Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
излучение. Из уравнений (1.4) -(1.9), (7.1), (7.3) и (7.11) следует
7(72 - 1)+Д2(8 -67;) д,0|Г2 7(7, - 1) +/3, (8 - 67,)
М202 Т,
7i ~ 1
1 - Pi / ГЛ4 + 1 -02 / ГЛ3
1 -02 \г, / +М202 1 -0! \г2/
где при = 0
2 90! Ml
в=
201 MiXh
("2
¦а,) = -20, 1
157800/Mi \
Г, \М2 /'
(7.14)
(7.15)
• Для достаточно сильных ударных
ЯГ, fiTtmH
так как для чистого водорода ц
1 + а
волн при скорости ударной волны D >, 70 км/с степень ионизации за фронтом
0!2 ^ 1 (см. § 9), поэтому также ц2 = 1/2. В оболочках типа солнечной =
0, (11 ^ 1. Поэтому при температуре Г, = 5000 К имеем В = -63.
Если сильная ударная волна движется в среде, состоящей из водорода,
находящегося в молекулярном состоянии, то на ее фронте происходит
диссоциация, затем ионизация газа. Поэтому в конечном итоге ii\! ii2 ~ =
4, а параметр В определяется из первого равенства в (7.15) и соотношения
(9.6) при потенциале диссоциации молекулы водорода Хна =
= 4,477 эВ. Если Г, = 2500 К, то В - -150. Расчет степени ионизации и
43
2/Z тот
Рис. 19. Зависимость формы ударной адиабаты от начальной температуры
среды при /V, = 10*4 см-3; кривые 1, 2 \л 3 соответствуют температуре
перед фронтом волны
7", = 10000, 5000 и 1000 К.
Рис. 20. Диаграмма Т - /3, смеси газ - излучение при /3, = 0,9999.
диссоциации с достаточной степенью точности (см. § 9) можно провести по
формулам Саха.
Ударная адиабата с учетом потерь энергии волны на ионизацию водорода при
Г, = 5000 К показана на рис. 18. Как видно, форма адиабаты в этом случае
(кривая 2) существенно отличается от классической, сжатие на фронте при
некоторой величине скачка давления Р2/Р\ в несколько раз больше, чем без
учета потерь энергии на поглощение. Здесь асимптотическое значение
величины скачка плотности р2/р, = 7 достигается при P2IPj ->°°, причем
ударная адиабата подходит к нему не "справа", а "слева".
Аналогичный вид имеет ударная адиабата при учете потерь энергии на
диссоциацию водорода, но с той разницей, что на кривой в данном случае
имеет место не один, а два перегиба. В целом зависимость вида ударной
адиабаты от положения начальной точки (Рх, Vx) относительно областей
диссоциации и ионизации водорода показана на рис. 19 для случая Nx = =
1014 см"3, причем условно принято, что величина максимального скачка
давления = (Р2/Р\) max соответствует скорости волны D - 100 км/с.
При Т = 10 000 К (кривая 7, *тах = 50,3) начальная ионизация почти
полная, поэтому ударная адиабата имеет классический вид. При Тх - 5000 К
(кривая 2,2,тах = 197,3) потери энергии на ионизацию ужезначительны, если
же Г, = 1000 К (кривая 3, zmax = 2002,6) величина скачка плотности дважды
достигает наибольшего значения: при D- 21,5 км/с (p2/Pi =20,6) и при D =
58,5 км/с (Р2/Р1 = 18,0), когда потери энергии на диссоциацию и ионизацию
играют наибольшую роль. Подробнее проблема ионизационных волн
рассматривается далее в § 9.
В свою очередь зависимость Т - 132 для /3, = 0,9999 показана на рис. 20
Pi Pi
при ц2 = Hi, В - 0 (7), li 2 = - ' В = -60 (2) и р2 = --------/ В
= -150 (3).
2 4
Видно, что с увеличением скачка температуры (т.е. с увеличением скорости
движения фронта волны) значение параметра Р2 (отношения газового давления
к полному) за фронтом волны существенно уменьшается. Учет по-
44
терь энергии волны на ионизацию газа (учет изменения молярной массы
вещества за фронтом) приводит к заметному увеличению параметра (3 при
одной и той же величине скачка температуры, которая определяется
скоростью фронта ударной волны.
Очевидно, что в случае j32 = j3j =1 имеем Кх = ух и К2 = у2, а
соотношения (7.8), (7.11) и (7.12) сводятся к известным уравнениям
классической газодинамики.
Если же фронт ударной волны движется относительно фиксированной системы
координат (центра звезды) со скоростью D, а газ перед фронтом движется
относительно этой же системы со скоростью иХ{), то для величин их и и2
будут верны соотношения
u}=ui0-D, u2=u20-D, (7.16)
благодаря чему соответственно модифицируются уравнения (7.1)-(7.6).
При решении конкретных задач газодинамики состояние газа перед фронтом
ударной волны (параметры Рх, р,, Г,, а следовательно, и скорость звука
а,) обычно считается известным. После того, как произведен расчет
скорости движения фронта ударной волны или скачка давления на фронте
(интенсивности или "силы" волны) Р2/Р\, из законов сохранения на фронте
можно определить все остальные параметры - р2, Т2, и2. В газодинамике
принято выражать скачки параметров на фронте ударной
D
волны через число Маха М = -* где D - скорость волны относительно
а\
вещества перед фронтом (D - -и х).
Однако газовое давление пропорционально первой, а лучистое - четвертой
степени температуры Г. Поэтому в случае ударных волн, для которых учет
давления и плотности энергии излучения обязателен, уравнения сохранения
относительно скачков разрешить в аналитическом виде невозможно. Таким
образом, каждый отдельный случай движения ударной волны в среде с
заданными параметрами требует хотя и принципиально несложных, но довольно
