можно найти величину
функции Ф (/32) и тем самым параметр 02 и соответствующий ему
газодинамический показатель адиабаты К2. После этого определяются все
скачки параметров на фронте волны.
Значения функций Ф{0) и Ф (/3) даны в табл. 2. Для расчетов их удобно
изобразить графически. В частности, по уравнению (8.20) нетрудно
построить номограмму для определения величины 02 по заданному |31 и М.
Такая номограмма и приведена на рис. 21. Здесь принято у = 5/3, ц2 =
•
По рассчитанным на основании исходных данных величинам Ми 1 - 0 { на
средней шкале номограммы находим соответствующее им значение параметра
02, на этой же шкале указана и величина г - отношение реальной
температуры за фронтом ударной волны Т2 к величине Г2, которая находится
по формуле (8.18в) и используется обычно в классической газодинамике.
При отношении молярных масс = 1 найденную на средней шка-
ле точку следует поднять вверх (в сторону уменьшения параметра 0) на
величину отрезка 5, при Р| /р2
= 4 - опустить вниз на 5. Далее по найденной величине 02 нетрудно уже
рассчитать показатели К2 и Г и по формулам (8.11) - (8.13) -скачки
параметров на фронте ударной волны.
Для иллюстрации применимости полученных здесь решений и номограммы
рассмотрим следующий пример. Пусть в среде с плотностью pj = = 3 • 10"7
г/см3 (это плотность в фотосфере Солнца), молярной массой Pj = 1 и
температурой Т, = 6000 К движется ударная волна со скоростью D = 100
км/с. Из (1.8) - (1.9) следует, что в данном случае 1 - /3j = 2 • 10"5и
при скорости звука at =10 км/с число Маха М = 10. На пересечении прямой,
соединяющей заданные значения и М со средней шкалой номограммы, находим
02 = 0,992 и г - 0,99.
Таким образом, за фронтом такой ударной волны эффекты излучения еще мало
существенны.
Рис. 21. Номограмма для расчета параметров /3 и т за фронтом сильной
ударной волны {в большем масштабе см. в конце книги).
Л
9-10~1 ~ 0,001 - г-0,001
- - 0,002
- 0,002- -0,003 -0,009
_ -0,005
7-10~i - 0,005- -
0,07
0,010 -=
_ -0,02
5'70~1- 0,020- -0,03
-0,09
д-10 0,090- -0,05
- 0,060- 0,080- -0,10
70~1- 0,100 -
5-10~г4 - - 0,20
- 0,200 - - 0,30
1П~г - 0,300-_ -0,90
04 I l I III 0,500 -0,50 -0,60
-0,70
10~z- 0,700 4 -0,80
- -0,90
5-10^4 0,900- г- 0,95 ¦
10~**-_ '0,990- - 0,99 -0,995
5-10-5 4 0,999 - -_0,999
^ - ч 0,5999
м
r~ 190 - 120
-100 '--30 - 80 -70 -60 -50
-90
-60
- 20
-15
с
49
Если в той же среде движется ударная волна со скоростью D = 1000 км/с (М
= 100), то 02 = 0,15 и г = 0,10. Здесь уже главную роль за фронтом играют
эффекты излучения, а реальная температура за фронтом волны в 10 раз
меньше величины Т*.
Для протяженных оболочек звезд-гигантов (рх ^10~10 г/см3, Тх ^ ^3000 К,
я, ^5 км/с, 1 -0, ^ 0,01) эффекты радиации становятся существенными и для
ударных волн умеренной интенсивности.
Таким образом, введение газодинамического показателя адиабаты К смеси газ
- излучение существенно облегчает решение задач об определении скачков
параметров на фронте сильной ударной волны, движущейся в оболочке звезды.
Полученные выражения для скачков параметров на фронте сильной ударной
волны внешне похожи на обычные выражения классических ударных волн.
Уместно, однако, еще раз подчеркнуть, что между соотношениями (8.4),
(8.5) и соответствующими выражениями классической теории имеются
существенные различия: 1) в первом случае под
давлением подразумевается сумма давлений газа и излучения, 2)
газодинамический показатель адиабаты К, входящий в соотношения (8.4) -
(8.5), также является величиной, зависящей от величин скачков Р\/Р\ и
V2/Vx,
3) равенство К2 -К i, часто предполагаемое в классической теории
